Calculateur de surface - formes courantes

Formules de surface commune expliquées

La surface mesure l'espace bidimensionnel enfermé dans une forme. Elle est exprimée en unités carrées - mètres carrés (m2), pieds carrés (ft2), pouces carrés (in2), acres ou hectares, selon l'échelle. Comprendre les formules de surface et leurs dérivées vous aide à les appliquer correctement et à éviter les erreurs courantes.

Le rectangle:A = longueur x largeur. C'est la formule de surface la plus fondamentale; toutes les autres en dérivent. Un rectangle de 10 m x 5 m a une surface de 50 m2.

Le triangle:A = 1⁄2 x base x hauteur. La hauteur doit être perpendiculaire à la base. Pour un triangle rectangle, les deux jambes sont la base et la hauteur. Pour un triangle oblique, vous devrez peut-être baisser une altitude pour trouver la hauteur.

Le cercle:A = πr2. où r est le rayon. Pour un diamètre d: A = π(d/2) 2 = πd2/4. Un cercle de rayon 5 m a une surface de 25π ~ 78,54 m2.

Trapézoïde:A = 1⁄2 x (base1 + base2) x hauteur. Les deux bases sont les côtés parallèles; la hauteur est la distance perpendiculaire entre eux. Un trapèze avec des bases de 8 m et 12 m et une hauteur de 5 m a une superficie de 1⁄2 x 20 x 5 = 50 m2.

Parallélogramme:A = base x hauteur (pas le côté incliné). Un parallélogramme avec une base de 10 m et une hauteur perpendiculaire de 4 m a une surface de 40 m2, le même qu'un rectangle avec la même base et la même hauteur.

Nom de l' ellipse:A = π x a x b, où a et b sont les axes semi-majeurs et semi-mineurs. Si a = b = r, vous obtenez un cercle: A = πr2.

Tableau de référence de la formule de surface

Tableau de référence rapide pour toutes les formes 2D courantes avec leurs formules de surface, leurs variables et leurs notes d'utilisation.

Pour les formes irrégulières, décomposez-les en une combinaison de formes plus simples, calculez chaque surface et additionnez-les. Cette méthode de décomposition fonctionne pour n'importe quel polygone. Pour les formes irrégulières courbes, l'intégration numérique ou la formule de lacets (pour les sommets de polygones) fournit des résultats exacts.

Conversion des unités de surface

La conversion d'unités de superficie est essentielle dans la construction, l'immobilier, l'arpentage et les travaux internationaux où les unités métriques et impériales se mélangent. Vérifiez toujours vos unités - un facteur de 10,764 sépare m2 et ft2, et des unités incompatibles peuvent entraîner des erreurs coûteuses.

Un terrain de tennis est de 260 m2. Un terrain de football est d'environ 7140 m2. Central Park, NYC est de 341 hectares (843 acres). L'État de Rhode Island est d'environ 4 000 km2.

Calculs de la superficie du monde réel et conseils pratiques

Le calcul précis de la superficie est essentiel dans de nombreux contextes quotidiens et professionnels.

Planchers et carreaux:Mesurer les dimensions de la pièce, calculer la superficie, puis ajouter 10 à 15% pour les déchets et les coupures (plus pour les motifs diagonaux). Les carreaux sont généralement vendus par boîte; trouver la couverture par boîte et diviser la superficie totale pour trouver les boîtes nécessaires. Pour les pièces de forme irrégulière, diviser en rectangles et la somme.

Peinture des murs:Calculez la surface du mur = périmètre x hauteur du mur. Soustrayez la surface des fenêtres (en moyenne 3 m2 / 32 pi2 chacune) et des portes (en moyenne 2 m2 / 21 pi2 chacune). Un gallon de peinture couvre généralement 350 - 400 pi2 (33 - 37 m2) avec une couche. Multipliez par le nombre de couches.

Aménagement paysager et entretien du gazon:L'emballage des graines indique la couverture en pieds carrés ou en m2. Calculez la surface de la pelouse, soustrayez l'empreinte de la maison, les chemins et les lits de plantation, puis divisez par le taux de couverture des graines.

Couverture de toit:La surface du toit dépasse la surface de l'empreinte en raison de la hauteur. Pour un toit avec une hauteur de 6/12 (augmente de 6 pouces par 12 pouces horizontaux), multipliez la surface de l'empreinte par √((62 + 122) / 122) ~ 1.118.

Agriculture et fonciers:Les champs sont souvent des polygones irréguliers. Utilisez des outils de cartographie GPS ou divisez-les en triangles / rectangles avec du ruban adhésif. Aux États-Unis, les terres agricoles sont généralement mesurées en acres; en Europe, en hectares. Un acre produit environ 150 à 200 boisseaux de maïs par an dans de bonnes conditions.

