Калькулятор площади - общие формы

Объясненные формулы общей площади

Площадь измеряет двумерное пространство, заключенное в форме. Она выражается в квадратных единицах - квадратных метрах (m2), квадратных футах (ft2), квадратных дюймов (in2), акрах или гектарах, в зависимости от масштаба. Понимание формул площади и их производных поможет вам правильно их применять и избегать распространенных ошибок.

Прямоугольник:А = длина х ширина. Это самая основная формула площади; все остальные выводятся из нее. Прямоугольник 10 м х 5 м имеет площадь 50 м2.

Треугольник:A = 1⁄2 x основание x высота. Высота должна быть перпендикулярной основанию. Для прямоугольного треугольника, две ноги являются основанием и высотой. Для наклонного треугольника, вам может потребоваться снизить высоту, чтобы найти высоту.

Круг:A = πr2. где r - радиус. Для диаметра d: A = π(d/2)2 = πd2/4. Круг с радиусом 5 м имеет площадь 25π ~ 78,54 м2.

Трапеция:A = 1⁄2 x (base1 + base2) x высота. Две основания - параллельные стороны; высота - перпендикулярное расстояние между ними. Трапеция с основаниями 8 м и 12 м и высотой 5 м имеет площадь 1⁄2 x 20 x 5 = 50 м2.

Параллелограмм:A = основание х высота (не наклонная сторона). Параллелограмм с основанием 10 м и перпендикулярной высотой 4 м имеет площадь 40 м2, то же самое, что и прямоугольник с тем же основанием и высотой.

Эллипс:Если a = b = r, вы получаете круг: A = πr2.

Справочная таблица формулы площади

Быстрая справочная таблица для всех распространенных 2D форм с их формулами площади, переменными и примечаниями к использованию.

Для нерегулярных форм разбивайте их на комбинацию более простых форм, рассчитывайте каждую площадь и суммируйте их. Этот метод разложения работает для любого многоугольника. Для изогнутых нерегулярных форм числовое интеграция или формула шнурка (для вершин многоугольника) дает точные результаты.

Преобразование единиц площади

Преобразование единиц площади имеет решающее значение в строительстве, недвижимости, геодезии и международной работе, где смешиваются метрические и имперские единицы. Всегда дважды проверяйте свои единицы - коэффициент 10.764 разделяет м2 и фут2, и несоответствующие единицы могут привести к дорогостоящим ошибкам.

Контекст для размеров площадей: Типичная площадь дома в США составляет 0,15 - 0,25 акров (650 - 1000 м2). Теннисный корт составляет 260 м2. Футбольное (футбольное) поле составляет ~ 7,140 м2. Центральный парк Нью-Йорка занимает 341 гектар (843 акра).

Расчеты площади в реальном мире и практические советы

Точный расчет площади имеет важное значение во многих повседневных и профессиональных контекстах.

Полы и плитки:Измеряйте размеры комнаты, рассчитывайте площадь, затем добавляйте 10 - 15% для отходов и разрезов (больше для диагональных узоров). Плитки обычно продаются по коробкам; найдите покрытие на коробку и разделите общую площадь, чтобы найти нужные коробки. Для помещений неправильной формы разделите на прямоугольники и сумму.

Покраска стен:Рассчитайте площадь стены = периметр х высота стены. Вычтите площадь окон (в среднем 3 м2 / 32 фута 2 каждая) и дверей (в среднем 2 м2 / 21 фута 2 каждая). Один галлон краски обычно покрывает 350 - 400 футов 2 (33 - 37 м2) с одним слоем. Умножьте по количеству слоев.

Озеленение и уход за газоном:На упаковке семян указана площадь покрытия в квадратных футах или метрах квадратных метров.

Покрытие:Площадь крыши превышает площадь отпечатка из-за высоты. Для крыши с высотой 6/12 (повышается на 6 дюймов на 12 горизонтальных дюймов), умножьте площадь отпечатка на √((62 + 122) / 122) ~ 1.118.

Сельское хозяйство и земля:В США сельскохозяйственные угодья обычно измеряются в акрах, в Европе - в гектарах.

Ткани и облицовка:Рассчитайте площадь деталей, которые должны быть покрыты, добавьте размер шва (обычно 1,5 - 2 см на каждом краю), а затем выберите ширину ткани.

