رقبہ کیلکولیٹر – عام اشکال
مستطیل، دائرہ، مثلث اور ذوالاضلاع کا رقبہ حساب کریں۔ یہ مفت آن لائن ریاضی کیلکولیٹر فوری مرحلہ وار نتائج دیتا ہے۔
عام رقبہ فارمولے کی وضاحت
رقبہ کسی شکل کے اندر موجود دو جہتی جگہ کو ناپتا ہے۔ یہ مربع اکائیوں میں ظاہر کیا جاتا ہے — مربع میٹر (m²)، مربع فٹ (ft²)، مربع انچ (in²)، ایکڑ، یا ہیکٹر، پیمانے پر منحصر۔ رقبہ فارمولے اور ان کے اخذ کو سمجھنے سے آپ انہیں درست طریقے سے استعمال کر سکتے ہیں اور عام غلطیوں سے بچ سکتے ہیں۔
مستطیل: A = لمبائی × چوڑائی۔ یہ سب سے بنیادی رقبہ فارمولا ہے؛ باقی سب اسی سے اخذ ہوتے ہیں۔ 10 m × 5 m مستطیل کا رقبہ 50 m² ہے۔
مثلث: A = ½ × بنیاد × اونچائی۔ اونچائی بنیاد کے عمودی ہونی چاہیے۔ قائمہ مثلث کے لئے، دونوں ٹانگیں بنیاد اور اونچائی ہوتی ہیں۔ مائل مثلث کے لئے، آپ کو اونچائی تلاش کرنے کے لئے ایک ارتفاع گرانے کی ضرورت ہو سکتی ہے۔
دائرہ: A = πr²۔ جہاں r رداس ہے۔ قطر d کے لئے: A = π(d/2)² = πd²/4۔ 5 m رداس والے دائرے کا رقبہ 25π ≈ 78.54 m² ہے۔
مستطیلہ: A = ½ × (بنیاد₁ + بنیاد₂) × اونچائی۔ دونوں بنیادیں متوازی اطراف ہوتی ہیں؛ اونچائی ان کے درمیان عمودی فاصلہ ہوتی ہے۔ 8 m اور 12 m بنیادیں اور 5 m اونچائی والے مستطیلے کا رقبہ ½ × 20 × 5 = 50 m² ہے۔
متوازی چتुर्भुज: A = بنیاد × اونچائی (جھکا ہوا طرف نہیں)۔ 10 m بنیاد اور 4 m عمودی اونچائی والے متوازی چتुर्भुج کا رقبہ 40 m² ہے، جو اسی بنیاد اور اونچائی والے مستطیل کے برابر ہے۔
دیرغولہ: A = π × a × b، جہاں a اور b نیم-بڑا اور نیم-چھوٹا محور ہوتے ہیں۔ اگر a = b = r، آپ کو دائرہ ملتا ہے: A = πr²۔
رقبہ فارمولا حوالہ جدول
تمام عام 2D شکلوں کے لئے فوری حوالہ جدول ان کے رقبہ فارمولے، متغیرات، اور استعمال کے نوٹس کے ساتھ۔
| شکل | فارمولا | متغیرات | مثال (اکائیاں) |
|---|---|---|---|
| مستطیل | A = l × w | l = لمبائی, w = چوڑائی | 10 × 4 = 40 m² |
| مربع | A = s² | s = طرف کی لمبائی | 7² = 49 m² |
| مثلث | A = ½bh | b = بنیاد, h = اونچائی (⊥) | ½ × 8 × 5 = 20 m² |
| دائرہ | A = πr² | r = رداس | π × 3² ≈ 28.27 m² |
| مستطیلہ | A = ½(b₁+b₂)h | b₁, b₂ = متوازی بنیادیں, h = اونچائی | ½(6+10)×4 = 32 m² |
| متوازی چتुर्भुج | A = bh | b = بنیاد, h = عمودی اونچائی | 9 × 5 = 45 m² |
| دیرغولہ | A = πab | a = نیم-بڑا محور, b = نیم-چھوٹا محور | π × 5 × 3 ≈ 47.12 m² |
| منظم چھہ کون | A = (3√3/2)s² | s = طرف کی لمبائی | (3√3/2) × 4² ≈ 41.57 m² |
| ہیرے کی شکل | A = ½d₁d₂ | d₁, d₂ = قطر | ½ × 8 × 6 = 24 m² |
| حصہ | A = ½r²θ | r = رداس, θ = زاویہ ریڈینز میں | ½ × 5² × (π/3) ≈ 13.09 m² |