Tissus et tapisseries:Calculez la surface des pièces à couvrir, ajoutez la tolérance de couture (généralement 1,5 à 2 cm sur chaque bord), puis choisissez la longueur du tissu. Les tissus à motifs nécessitent un supplément pour la correspondance des motifs - généralement 1 à 2 répétitions de motifs supplémentaires par largeur.

Domaine du calcul et des mathématiques avancées

Le concept d'aire sous-tend tout le domaine du calcul intégral. L'intégrale définie ∫ab f(x) dx représente l'aire signée entre f(x) et l'axe des x. L'aire positive se trouve au-dessus de l'axe des x; l'aire négative en dessous. Pour trouver l'aire totale indépendamment du signe, intégrez ∫ab f(x).

Le théorème fondamental du calcul relie la surface (intégrales) aux taux de variation (dérivées): si F'{\displaystyle F'{\displaystyle F'} x) = f{\displaystyle f} x), alors ∫ab f{\displaystyle f} x) dx = F{\displaystyle F} b) - F{\displaystyle F} a. Ce résultat profond nous permet de calculer les surfaces délimitées par des courbes exactement en utilisant des antidérivés.

La surface entre deux courbes: si f (x) >= g (x) sur [a, b], alors la surface entre elles est ∫ab (f (x) - g (x)) dx. Ceci est utilisé en économie (excédent de consommateur / producteur), en physique (travail effectué par des forces variables) et en probabilité (zones sous des fonctions de densité de probabilité égales à des probabilités).

Pour les courbes polaires, l'aire fermée est A = 1⁄2 ∫ab r(θ) 2 dθ. L'aire d'une courbe paramétrique fermée peut être trouvée en utilisant le théorème de Green: A = 1⁄2 (x dy - y dx).

En probabilité et en statistique, l'aire sous une courbe a une interprétation spécifique: l'aire sous une fonction de densité de probabilité (PDF) entre deux valeurs est égale à la probabilité que la variable aléatoire tombe dans cette plage.

Surface par rapport à la surface: formes 3D

La surface fait référence aux formes 2D. La surface étend le concept aux objets 3D - c'est la surface totale de toutes les surfaces extérieures. La surface est utilisée dans les calculs de transfert de chaleur, la conception d'emballages, les coûts de peinture pour les objets 3D, et la compréhension de la diffusion en biologie et en chimie.

Notez que les sphères ont une relation spéciale: surface = 4πr2 et volume = (4/3) πr3. Le rapport volume / surface = r/3, ce qui signifie que les sphères plus grandes sont plus efficaces en volume par rapport à leur surface. C'est pourquoi les grands animaux restent plus facilement au chaud (faible rapport surface / volume) et pourquoi les cellules doivent rester petites pour un échange efficace de nutriments.

Conseils pratiques pour mesurer la surface avec précision

Mesurer la superficie dans des situations réelles implique plus que simplement brancher des chiffres dans une formule. Les mesures physiques ont des tolérances, les pièces sont rarement des rectangles parfaits et les matériaux sont vendus dans des tailles standard qui peuvent ne pas correspondre à vos besoins exacts.

Salles de mesure pour les revêtements de sol:Mesurez au moins deux fois dans chaque direction - les pièces ne sont souvent pas parfaitement carrées, avec des dimensions qui varient d'un pouce ou plus entre différents points de mesure. Utilisez la plus grande mesure pour chaque dimension pour éviter de manquer de matériaux. Divisez les pièces en forme de L ou irrégulières en deux ou trois rectangles, mesurez chacune séparément et ajoutez les surfaces. Dessinez un plan d'étage avec des dimensions avant d'aller au magasin.

Faire face aux obstacles:Pour le revêtement de sol autour des armoires, des baignoires ou des îles, mesurez le plus grand rectangle extérieur, puis soustrayez la surface des obstacles fixes. Par exemple, une salle de bain de 8 pi x 10 pi (80 pi 2) avec une alcôve de baignoire de 2 pi x 4 pi (8 pi 2) a besoin de 72 pi 2 de revêtement de sol plus le surplus.

Facteurs de déchets par matériau et par modèle:Carpet (vendu en rouleaux de 12 pieds): les déchets dépendent des dimensions de la pièce et de la façon dont les pièces doivent être coupées.

Conversion des quantités mesurées en quantités achetées:Une fois que vous avez la superficie totale, divisez par la couverture unitaire du produit. carrelage: chaque boîte couvre X ft2 (indiqué sur la boîte). peinture: 1 gallon couvre ~ 350 ft2. semence: l'emballage indique ft2 par livre. engrais: couverture indiquée en ft2 ou m2. toujours arrondir à des unités d'achat entières.

Outils de mesure numériques:Les distanciomètres laser (marques: Bosch, Leica) mesurent les dimensions de la pièce avec une précision de +/-1 mm de l'autre côté de la pièce - beaucoup plus rapide et plus précise que les mesures sur bande.