Områdeberegner - Almindelige former

Fælles arealformler forklaret

Området måler det todimensionale rum, der er indkapslet i en form. Det udtrykkes i kvadratiske enheder - kvadratmeter (m2), kvadratfod (ft2), kvadrattommer (in2), hektar eller hektar, afhængigt af skala. Forståelse af arealformler og deres afledninger hjælper dig med at anvende dem korrekt og undgå almindelige fejl.

Rektangel:A = længde x bredde. Dette er den mest grundlæggende arealformel; alle andre er afledt heraf. Et rektangel på 10 m x 5 m har et areal på 50 m2.

Trekanter:A = 1⁄2 x base x højde. Højden skal være vinkelret på basen. For en retvinklet trekant er de to ben basen og højden. For en skrå trekant kan det være nødvendigt at droppe en højde for at finde højden.

Cirklen:En cirkel med en radius på 5 m har et areal på 25π ~ 78,54 m2.

Trapezformet:A = 1⁄2 x (base1 + base2) x højde. De to baser er de parallelle sider; højden er den vinkelrette afstand mellem dem. En trapez med baser 8 m og 12 m og højde 5 m har areal 1⁄2 x 20 x 5 = 50 m2.

Parallelogram:A = base x højde (ikke den skæve side). Et parallelogram med base 10 m og vinkelret højde 4 m har areal 40 m2, det samme som et rektangel med samme base og højde.

Ellipse:A = π x a x b, hvor a og b er semi-store og semi-mindre akser. Hvis a = b = r, får du en cirkel: A = πr2.

Referencetabel for arealformel

Hurtigreference tabel for alle almindelige 2D-former med deres arealformler, variabler og brugsanvisninger.

For uregelmæssige figurer, bryde dem ned i en kombination af enklere figurer, beregne hvert område, og summere dem. Denne nedbrydning metode fungerer for enhver polygon. For kurvede uregelmæssige figurer, numerisk integration eller skosko formel (for polygon hjørner) giver nøjagtige resultater.

Omregning af arealenheder

Omregning af arealenheder er kritisk i byggeri, fast ejendom, landmåling og internationalt arbejde, hvor metriske og kejserlige enheder blandes.

En typisk amerikansk bolig er 0,15 - 0,25 acres (650 - 1.000 m2). En tennisbane er 260 m2 (2,800 ft2). En fodboldbane er ~ 7,140 m2 (1.76 acres). Central Park, NYC er 341 hektar (843 acres). Staten Rhode Island er omkring 4.000 km2.

Virkelige arealberegninger og praktiske tips

Præcise arealberegninger er essentielle i mange hverdagslige og professionelle sammenhænge.

Gulv og fliser:Mål værelsesdimensioner, beregn areal, og tilføj derefter 10 - 15% for affald og skår (mere for diagonale mønstre). Fliser sælges typisk ved kassen; Find dækningen pr. kasse og divider det samlede areal for at finde de nødvendige kasser. For uregelmæssige rum, divider i rektangler og sum.

Maling af vægge:En gallon maling dækker typisk 350 - 400 ft2 (33 - 37 m2) med et lag. Multipliker med antallet af lag.

Landskabspleje og græsplæne:Sædemballagen angiver dækningen i ft2 eller m2. Beregn græsplæneareal, træk husets fodspor, stier og plantningssenge, og divider derefter med sæddækningsgraden.

Tagdækning:Tagareal overstiger fodprintareal på grund af skråning. For et tag med en 6/12 skråning (stiger 6 tommer pr. 12 horisontale tommer), gange fodprintareal med √((62 + 122) / 122) ~ 1.118. Tagning sælges i "kvadrater" - 1 kvadrat = 100 ft2. En 2.000 ft2 fodprint med 6/12 skråning kræver omkring 22 - 24 kvadrater (inklusive affald).

Landbrug og jord:Markerne er ofte uregelmæssig polygoner. Brug GPS kortlægning værktøjer eller opdele i trekant / rektangler med måling tape. I USA, landbrugsjord er almindeligvis målt i acres; i Europa, hektar. En acre producerer omkring 150 - 200 bushels af majs årligt under gode forhold.

