Fraktionsregner
Addition, subtraktion, multiplikation og division af brikker. Få resultater som brikker og decimaler. Forenkle brikker automatisk. Gratis matematisk kalkulator, ingen tilmelding.
Grundlæggende oplysninger om brøkdele
En brøkdel repræsenterer en del af en helhed.tæller / nævner, hvor tælleren er, hvor mange dele du har, og nævneren er, hvor mange lige dele der udgør helheden.
Typer af fraktioner:
- Egentlig fraktion:Tæller < nævner (f.eks. 3/4). Værdien er mindre end 1.
- Uhensigtsmæssig fraktion:Tæller >= nævner (f.eks. 7/4) Værdien er større end eller lig med 1.
- Blandet nummer:Hele tal + egen brøkdel (f.eks. 13⁄4) svarer til 7/4.
- Ækvivalente fraktioner:Forskellige fraktioner, der repræsenterer den samme værdi (f.eks. 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100).
Konvertering mellem formularer:
- Forkert til blandet: dividere tælleren med nævneren. 7 ÷ 4 = 1 rest 3 -> 13⁄4
- Blandet til uegnet: (Hele x nævner) + tæller. 13⁄4 = (1 x 4) + 3 = 7/4
- Brøk til decimal: Del tælleren med nævneren. 3/8 = 0,375
- Fra decimal til brøk: Skriv decimal over dets stedværdi. 0,375 = 375/1000 = 3/8 (efter forenkling)
Hvordan man lægger brøkdele sammen og trækker fra
At lægge og trække fraktioner kræver enfællesnævner-- begge brøkdele skal udtrykke dele af den samme størrelse hele før du kan kombinere dem.
Trin for trin: Addition af brøkdele med forskellige nævnere
- Find den mindste fællesnævner (LCD) - det mindste tal, der er deleligt med begge nævnere
- Konverter hver fraktion til en tilsvarende fraktion med LCD-skærmen
- Tilsæt (eller træk fra) tællerne; behold nævneren
- Forenkle ved at dividere tæller og nævner med deres største fælles divisor (GCD)
Eksempel: 2/3 + 3/4
- LCD af 3 og 4 = 12
- 2/3 = 8/12 (multiplikér begge dele med 4); 3/4 = 9/12 (multiplikér begge dele med 3)
- 8/12 + 9/12 = 17/12
- Forenkle: 17 og 12 har ingen fælles faktorer -> 17/12 (eller 1 5/12 som et blandet tal)
Eksempel: 5/6 - 1/4
- LCD af 6 og 4 = 12
- 5/6 = 10/12; 1/4 = 3/12
- 10/12 - 3/12 = 7/12 (already in lowest terms)
Find LCD-skærmen effektivt:Hvis nævnerne ikke har nogen fælles faktorer, er LCD = deres produkt (3 x 4 = 12). Hvis de har fælles faktorer, anvendes formlen: LCD = (a x b) ÷ GCD ((a, b). For 6 og 4: GCD = 2, LCD = (6 x 4) ÷ 2 = 12.
Multiplikation og division af brøkdele
Multiplikation og division af brøk er faktisk nemmere end addition - de kræver ikke en fællesnævner.
Multiplikation:Vi gange tællerne sammen, vi gange nævnerne sammen.
Formel: (a/b) x (c/d) = (a x c) / (b x d)
Eksempel: 3/5 x 2/7= (3 x 2) / (5 x 7) = 6/35
Eksempel: 4/9 x 3/8
- Naivt: (4 x 3) / (9 x 8) = 12/72
- Bedre: Annuller fællesfaktorer først (cross-cancel): 4 og 8 deler faktor 4; 3 og 9 deler faktor 3. Forenkle: (1/3) x (1/2) = 1/6
- Kryds annullering først undgår at arbejde med store tal
Afdeling:Gentag med den omvendte af divisoren. "Hold, skift, vend".
Formel: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) x (d/c) = (a x d) / (b x c)
Eksempel: 5/6 ÷ 2/3= 5/6 x 3/2 = 15/12 = 5/4 = 11⁄4
Hvorfor virker "flip and multiply"?Division med en brøkdel er multiplikation med dens omvendte, fordi omvendt x den brøkdel = 1.Division med (2/3) er det samme som multiplikation med (3/2).
Forenklede fraktioner: Finde GCD
En brøk er iDen enkleste form(også kaldet laveste termer) når tælleren og nævneren ikke har andre fælles faktorer end 1. Forenkling betyder at dividere begge med deres største fælles divisor (GCD).
Eksempel: Forenkle 48/72
Metode 1 - Faktor begge: 48 = 24 x 3; 72 = 23 x 32. GCD = 23 x 3 = 24. 48/24 = 2; 72/24 = 3. Forenklet: 2/3.
Metode 2 - euklidisk algoritme (mest effektiv for store tal):
- Vi dividerer det større tal med det mindre: 72 ÷ 48 = 1, rest 24
- Udskift større med mindre, mindre med rest: GCD ((48, 24)
- Del: 48 ÷ 24 = 2, rest 0
- Når rest = 0, er GCD den sidste divisor: GCD = 24
Den euklidiske algoritme er en af de ældste algoritmer i matematik (fra Euklids Elementer, ~ 300 f.Kr.) og bruges stadig i moderne computing.
