분수 계산기

분수: 기초

분수는 전체의 일부를 나타낸다. 분수는 분자 / 분모로 쓰이며, 분자는 몇 개의 부분을 가지고 있는지, 분모는 전체를 몇 개의 동일한 부분으로 나누는지 나타낸다.

분수의 종류:

• 정분수: 분자 < 분모 (예: 3/4). 값은 1보다 작다.
• 부정분수: 분자 ≥ 분모 (예: 7/4). 값은 1 이상 또는 같거나 1이다.
• 혼합분수: 정수 + 정분수 (예: 1¾). 7/4와 동일하다.
• 동등한 분수: 동일한 값을 나타내는 다른 분수 (예: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100).

형태 변환:

• 부정분수에서 혼합분수: 분자 / 분모로 나누기. 7 ÷ 4 = 1 나머지 3 → 1¾
• 혼합분수에서 부정분수: (정수 × 분모) + 분자. 1¾ = (1 × 4) + 3 = 7/4
• 분수에서 십진수: 분자 / 분모로 나누기. 3/8 = 0.375
• 십진수에서 분수: 십진수를 분모의 자릿값으로 적기. 0.375 = 375/1000 = 3/8 (간소화)

분수 더하기와 빼기

분수 더하기와 빼기는 공통 분모가 필요합니다. 두 분수 모두 동일한 크기의 전체를 나타내야 합니다.

단계별: 다른 분자와 분모를 가진 분수 더하기

1. 최소 공통 분모 (LCD)를 찾습니다. - 두 분모의 가장 작은 공통 배수
2. 각 분수를 LCD로 동일한 분수로 변환합니다.
3. 분자만 더하거나 뺍니다. 분모는 그대로 둡니다.
4. 분자와 분모를 그들만의 최대 공통 약수 (GCD)로 나누어 간소화합니다.

예: 2/3 + 3/4

• 3과 4의 LCD는 12입니다.
• 2/3 = 8/12 (모두 4로 곱합니다); 3/4 = 9/12 (모두 3으로 곱합니다)
• 8/12 + 9/12 = 17/12
• 간소화: 17과 12는 공통 인수는 없습니다 → 17/12 (또는 1 5/12으로 혼합된 수)

예: 5/6 - 1/4

• 6과 4의 LCD는 12입니다.
• 5/6 = 10/12; 1/4 = 3/12
• 10/12 - 3/12 = 7/12 (이미 최저 상태)

LCD를 효율적으로 찾는 방법: 분모가 공통 인수를 공유하지 않으면, LCD = 그 곱 (3 × 4 = 12). 공통 인수를 공유하면 다음을 사용합니다: LCD = (a × b) ÷ GCD(a, b). 6과 4의 경우: GCD = 2, LCD = (6 × 4) ÷ 2 = 12.

분수 곱하기와 나누기

분수 곱하기와 나누기는 더하기보다 더 간단합니다. 더하기와 다르게 공통 분모가 필요하지 않습니다.

곱하기: 분자만 곱하고, 분모만 곱합니다.

공식: (a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)

예: 3/5 × 2/7 = (3 × 2) / (5 × 7) = 6/35

예: 4/9 × 3/8

• 간단히: (4 × 3) / (9 × 8) = 12/72
• 보다 좋다: 공통 인수를 먼저 취소하십시오 (교차 취소): 4와 8는 공통 인수 4를 공유합니다; 3과 9는 공통 인수 3을 공유합니다. 간소화: (1/3) × (1/2) = 1/6
• 교차 취소하면 큰 수를 작업하는 것을 피할 수 있습니다.

나누기: 나눗셈의 역수와 곱합니다. "유지, 변경, 뒤집기."

공식: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a × d) / (b × c)

예: 5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/4 = 1¼

왜 "뒤집기와 곱하기"가 작동하는가? 분수에 의해 나누기는 분수의 역수와 곱하는 것과 같습니다. 역수 × 분수 = 1. 2/3에 의해 나누는 것은 3/2와 곱하는 것과 같습니다. 이 동일성으로 인해 분수 나누기는 곱하기만큼 간단합니다.

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      "text": "Find the least common denominator (LCD) of both fractions. Convert each fraction to an equivalent fraction with the LCD by multiplying numerator and denominator by the appropriate factor. Then add the numerators and keep the LCD as the denominator. Finally, simplify. Example: 1/3 + 1/4: LCD = 12; 4/12 + 3/12 = 7/12."
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