Область в исчислении и передовой математике

Концепция площади лежит в основе всей области интегрального исчисления. Определенный интеграл ∫ab f(x) dx представляет собой площадь, зафиксированную между f(x) и осью х. Положительная площадь лежит над осью х; отрицательная площадь ниже. Чтобы найти общую площадь независимо от знака, интегрируйте f (x).

Фундаментальная теорема вычислений соединяет площадь (интегралы) со скоростями изменения (производные): если F'{\displaystyle \mathrm {x} } = f{\displaystyle \mathrm {x} }), то ∫ab f{\displaystyle \mathrm {x} } dx = F{\displaystyle \mathrm {b} } - F{\displaystyle \mathrm {a} } . Этот глубокий результат позволяет нам вычислить площади, ограниченные кривыми, точно с использованием антипроизводных.

Площадь между двумя кривыми: если f (x) >= g (x) на [a, b], то площадь между ними равна ∫ab (f (x) - g (x)) dx. Это используется в экономике (профицит потребителя/производителя), физике (работа, выполняемая переменными силами) и вероятности (площади под функциями плотности вероятности равны вероятностям).

Для полярных кривых площадь замкнутой кривой равна A = 1⁄2 ∫ab r(θ) 2 dθ. Площадь замкнутой параметрической кривой может быть найдена с помощью теоремы Грина: A = 1⁄2 (x dy - y dx). Формула шнурка для многоугольника с вершинами (x1,y1), ..., (xn,yn): A = 1⁄2 .

В вероятности и статистике, площадь под кривой имеет специфическую интерпретацию: площадь под функцией плотности вероятности (PDF) между двумя значениями равна вероятности случайной переменной, попадающей в этот диапазон.

Площадь поверхности против площади: 3D-формы

Площадь относится к 2D формам. Площадь поверхности распространяет понятие на 3D объекты - это общая площадь всех внешних поверхностей. Площадь поверхности используется в расчетах передачи тепла, дизайне упаковки, расходах покраски для 3D объектов и понимании диффузии в биологии и химии.

Обратите внимание, что сферы имеют особую взаимосвязь: площадь поверхности = 4πr2 и объем = (4/3) πr3. Соотношение объем/площадь поверхности = r/3, что означает, что большие сферы более эффективны по отношению к их поверхности.

Практические советы для точного измерения площади

Измерение площади в реальных ситуациях включает в себя нечто большее, чем просто вставление чисел в формулу.

Измерительные помещения для напольных покрытий:Измерьте по крайней мере два раза в каждом направлении - комнаты часто не являются идеально квадратными, с размерами, варьирующимися на дюйм или больше между различными точками измерения. Используйте самый большой размер для каждого измерения, чтобы избежать нехватки материалов. Разделите L-образные или нерегулярные комнаты на два или три прямоугольника, измерите каждый отдельно и сложите площади. Нарисуйте план этажа с размерами, прежде чем идти в магазин.

Устранение препятствий:Для напольного покрытия вокруг шкафов, ванн или островов измеряйте самый большой внешний прямоугольник, а затем вычитайте площадь фиксированных препятствий.

Коэффициенты отходов по материалам и образцам:Прямоугольная плитка или доска: добавить 10%. Диагональная (45 градусов) планировка: добавить 15%. Сельская кость или сложный паркет: добавить 20%. Ковер (продается в 12-футовых рулонах): отходы зависят от размеров комнаты и того, как должны быть разрезаны куски. Всегда покупайте одну дополнительную коробку плитки и сохраняйте ее для будущего ремонта - сопоставление продуктов, которые прекратили выпуск, через несколько лет дорого стоит.

Преобразование из измерений в закупочные количества:Когда у вас есть общая площадь, делите на площадь продукта. Плитка: каждая коробка покрывает X ft2 (перечисленная на коробке). Краска: 1 галлон покрывает ~ 350 ft2. Семена: упаковка перечисляет ft2 на фунт. Удобрение: площадь, перечисленная в ft2 или м2. Всегда округляйте до целых единиц покупки.

Цифровые средства измерений:Лазерные дальномеры (бренды: Bosch, Leica) измеряют размеры комнаты с точностью до +/-1 мм от всей комнаты - намного быстрее и точнее, чем ленточные измерения.