نا منظم شکلوں کے لئے، انہیں سادہ شکلوں کے مجموعے میں توڑ دیں، ہر رقبہ کا حساب لگائیں، اور انہیں جمع کریں۔ یہ تجزیہ طریقہ کسی بھی بیضوی کے لئے کام کرتا ہے۔ نا منظم منحنی شکلوں کے لئے، عددی انضمام یا جوتے کی رسی فارمولا (بیضوی کے رؤوس کے لئے) عین نتائج فراہم کرتا ہے۔
رقبہ اکائیوں کا تبدیل کرنا
رقبہ اکائیوں کا تبدیل کرنا تعمیر، رئیل اسٹیٹ، زمین کی پیمائش، اور بین الاقوامی کام میں اہم ہے جہاں میٹرک اور امپیریل اکائیاں ملتی ہیں۔ ہمیشہ اپنی اکائیوں کو دوبارہ چیک کریں — m² اور ft² کو الگ کرنے والی ایک عنصر 10.764 ہے، اور اکائیوں کی بے میل ہونے سے مہنگی غلطیاں ہو سکتی ہیں۔
| سے | تک | گنا کریں |
|---|---|---|
| m² | ft² | 10.7639 |
| ft² | m² | 0.09290 |
| m² | cm² | 10,000 |
| km² | m² | 1,000,000 |
| ہیکٹر | m² | 10,000 |
| ایکڑ | ft² | 43,560 |
| ایکڑ | m² | 4,046.86 |
| ہیکٹر | ایکڑ | 2.4711 |
| مائل² | ایکڑ | 640 |
| مائل² | km² | 2.5900 |
رقبے کے سائز کے لئے سیاق و سباق: ایک عام امریکی گھر کا پلاٹ 0.15–0.25 ایکڑ (650–1,000 m²) ہے۔ ایک ٹینس کورٹ 260 m² (2,800 ft²) ہے۔ ایک فٹ بال (سوکر) میدان ~7,140 m² (1.76 ایکڑ) ہے۔ سینٹرل پارک، NYC 341 ہیکٹر (843 ایکڑ) ہے۔ ریاست روڈ آئی لینڈ تقریباً 4,000 km² ہے۔
حقیقی دنیا میں رقبہ کی گणنا اور عملی تجاویز
صحیح رقبہ کی گणنا بہت سی روزانہ اور پیشہ ورانہ سیاق و سباق میں ضروری ہے۔ یہاں کلیدی ایپلی کیشنز ہیں جن کے ساتھ عملی رہنمائی ہے۔
فرش بندی اور ٹائلنگ: کمرے کی جگہ کی پیمائش کریں، رقبہ کا حساب لگائیں، پھر ضائع اور کاٹنے کے لئے 10–15% کا اضافہ کریں (زاویائی پیٹرنوں کے لئے زیادہ)۔ ٹائلز عام طور پر باکس کے حساب سے بیچے جاتے ہیں؛ فی باکس کوریج تلاش کریں اور باکسوں کی ضرورت تلاش کرنے کے لئے کل رقبہ کو باکس سے تقسیم کریں۔ غیر معمولی سائز کے کمروں کے لئے، مستطیل میں تقسیم کریں اور جمع کریں۔
دیواروں کو پینٹ کرنا: دیوار کا رقبہ = پیرامیٹر × دیوار کی بلندی۔ کھڑکیوں (اوسط 3 m² / 32 ft² ہر ایک) اور دروازوں (اوسط 2 m² / 21 ft² ہر ایک) کے رقبے کو گھٹائیں۔ ایک گیلن پینٹ عام طور پر ایک کوٹ کے ساتھ 350–400 ft² (33–37 m²) کو ڈھانپتا ہے۔ کوٹوں کی تعداد سے ضرب دیں۔
لैनڈ اسکیپنگ اور لاون کی دیکھ بھال: سیڈ پیکیجنگ ft² یا m² میں کوریج کی فہرست دیتی ہے۔ لاون کا رقبہ کا حساب لگائیں، گھر کے نشان، راستوں، اور پودوں کی بستریوں کو گھٹائیں، پھر سیڈ کوریج ریٹ سے تقسیم کریں۔ اسی طرح کھاد، ملچ، یا سوڈ کی مقدار کی گणنا کے لئے۔
