🟢 Beginner 🔥 Popular

Калькулятор дробей

Добавить, вычесть, умножить и разделить дроби. Получить результаты в виде дробей и десятичных знаков. Упростить дроби автоматически. Бесплатный математический калькулятор, без регистрации.

Понимание дробей: основы

Дробь представляет собой часть целого.числитель / знаменатель, где числитель - это количество частей, а знаменатель - количество равных частей, составляющих целое.

Типы дробей:

Собственная доля:Числитель < знаменатель (например, 3/4).
Неправильная дробь:Числитель >= знаменатель (например, 7/4).
Смешанный номер:Целое число + собственная дробь (например, 13⁄4).
Эквивалентные дроби:Различные дроби, представляющие одно и то же значение (например, 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100).

Преобразование между формами:

7 ÷ 4 = 1 остаток 3 -> 13⁄4
Смешанное с неправильным: (всех х знаменатель) + числитель. 13⁄4 = (1 х 4) + 3 = 7/4
Дробь на десятичную: делитель на знаменатель. 3/8 = 0,375
От десятичной до дроби: запишите десятичную над ее значением. 0,375 = 375/1000 = 3/8 (после упрощения).

Как сложить и вычесть дроби

Добавление и вычитание дробей требуетобщий знаменатель-- обе дроби должны выражать части целого того же размера, прежде чем вы сможете их объединить.

Шаг за шагом: сложение дробей с разными знаменателями

Найдите наименьший общий знаменатель (LCD) - наименьшее число, делимое на оба знаменателя.
Преобразуйте каждую фракцию в эквивалентную фракцию с помощью ЖК-дисплея
Добавить (или вычесть) числители; сохранить знаменатель
Упростить путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (GCD)

Пример: 2/3 + 3/4

LCD из 3 и 4 = 12
2/3 = 8/12 (умножить оба на 4); 3/4 = 9/12 (умножить оба на 3)
8/12 + 9/12 = 17/12
Упростить: 17 и 12 не имеют общих делителей -> 17/12 (или 1 5/12 как смешанное число)

Пример: 5/6 - 1/4

LCD 6 и 4 = 12
5/6 = 10/12; 1/4 = 3/12
10/12 - 3/12 = 7/12 (уже в наименьшем выражении)

Эффективное нахождение ЖК-дисплея:Если знаменатели не имеют общих коэффициентов, то LCD = их произведение (3 x 4 = 12). Если они имеют общие коэффициенты, используйте формулу: LCD = (a x b) ÷ GCD ((a, b).

Умножение и деление дробей

Умножение и деление дробей на самом деле проще, чем сложение - им не нужен общий знаменатель.

Умножение:Умножаем числители вместе, умножаем знаменатели вместе.

Формула: (a/b) x (c/d) = (a x c) / (b x d)

Пример: 3/5 х 2/7= (3 х 2) / (5 х 7) = 6/35

Пример: 4/9 х 3/8

Наивно: (4 х 3) / (9 х 8) = 12/72
Лучше: сначала отменить общие коэффициенты (перекрестная отмена): 4 и 8 - коэффициент 4; 3 и 9 - коэффициент 3. Упростить: (1/3) х (1/2) = 1/6
Кросс-отмена сначала избегает работы с большим количеством

Отдел:Умножьте на обратную величину делителя. "Сохранить, изменить, перевернуть".

Формула: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) x (d/c) = (a x d) / (b x c)

Пример: 5/6 ÷ 2/3= 5/6 х 3/2 = 15/12 = 5/4 = 11⁄4

Почему "перевернуть и умножить" работает?Разделение на дробь - это умножение на ее обратную величину, потому что обратная величина х дробь = 1. Разделение на (2/3) то же самое, что умножение на (3/2).

Упрощение дробей: нахождение GCD

Часть находится впростейшая форма(также называемый наименьшим числом), когда числитель и знаменатель не имеют никаких общих факторов, кроме 1.

Пример: упростить 48/72

Метод 1 - Распределить оба: 48 = 24 х 3; 72 = 23 х 32. GCD = 23 х 3 = 24. 48/24 = 2; 72/24 = 3. Упрощенно: 2/3.

Метод 2 - Евклидово алгоритм (наиболее эффективный для больших чисел):

Разделим большее число на меньшее: 72 ÷ 48 = 1, остаток 24
Заменить больший на меньший, меньший на остаток: GCD ((48, 24)
Разделим: 48 ÷ 24 = 2, остаток 0
Когда остаток = 0, GCD является последним делителем: GCD = 24

Евклидово алгоритм - один из старейших алгоритмов в математике (из Евклида "Элементы", ~300 г. до н.э.) и до сих пор используется в современных вычислениях.