Af tekstilmaterialer:Beregn arealet af de stykker, der skal dækkes, tilføj sømtilladelse (typisk 1,5 - 2 cm på hver kant), og vælg derefter stof yardage. mønstrede stoffer kræver ekstra for mønster matchning - typisk 1 - 2 ekstra mønster gentagelser per bredde.

Område i Calculus og Advanced Mathematics

Det definitive integral ∫ab f(x) dx repræsenterer det markerede område mellem f(x) og x-aksen. Positivt område ligger over x-aksen; negativt område nedenfor.

Det fundamentale teorem for beregning forbinder arealet (integraler) til ændringshastigheder (derivater): hvis F'(x) = f(x, så ∫ab f(x) dx = F(b) - F(a). Dette dybtgående resultat giver os mulighed for at beregne områder, der er afgrænset af kurver, nøjagtigt ved hjælp af antiderivater.

Område mellem to kurver: hvis f (x) >= g (x) på [a, b], så er området mellem dem ∫ab (f (x) - g (x)) dx. Dette bruges i økonomi (forbruger/producent overskud), fysik (arbejde udført af variable kræfter), og sandsynlighed (områder under sandsynlighed tæthedsfunktioner lig sandsynligheder).

For polære kurver er det lukkede område A = 1⁄2 ∫ab r(θ) 2 dθ. Området for en lukket parametrisk kurve kan findes ved hjælp af Greens teorem: A = 1⁄2 (x dy - y dx).

I sandsynlighed og statistik har arealet under en kurve en specifik fortolkning: arealet under en sandsynlighedstæthedsfunktion (PDF) mellem to værdier er lig med sandsynligheden for, at den tilfældige variabel falder inden for dette område.

Overfladen vs. areal: 3D-former

Område refererer til 2D former. Overfladeareal udvider konceptet til 3D objekter - det er det samlede areal af alle ydre overflader. Overfladeareal bruges i varmeoverførsel beregninger, emballage design, maling omkostninger for 3D objekter, og forstå diffusion i biologi og kemi.

Bemærk, at kuglerne har et særligt forhold: overfladeareal = 4πr2 og volumen = (4/3) πr3. Forholdet mellem volumen og overfladeareal = r/3, hvilket betyder, at større kugler er mere volumeneffektive i forhold til deres overflade.

Praktiske råd til nøjagtig måling af areal

At måle et areal i virkelige situationer indebærer mere end blot at sætte tal ind i en formel. Fysiske målinger har tolerancer, rum er sjældent perfekte rektangler, og materialer sælges i standardstørrelser, der måske ikke passer til dit nøjagtige behov.

Målekamre til gulvbelægning:Mål mindst to gange i hver retning - værelser er ofte ikke helt firkantede, med dimensioner, der varierer med en tomme eller mere mellem forskellige målepunkter. Brug den største måling for hver dimension for at undgå at komme til kort på materialer. Bryd L-formede eller uregelmæssige værelser i to eller tre rektangler, mål hver enkelt separat og tilføj arealerne. Skitsér en gulvplan med dimensioner, før du går i butikken.

Håndtering af hindringer:For gulvbelægning omkring skabe, badekar eller øer måler man det største ydre rektangel og trækker derefter arealet af faste forhindringer fra. For eksempel har et badeværelse på 8 ft x 10 ft (80 ft2) med en 2 ft x 4 ft badekar alcove (8 ft2) brug for 72 ft2 gulvbelægning plus overbrug.

Affaldsfaktorer efter materiale og mønster:Højrelagt fliser eller planke: tilføj 10%. Diagonal (45 grader) layout: tilføj 15%. Herringbone eller kompleks parket: tilføj 20%. Tæppe (solgt i 12 ft ruller): affald afhænger af værelsesdimensioner og hvordan stykker skal skæres.

Omregning fra målinger til købsmængder:Når du har det samlede areal, divider du med produktets dækningsenhed. Flis: hver kasse dækker X ft2 (angivet på kassen). Maling: 1 gallon dækker ~ 350 ft2. Frø: pakningslister ft2 pr. pund. Gødning: dækning angivet i ft2 eller m2. Rund altid op til hele købsenheder.

Digitale måleinstrumenter:Laser-afstandsmålere (mærker: Bosch, Leica) måler rumdimensioner præcist til +/-1 mm fra hele rummet - langt hurtigere og mere præcist end båndmålinger.