چھت بندی: چھت کا رقبہ نشان سے زیادہ ہوتا ہے کیونکہ پچ کی وجہ سے۔ 6/12 پچ والی چھت کے لئے (ہر 12 افقی انچ پر 6 انچ بڑھتا ہے)، نشان کے رقبے کو √((6² + 12²)/12²) ≈ 1.118 سے ضرب دیں۔ چھت بندی "اسکوائرز" میں بیچی جاتی ہے — 1 اسکوائر = 100 ft²۔ 2,000 ft² نشان کے ساتھ 6/12 پچ کو تقریباً 22–24 اسکوائرز (ضائع سمیت) کی ضرورت ہوتی ہے۔
زراعت اور زمین: میدان اکثر غیر معمولی بیضوی ہوتے ہیں۔ GPS میپنگ ٹولز استعمال کریں یا سروسنگ ٹیپ کے ساتھ تثلیتھوں/مستطیل میں تقسیم کریں۔ امریکہ میں، کاشت کی زمین عام طور پر ایکڑوں میں ماپی جاتی ہے؛ یورپ میں، ہیکٹرز۔ ایک ایکڑ اچھی حالتوں میں سالانہ تقریباً 150–200 بشلز مکئی پیدا کرتا ہے۔
فیبرک اور اپہولسٹری: ڈھانپنے والے ٹکڑوں کا رقبہ کا حساب لگائیں، سیام الاؤنس کا اضافہ کریں (عام طور پر ہر کنارے پر 1.5–2 سینٹی میٹر)، پھر فیبرک کی لمبائی کا انتخاب کریں۔ پیٹرن والے فیبرکس کو پیٹرن میچنگ کے لئے اضافی کی ضرورت ہوتی ہے — عام طور پر چوڑائی فی پیٹرن ریپیٹ کا 1–2 اضافی۔
کیلکولس اور اعلی ریاضی میں رقبہ
رقبہ کا تصور پورے میدان کے انٹیگرل کیلکولس کی بنیاد ہے۔ قطعی انٹیگرل ∫ₐᵇ f(x) dx f(x) اور x-محور کے درمیان سائنڈ ایریا کی نمائندگی کرتا ہے۔ مثبت رقبہ x-محور کے اوپر ہوتا ہے؛ منفی رقبہ نیچے۔ کل رقبہ کو سائن کے باوجود تلاش کرنے کے لئے، |f(x)| کو انٹیگریٹ کریں۔
کیلکولس کا بنیادی نظریہ رقبہ (انٹیگرلز) کو تبدیلی کی شرح (ڈیریویٹوز) سے جوڑتا ہے: اگر F'(x) = f(x)، تو ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) - F(a)۔ یہ گہرا نتیجہ ہمیں انٹی ڈیریویٹوز کا استعمال کرتے ہوئے منحنی خطوط کے ذریعہ بند رقبے کو بالکل حساب کرنے کی اجازت دیتا ہے۔
دو منحنی خطوط کے درمیان رقبہ: اگر f(x) ≥ g(x) [a, b] پر، تو ان کے درمیان رقبہ ∫ₐᵇ (f(x) - g(x)) dx ہے۔ یہ معاشیات (صارفین/پروڈیوسر سرپلس)، طبیعیات (متغیر قوت کے ذریعہ کیا گیا کام)، اور احتمال (احتمال کثافت فنکشنز کے نیچے کے رقبے احتمالات کے برابر ہوتے ہیں) میں استعمال ہوتا ہے۔
قطبی منحنی خطوط کے لئے، گھیرا ہوا رقبہ A = ½ ∫ₐᵇ r(θ)² dθ ہے۔ ایک بند پیرامیٹرک منحنی کا رقبہ گرین کے نظریے کا استعمال کرتے ہوئے پایا جا سکتا ہے: A = ½ ∮ (x dy - y dx)۔ سیڑھی فارمولہ ایک بیضوی کے لئے جس کے راس (x₁,y₁)،..., (xₙ,yₙ) ہوتے ہیں: A = ½ |Σ(xᵢyᵢ₊₁ - xᵢ₊₁yᵢ)|۔
احتمال اور شماریات میں، منحنی کے نیچے کا رقبہ ایک خاص تشریح رکھتا ہے: احتمال کثافت فنکشن (PDF) کے نیچے کا رقبہ دو اقدار کے درمیان یہ ظاہر کرتا ہے کہ بے ترتیب متغیر اس رینج میں گرتا ہے۔ معیاری عام منحنی کے لئے، گھنٹے کی شکل والے منحنی کے نیچے کا کل رقبہ بالکل 1 کے برابر ہوتا ہے۔
سطحی رقبہ بمقابلہ رقبہ: 3D شکلیں
