Калькулятор расстояния (две точки)
Вычислите расстояние между двумя точками по формуле √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). Бесплатный онлайн-калькулятор.
Что такое формула расстояния?
Расстояние между двумя точками на плоскости 2D рассчитывается с помощью формулы расстояния: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Эта формула представляет собой прямое применение теоремы Пифагора — горизонтальные и вертикальные расстояния между двумя точками образуют стороны прямоугольного треугольника, а расстояние — гипотенузу.
Чтобы найти расстояние между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂), рассчитайте разницу в координатах x (Δx = x₂ − x₁) и разницу в координатах y (Δy = y₂ − y₁). Возведите обе разницы в квадрат, сложите их и возведите в квадратный корень. Шаг возведения в квадрат гарантирует, что отрицательные разницы (когда x₂ < x₁ или y₂ < y₁) дают положительные значения — расстояние всегда неотрицательно.
Формула работает в любом направлении: горизонтальные сегменты (y₁ = y₂) дают d = |x₂ − x₁|; вертикальные сегменты (x₁ = x₂) дают d = |y₂ − y₁|; диагональные сегменты требуют полной формулы. Для двух одинаковых точек d = 0 — точка имеет расстояние 0 от себя.
Названа в честь Рене Декарта, это евклидово расстояние в координатной системе — «прямолинейное» или «как летит ворона» расстояние, в отличие от расстояния Манхэттена (|Δx| + |Δy|, которое учитывает только горизонтальные и вертикальные шаги).
Шаги по шагам: примерные расчеты
Понимание того, как применять формулу вручную, помогает развить интуицию и помогает проверить результаты калькулятора. Здесь представлены три рабочих примера, охватывающие разные сценарии.
Пример 1 — Пифагорово тройка: Найдите расстояние от (1, 2) до (4, 6).
- Δx = 4 − 1 = 3
- Δy = 6 − 2 = 4
- d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Это классическая 3-4-5 прямоугольная тройка — самая известная Пифагоровая тройка.
Пример 2 — Иррациональный результат: Найдите расстояние от (0, 0) до (3, 7).
- Δx = 3, Δy = 7
- d = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.6158
Пример 3 — Отрицательные координаты: Найдите расстояние от (−3, −4) до (2, 8).
- Δx = 2 − (−3) = 5
- Δy = 8 − (−4) = 12
- d = √(25 + 144) = √169 = 13
Шаг возведения в квадрат обрабатывает отрицательные разности координат автоматически — порядок не имеет значения.
| Точка А | Точка Б | Δx | Δy | Расстояние |
|---|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 3 | 4 | 5 (точное) |
| (1, 1) | (4, 5) | 3 | 4 | 5 (точное) |
| (0, 0) | (5, 12) | 5 | 12 | 13 (точное) |
| (−2, 3) | (4, −5) | 6 | −8 | 10 (точное) |
| (1, 2) | (3, 7) | 2 | 5 | √29 ≈ 5.385 |