Kısım hesaplayıcısı

Kırıkları Anlamak: Temel Bilgiler

Bir kesir, bir bütünün bir parçasını temsil eder.sayıcı / paydaya, burada sayaç kaç tane parçamız var ve paydacı da toplamda kaç tane eşit parçamız var.

Kısım türleri:

• Doğru kesir:Sayıcı < paydaya (örneğin, 3/4). Değer 1'den küçüktür.
• Yanlış kesir:Sayıcı >= payda (örneğin, 7/4). Değer 1'den büyük veya eşittir.
• Karışık numara:Tam sayı + doğru kesir (örneğin, 13⁄4) 7/4'e eşdeğerdir.
• Eşdeğer kesirler:Aynı değeri temsil eden farklı kesirler (örneğin, 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100).

Formlar arasında dönüştürme:

• 7 bölü 4 = 1 kalan 3 -> 13⁄4
• Karışık yanlış: (Bütün x paydası) + sayaç. 13⁄4 = (1 x 4) + 3 = 7/4
• Parçayı ondalık sayısına çevirin: Sayıyı paydaya bölün. 3/8 = 0.375
• Ondalıktan kesire: Ondalık yerine ondalık yazın. 0.375 = 375/1000 = 3/8 (basitleştirildikten sonra)

Bölümlerin Toplanması ve Kaldırılması

Kısımları toplamak ve çıkarmakortak paydası...her iki kesir de aynı büyüklükte bir bütünün parçalarını ifade etmeli.

Adım adım: Farklı paydaya sahip kesirlerin toplanması

1. En küçük ortak paydaya (LCD) - iki paydaya bölünebilen en küçük sayıyı bulun.
2. Her kesiri LCD ile eşdeğer bir kesire dönüştürün
3. Sayıcıları ekle (veya çıkar); paydaya sahip ol
4. Sayıcı ve paydaya en büyük ortak paydaya (GCD) bölünerek basitleştirin

Örnek: 2/3 + 3/4

• 3 ve 4 LCD = 12
• 2/3 = 8/12 (her ikisini de 4 ile çarpar); 3/4 = 9/12 (her ikisini de 3 ile çarpar)
• 8/12 + 9/12 = 17/12
• Basitleştir: 17 ve 12'nin ortak faktörleri yoktur -> 17/12 (veya 1 5/12 karışık bir sayı olarak)

Örnek: 5/6 - 1/4

• LCD 6 ve 4 = 12
• 5/6 = 10/12; 1/4 = 3/12
• 10/12 - 3/12 = 7/12 (zaten en düşük terimlerde)

LCD'yi verimli bir şekilde bulmak:Eğer paydalar ortak faktörleri paylaşmazsa, LCD = ürünleri (3 x 4 = 12). Eğer faktörleri paylaşırlarsa formülü kullanın: LCD = (a x b) ÷ GCD ((a, b). 6 ve 4: GCD = 2, LCD = (6 x 4) ÷ 2 = 12.

Kısımların çarpımı ve bölümü

Kısımların çarpımı ve bölümü aslında toplamadan daha basittir -- ortak bir paydaya ihtiyaçları yoktur.

Çarpım:Sayıları birbirine çarpar, paydaya çarparız.

Formül: (a/b) x (c/d) = (a x c) / (b x d)

Örnek: 3/5 x 2/7= (3 x 2) / (5 x 7) = 6/35

Örnek: 4/9 x 3/8

• Naifce: (4 x 3) / (9 x 8) = 12/72
• Daha iyi: Önce ortak faktörleri iptal edin (çapraz iptal): 4 ve 8 pay faktörü 4; 3 ve 9 pay faktörü 3. Basitleştir: (1/3) x (1/2) = 1/6
• Çapraz iptal önce büyük sayılarla çalışmaktan kaçınır

Bölüm:Bölücünün karşılıklısıyla çarp. "Kalk, Değiştir, Dön".