رقبہ 2D شکلوں کا حوالہ دیتا ہے۔ سطحی رقبہ تصور کو 3D اشیاء تک بڑھاتا ہے — یہ تمام بیرونی سطحوں کا کل رقبہ ہے۔ سطحی رقبہ حرارت کی منتقلی کی گणنا، پیکیجنگ ڈیزائن، 3D اشیاء کے لئے پینٹنگ کی لاگت، اور حیاتیات اور کیمسٹری میں پھیلاؤ کی تفہیم میں استعمال ہوتا ہے۔
| 3D شکل | سطحی رقبہ کا فارمولا | حجم کا فارمولا |
|---|---|---|
| کیوب (طرف s) | 6s² | s³ |
| مستطیل باکس (l×w×h) | 2(lw + lh + wh) | lwh |
| گولہ (شعاع r) | 4πr² | (4/3)πr³ |
| سلنڈر (r, h) | 2πr² + 2πrh | πr²h |
| کونی (r, h, زاویائی l) | πr² + πrl | (1/3)πr²h |
| پیرا مڈ (بنیاد B, زاویائی s) | B + ½ × پیرامیٹر × s | (1/3)Bh |
نوٹ کریں کہ گولوں کا ایک خاص تعلق ہے: سطحی رقبہ = 4πr² اور حجم = (4/3)πr³۔ حجم/سطحی رقبہ کا تناسب = r/3، یعنی بڑے گولے اپنی سطح کے مقابلے میں حجم میں زیادہ موثر ہوتے ہیں۔ یہی وجہ ہے کہ بڑے جانور زیادہ آسانی سے گرم رہتے ہیں (سطحی رقبہ سے حجم کا کم تناسب) اور خلیوں کو غذائی اجزا کی موثر تبادلے کے لئے چھوٹا رہنا چاہیے۔
علاقے کی درست پیمائش کے لئے عملی تجاویز
حقیقی دنیا کی صورتحال میں علاقے کی پیمائش صرف اعداد و شمار کو فارمولوں میں ڈالنے سے زیادہ ہے۔ جسمانی پیمائش میں برداشت ہوتی ہے، کمرے شاذ و نادر ہی مکمل مستطیل ہوتے ہیں، اور مواد معیاری سائز میں فروخت ہوتا ہے جو آپ کی عین مطابق ضرورت سے مطابقت نہیں رکھتا۔
فرش کے لئے کمروں کی پیمائش: ہر سمت میں کم سے کم دو بار پیمائش کریں — کمرے اکثر مکمل مربع نہیں ہوتے، مختلف پیمائش کے نکات کے درمیان ایک انچ یا اس سے زیادہ کی ہوتی ہے۔ مواد کی کمی سے بچنے کے لئے ہر جہت کے لئے سب سے بڑی پیمائش استعمال کریں۔ ایل شکل یا غیر معمولی کمروں کو دو یا تین مستطیل میں تقسیم کریں، ہر ایک کی الگ سے پیمائش کریں، اور رقبے کو شامل کریں۔ اسٹور جانے سے پہلے جہتوں کے ساتھ فرش کا منصوبہ بنائیں۔
رکاوٹوں سے نمٹنا: کابینہ، باتھ ٹب، یا جزیروں کے آس پاس فرش کے لئے، سب سے بڑی بیرونی مستطیل کی پیمائش کریں اور پھر مضبوط رکاوٹوں کے رقبے کو کم کریں۔ مثال کے طور پر، 8 فٹ × 10 فٹ (80 فٹ²) والے باتھ روم کو 2 فٹ × 4 فٹ باتھ ٹب کی کونے (8 فٹ²) کے ساتھ 72 فٹ² فرش کی ضرورت ہوتی ہے اور اووریج بھی۔
مواد اور نمونے کے مطابق ضائع عوامل: سیدھا لگایا ہوا ٹائل یا تختہ: 10% شامل کریں۔ قطری (45°) ترتیب: 15% شامل کریں۔ ہیرینگبون یا پیچیدہ پارکٹ: 20% شامل کریں۔ قالین (12 فٹ کے رولوں میں فروخت ہوتا ہے): ضائع ہونا کمرے کے جہتوں اور ٹکڑوں کو کاٹنے کی ضرورت پر منحصر ہوتا ہے۔ ہمیشہ ٹائل کا ایک اضافی باکس خریدنے اور اسے مستقبل کی مرمت کے لئے رکھنے کی ضرورت ہے — برسوں بعد بند شدہ مصنوعات کو ملائینا مہنگا ہے۔