Быстрая пробная проверка для упрощения:Если оба числа четные, делите их на 2. Если оба числа заканчиваются на 0 или 5, делите их на 5. Если сумма обеих цифр кратна 3, делите на 3. Повторяйте, пока не останется никакого общего делителя.

Практические примеры - общие дроби в простых терминах:

Оригинал	Упрощенный	Используемый GCD
6/9	2/3	3
12/16	3/4	4
25 из 100	1/4	25
36/48	3/4	12
7/13	7/13 (уже упрощенный)	1 (обе простые отношения)

Фракции в реальной жизни: практическое применение

Частицы постоянно появляются в повседневной жизни - приготовление пищи, строительство, финансы и медицина - все они полагаются на точное понимание дробей.

Кулинария и рецепты:Для увеличения или уменьшения масштаба рецепта требуется умножение на дроби. Рецепт требует 2/3 чашки муки, и вы хотите сделать 1,5 раза больше рецепта: 2/3 х 3/2 = 6/6 = 1 чашка. Разделение: 2/3 х 1/2 = 2/6 = 1/3 чашки.

Конструкция и измерения:Добавление досок: 35⁄8" + 43⁄4" = 3 5/8 + 4 6/8 = 7 11/8 = 8 3/8 дюймов. Вычитая клиренс: 21⁄4" труба в 21⁄2" промежутке оставляет 2/4" = 1/4" клиренс.

Финансы:Фракционные акции в настоящее время являются стандартными в инвестиционных счетах.

Медицинская дозировка:Лекарство часто дается в дозах миллиграммов или миллилитров. Доза в 1/4 таблетки, или 0,5 мг/кг массы тела, требует арифметической дроби для критических расчетов безопасности.

Вероятность:Если 5 из 12 виджетов являются дефектными, вероятность выбора дефектного составляет 5/12 ~ 0,417 или 41,7%.

Часто задаваемые вопросы

Как сложить дроби с разными знаменателями?

Найдите наименьший общий знаменатель (LCD) обеих дробей. Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную дробь с LCD, умножив числитель и знаменатель на соответствующий коэффициент. Затем сложите числители и оставьте LCD в качестве знаменателя. Наконец, упростите. Пример: 1/3 + 1/4: LCD = 12; 4/12 + 3/12 = 7/12.

Как вы умножаете дроби?

Умножьте числители вместе и знаменатели вместе. Упростите результат. Пример: 2/3 х 3/4 = 6/12 = 1/2. Вы также можете перекрестно отменить перед умножением, чтобы сохранить числа меньше: делите 2 и 4 на 2 и 3 и 3 на 3, чтобы получить (1/1) х (1/2) = 1/2.

Как вы делите дроби?

Сохраните первую дробь, измените деление на умножение и переверните (найдите обратное) вторую дробь. Затем умножьте обычно. Пример: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 x 5/2 = 15/8 = 17⁄8.

Как преобразовать дробь в десятичную?

Разделите числитель на знаменатель. Пример: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Некоторые дроби производят повторяющиеся десятичные: 1/3 = 0,333... (повторяется), 1/7 = 0,142857142857... (повторяется 6-значный блок).

Как упростить дробь до наименьших членов?

Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя, а затем разделите их на него. Пример: 18/24 - GCD 18 и 24 равно 6 - 18÷6=3, 24÷6=4 -> упрощенно до 3/4. Если GCD = 1, то дробь уже в наименьших терминах.

Что такое смешанное число и как его преобразовать?

Смешанное число объединяет целое число и дробь (например, 21⁄3). Для преобразования в неправильную дробь: умножить целое число на знаменатель, добавить числитель: 21⁄3 = (2x3+1)/3 = 7/3. Для преобразования неправильной дробь в смешанное число: разделить числитель на знаменатель; доля - целое число, остаток - новый числитель. 7/3: 7÷3=2 остаток 1 -> 21⁄3.

В чем разница между GCD и LCD?

Наибольший общий делитель (GCD) - наибольшее число, которое равномерно делится на два или более числа, используемое для упрощения дробей. Наименьший общий знаменатель (LCD) - наименьшее число, которое равномерно делится на оба знаменателя, используемое для сложения или вычитания дробей. Они связаны: LCD ((a,b) = (a x b) / GCD ((a,b).

Почему вы переворачиваете и умножаете, когда делите дроби?

Разделение на число то же самое, что умножение на его обратную величину (перевернутая версия). Это потому, что (a/b) x (b/a) = 1 - дробь умноженная на обратную величину всегда равна 1.