分数计算器

了解分数:基本知识

分数代表一个整体的一部分.它写成分数/分母分数是有多少个部分,分母是有多少个相同的部分组成整体.

分数的类型:

• 正确的分数:分数<分母 (例如,3/4).值小于1.
• 不当的分数:分数>=分母 (例如,7/4).值大于或等于1.
• 混合编号:整数+正分数 (例如, 13⁄4) 相当于 7/4.
• 相当的分数:代表相同值的不同分数 (例如,1/2=2/4=3/6=50/100).

在表格之间转换:

• 不适合混合:除以分母. 7 ÷ 4 = 1 余 3 -> 13⁄4
• 混合到不恰当: (整的x分母) + 分数. 13⁄4 = (1 x 4) + 3 = 7/4
• 分数到十进制:除以分母. 3/8 = 0.375
• 从小数到分数:将小数加上其位数值. 0.375 = 375/1000 = 3/8 (简化后)

如何加减分数

增加和减去分数需要一个公共分母-- 两个分数必须表达相同大小的整体的部分,然后才能将它们结合起来.

一步一步地:加上不同分母的分数

1. 找出最小公分数 (LCD) -- 最小的数除以两个公分数
2. 使用液晶显示器将每个分数转换为同等分数
3. 添加 (或减去) 分数;保留分母
4. 通过将分数和分母除以它们的最大共分数 (GCD) 来简化

例如: 2/3 + 3/4

• 3 和 4 的 LCD = 12
• 2/3 = 8/12 (两者乘以4); 3/4 = 9/12 (两者乘以3)
• 8/12加上9/12等于17/12
• 简化: 17 和 12 没有共同的因子 -> 17/12 (或 1 5/12 作为混合数)

例如: 5/6 - 1/4

• 6和4的LCD=12
• 5/6=10/12;1/4=3/12
• 10/12 - 3/12 = 7/12 (已经是最小数)

有效地找到液晶显示器:如果分母没有共同的因子,则LCD = 它们的乘积 (3 x 4 = 12). 如果它们有共同的因子,则使用公式:LCD = (a x b) ÷ GCD ((a, b). 对于6和4:GCD = 2,LCD = (6 x 4) ÷ 2 = 12.

分数的乘法和除法

分数的乘法和除法实际上比加法更简单--它们不需要一个共同分母.

乘法:一起乘以分数,乘以分母.

公式: (a/b) × (c/d) = (a x c) / (b x d)

例如: 3/5 × 2/7= (3 × 2) / (5 × 7) = 6/35

例如: 4/9 × 3/8

• 简单地说: (4 × 3) / (9 × 8) = 12/72
• 更好:首先取消共同因子 (交叉取消): 4 和 8 分享因子 4; 3 和 9 分享因子 3. 简化: (1/3) x (1/2) = 1/6
• 交叉取消首先避免与大量工作

分部:乘以分数的反向值. "保持,改变,翻转".

公式: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) x (d/c) = (a x d) / (b x c) 时间

例如: 5/6 ÷ 2/3= 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/4 = 11⁄4

为什么"翻转和乘法"是有效的?用分数除以是乘以其反式,因为反式x的分数=1.用 (2/3) 除以是乘以 (3/2).这个等式使得分数除以和乘以一样简单.

简化分数:找出GCD

一个分数在最简单的形式(也称为最小项) 当分数和分母除1之外没有其他共同因子时.简化意味着将两者除以最大共同分数 (GCD).

例:简化 48/72

方法1 -- 两者的因子: 48 = 24 x 3; 72 = 23 x 32. GCD = 23 x 3 = 24. 48/24 = 2; 72/24 = 3. 简化: 2/3.

方法2 -- 欧几里德算法 (对于大数最有效):

1. 将较大的数字除以较小的数字:72 ÷ 48 = 1,剩余 24
2. 将较大的用较小的取代,较小的用剩余的取代:GCD
3. 分: 48 ÷ 24 = 2,剩余为 0
4. 当余数=0时,GCD是最后一个除法数:GCD=24

欧几里德算法是数学中最古老的算法之一 (来自欧几里德的元素,公元前300年) 并且仍然在现代计算中使用.

为了简化,快速检查:如果两位数均为偶数,则将两位数除以2. 如果两位数均以0或5结尾,则将两位数除以5. 如果两位数的和为3的倍数,则将其除以3.

实用例子 -- 常见的分数在最小值:

在现实生活中的分数:实际应用

分数在日常生活中经常出现 - - ,建筑,金融和医学都依赖于精确的分数理解.

和食谱:缩小一个食谱需要分数乘法. 一个食谱需要2/3杯面粉,你想做1.5倍的食谱: 2/3 x 3/2 = 6/6 = 1杯. 减半: 2/3 x 1/2 = 2/6 = 1/3杯.

构造和测量:美国的木材和硬件以分数英寸来衡量. 增加板块: 35⁄8" + 43⁄4" = 3 5/8 + 4 6/8 = 7 11/8 = 8 3/8英寸. 减去空隙:在21⁄2"间隙中的21⁄4"管道留下2/4" = 1/4"空隙.

财政问题:分数股现在是投资账户的标准.利率以分数表示:抵押贷款利率为63.8%=6.375%.美联储的利率决定使用百分点的分数 (25个基点=1/4%).

医疗用剂量:药物通常以毫克或毫升的分数剂量.剂量为1/4片,或0.5毫克/体重,需要分数算法来进行安全关键的计算.

可能性:概率本质上是分数.如果12个小部件中有5个是有缺陷的,那么选择一个有缺陷的概率是5/12~0.417或41.7%.所有概率的和=1 (整体),使分数算法成为统计学的基础.