Formül: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) x (d/c) = (a x d) / (b x c)

Örnek: 5/6 ÷ 2/3= 5/6 x 3/2 = 15/12 = 5/4 = 11⁄4

"Dönüp çoğalt" neden işe yarıyor?Bir kesirle bölme, karşılıklı çarpımdır, çünkü karşılıklı x kesir = 1. (2/3) ile bölmek, (3/2) ile çarpma ile aynıdır.

Basitleştirilmiş Kısımlar: GCD'yi Bulmak

Bir kesir var.en basit biçimi(aynı zamanda en düşük terimler olarak da adlandırılır) sayıcı ve payda 1. dışında ortak faktörleri paylaşmadığında Basitleştirme, her ikisini de En Büyük Ortak Bölücü'ne (GCD) bölmek anlamına gelir.

Örnek: Basitleştir 48/72

Yöntem 1 - Her ikisini de çarpan: 48 = 24 x 3; 72 = 23 x 32. GCD = 23 x 3 = 24. 48/24 = 2; 72/24 = 3. Basitleştirilmiş: 2/3.

Yöntem 2 -- Euklid algoritması (büyük sayılar için en verimli):

1. Büyük sayıyı küçük sayıya bölelim: 72 ÷ 48 = 1, kalan 24
2. Daha büyük olanı daha küçükle, daha küçük olanı kalanla değiştirin: GCD ((48, 24)
3. Böl: 48 ÷ 24 = 2, kalanı 0
4. Kalan = 0 olduğunda, GCD son bölücüdür: GCD = 24

Euklid algoritması, matematikte en eski algoritmalardan biridir (Euklid'in Elementlerinden, ~ 300 BC) ve hala modern hesaplamada kullanılır.

Basitleştirmek için hızlı bir başlıca kontrol:Eğer her iki sayı çiftse, ikisini de 2 ile bölün. Eğer her ikisi de 0 veya 5 ile biterse, ikisini de 5 ile bölün. Eğer her iki rakamın toplamı 3'ün katıdırsa, 3 ile bölün. Ortak bir faktör kalmadıkça tekrarlayın.

Pratik örnekler -- en düşük terimlerde ortak kesirler:

Gerçek Yaşamdaki Kısımlar: Pratik Uygulamalar

Kısımlar günlük yaşamda sürekli olarak ortaya çıkıyor. Yemek pişirmek, inşaat, finans ve tıp tümü kesirlerin doğru anlaşılmasına dayanıyor.

Yemek pişirme ve tarifler:Bir tarifi yukarı veya aşağı ölçeklendirmek, kesir çarpımını gerektirir. Bir tarif 2/3 fincan un gerektirir ve tarifin 1.5 katını yapmak istersiniz: 2/3 x 3/2 = 6/6 = 1 fincan. Yarıya bölmek: 2/3 x 1/2 = 2/6 = 1/3 fincan.

Yapı ve ölçüm:Amerika Birleşik Devletleri'ndeki kereste ve donanım kırılgan santim olarak ölçülür. Tahtaları eklemek: 35⁄8" + 43⁄4" = 3 5/8 + 4 6/8 = 7 11/8 = 8 3/8 inç. Açıklığı çıkarmak: 21⁄4" boru 21⁄2" boşlukta 2/4" = 1/4" açıklık bırakır.

Finansal:Kısmi hisseler artık yatırım hesaplarında standarttır. Faiz oranları kesirler halinde ifade edilir: ipotek oranı 63⁄8% = 6.375%. Federal Rezerv oran kararları yüzde bir kesir kullanır (25 baz puanı = yüzde 1/4).

Tıbbi dozlama:İlaç sıklıkla miligram veya mililitre fraksiyonlarında verilir. 1/4 tablet veya 0.5 mg / kg vücut ağırlığı dozu, güvenlik açısından kritik hesaplamalar için fraksiyon aritmetiği gerektirir.

Olasılık:Olasılık doğası gereği kesirlidir. 12 widget'dan 5'i hatalı ise, hatalı birini seçme olasılığı 5/12 ~ 0.417 veya 41.7%'dur. Tüm olasılıkların toplamı = 1 (bütün), kesir aritmetik istatistik için temel oluşturur.