Hurtig primtest for forenkling:Hvis begge tal er lige, divideres de begge med 2. Hvis begge ender på 0 eller 5, divideres de begge med 5. Hvis begge cifre er et multiplum af 3, divideres de begge med 3. Gentag indtil der ikke er nogen fælles faktor tilbage.
Praktiske eksempler - almindelige brøker i laveste termer:
| Oprindelig | Forenklet | Anvendt GCD |
|---|---|---|
| 6/9 | To tredjedele | 3 |
| 12/16 | 3/4 | 4 |
| 25/100 | 1/4 | 25 |
| 36/48 | 3/4 | 12 |
| 7/13 | 7/13 (forenklet) | 1 (begge primtal) |
Fragmenter i det virkelige liv: Praktiske anvendelser
Fraktioner dukker konstant op i hverdagen - madlavning, byggeri, økonomi og medicin er alle afhængige af nøjagtig forståelse af fraktioner.
Madlavning og opskrifter:En opskrift kræver 2/3 kop mel, og du vil lave 1,5 gange opskriften: 2/3 x 3/2 = 6/6 = 1 kop Halvering: 2/3 x 1/2 = 2/6 = 1/3 kop
Konstruktion og måling:Træ og hardware i USA måles i brøkdele af tommer. Tilføjelse af brædder: 35⁄8" + 43⁄4" = 3 5/8 + 4 6/8 = 7 11/8 = 8 3/8 tommer. Subtraherende clearance: et 21⁄4" rør i et 21⁄2" hul efterlader 2/4" = 1/4" clearance.
Finansielle forhold:Fractional aktier er nu standard i investeringskonti. rentesatser udtrykkes i brøkdele: en realkreditrente på 63⁄8% = 6,375%.
Medicinsk dosis:En dosis på 1/4 tablet, eller 0,5 mg/kg legemsvægt, kræver fraktionsarithmetik til sikkerhedskritiske beregninger.
Sandsynlighed:Hvis 5 ud af 12 widgets er defekte, er sandsynligheden for at vælge en defekt en 5/12 ~ 0,417 eller 41,7%.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan lægger man sammen brøkdele med forskellige nævnere?
Find den mindste fællesnævner (LCD) for begge brøkdele. Konverter hver brøkdel til en tilsvarende brøkdel med LCD ved at gange tæller og nævner med den relevante faktor. Tilsæt derefter tællerne og behold LCD som nævner. Til sidst forenkle. Eksempel: 1/3 + 1/4: LCD = 12; 4/12 + 3/12 = 7/12.
Hvordan gange man brøk?
Eksempel: 2/3 x 3/4 = 6/12 = 1/2. Du kan også kryds-afbryde før multiplikation for at holde tallene mindre: dividere 2 og 4 med 2, og 3 og 3 med 3, for at få (1/1) x (1/2) = 1/2.
Hvordan deler man brøker?
Behold den første brøkdel, skift division til multiplikation, og vend den anden brøkdel om (find det omvendte af) derefter gange normalt eksempel: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 x 5/2 = 15/8 = 17⁄8.
Hvordan konverterer man en brøkdel til et decimal?
Eksempel: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Nogle fraktioner giver gentagne decimaler: 1/3 = 0,333... (gentagende), 1/7 = 0,142857142857... (gentagende 6-cifret blok).
Hvordan forenkler man en brøkdel til de laveste udtryk?
Find den største fælles divisor (GCD) for tælleren og nævneren, og divider derefter begge dele med den. Eksempel: 18/24 - GCD af 18 og 24 er 6 - 18÷6=3, 24÷6=4 -> forenklet til 3/4. Hvis GCD = 1, er brøkdelen allerede i laveste udtryk.
Hvad er et blandet tal, og hvordan konverterer man det?
Et blandet tal kombinerer et helt tal og en brøkdel (f.eks. 21⁄3). For at konvertere til uegnet brøkdel: gang et helt tal med nævneren, tilføj tælleren: 21⁄3 = (2x3+1)/3 = 7/3. For at konvertere uegnet brøkdel til et blandet tal: divider tælleren med nævneren; kvotient er et helt tal, rest er ny tæller. 7/3: 7÷3=2 rest 1 -> 21⁄3.
Hvad er forskellen mellem GCD og LCD?
Den største fælles divisor (GCD) er det største tal, der deler ligeligt i to eller flere tal - bruges til at forenkle fraktioner. Den mindste fællesnævner (LCD) er det mindste tal, som begge nævnere deler ligeligt i - bruges til at tilføje eller trække fraktioner. De er relaterede: LCD (a, b) = (a x b) / GCD (a, b).
Hvorfor skal vi vende og gange når vi dividerer brøk?
At dividere med et tal er det samme som at gange med dets omvendte (den omvendte version). Dette er fordi (a/b) x (b/a) = 1 - en brøkdel gange dets omvendte er altid lig med 1. Så at dividere med 2/3 er identisk med at gange med 3/2. Denne regel forenkler division til en proces du allerede kender (multiplikation).