پیمائش سے خریداری کی مقدار میں تبدیل کرنا: ایک بار جب آپ کے پاس کل رقبہ ہو جائے، تو مصنوع کی یونٹ کوریج سے تقسیم کریں۔ ٹائل: ہر باکس X فٹ² کو ڈھکتا ہے (باکس پر درج ہے)۔ پینٹ: 1 گیلن ~350 فٹ² کو ڈھکتا ہے۔ بیج: پیکیج میں فی پاؤنڈ فٹ² درج ہوتا ہے۔ کھاد: کوریج فٹ² یا م² میں درج ہوتی ہے۔ ہمیشہ پوری خریداری یونٹوں تک گول کریں۔
ڈیجیٹل پیمائش کے اوزار: لیزر فاصلہ میٹر (برانڈز: بوش، لائیکا) کمرے کے جہتوں کو ±1 ملی میٹر کی درستگی کے ساتھ پیمائش کرتے ہیں — پیمائش کے ٹیپوں سے کہیں تیز اور زیادہ درست۔ زمینوں کے لئے: GPS/GIS ایپس جیسے گوگل ارتھ، پلانیمیٹر، یا میجر مپ غیر باقاعدہ حدود کو ٹریس کرنے کی اجازت دیتے ہیں تاکہ ایکڑ یا م² میں رقبہ کی گنتی کی جا سکے۔ یہ اوزار بہت زیادہ، کھیتوں، اور لینڈ اسکیپنگ پروجیکٹوں کے لئے ناقابل قدر ہوتے ہیں۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
غیر منتظم شکل کا رقبہ کیسے ماپا جائے؟
اسے باقاعدہ شکلوں (مستطیل، مثلث) میں تقسیم کریں، ہر ایک کا حساب لگائیں، اور انہیں جمع کریں۔ بہت غیر منتظم شکلوں کے لئے، گرڈ طریقہ استعمال کریں: ایک گرڈ اوورلی کریں اور مکمل اور جزوی مربعات گنیں۔ ڈیجیٹل ٹولز زمین کے رقبے کے لئے نقشوں پر حدود کا تعین کر سکتے ہیں۔ جوتا بندھنے کا فارمولا کسی بھی بیضوی کے لئے کام کرتا ہے اگر آپ کے پاس راس کے مقام ہوں۔
اسکوائر فٹ اور لکیری فٹ میں کیا فرق ہے؟
لکیری فٹ ایک جہت میں لمبائی کی پیمائش کرتا ہے۔ اسکوائر فٹ دو جہتوں میں رقبہ کی پیمائش کرتا ہے۔ 10 فٹ × 12 فٹ کا کمرہ 120 اسکوائر فٹ ہے لیکن اس کا 44 لکیری فٹ کا محیط ہے۔ فرش اسکوائر فٹ کے حساب سے فروخت ہوتا ہے؛ بیزبورڈ لکیری فٹ کے حساب سے۔
قطر سے دائرے کا رقبہ کیسے حساب کیا جائے؟
A = π × (d/2)² = π × d²/4۔ 10 فٹ قطر کے دائرے کے لئے: A = 3.14159 × 25 = 78.5 اسکوائر فٹ۔ متبادل طور پر، شعاع = قطر/2 = 5 فٹ، پھر A = π × 5² = 78.54 فٹ²۔
فرش کے لئے 10% اضافی کیسے اہمیت رکھتا ہے؟
یہ اہم طور پر اہمیت رکھتا ہے۔ 500 فٹ² کے کمرے کے لئے، 10% اضافی = 50 فٹ² ٹائل۔ $3/فٹ² کے حساب سے، یہ $150 ہے۔ سیدھے لگائے گئے پیٹرن کے لئے 10% اضافی درکار ہے؛ قطری پیٹرن کے لئے 15% درکار ہے؛ پیچیدہ ہیرینگبون کے لئے 20% درکار ہے۔ ہمیشہ اضافی خریدیے — رنگ کی مقدار بدل جاتی ہے، اور آپ کو مستقبل کی مرمت کے لئے مماثل ٹائلز درکار ہوں گی۔
ہیکٹر کیا ہے اور اسے کب استعمال کیا جاتا ہے؟
ایک ہیکٹر 10,000 میٹر² (100 میٹر × 100 میٹر) یا تقریباً 2.47 ایکڑ ہوتا ہے۔ یہ بیشتر دنیا میں امریکہ کے باہر زرعی زمین کے لئے معیاری اکائی ہے۔ ایک ہیکٹر سالانہ تقریباً 2–3 ٹن گندم اگا سکتا ہے۔ یوروپی یونین، اقوام متحدہ، اور بیشتر بین الاقوامی ادارے زمین کی پیمائش کے لئے ہیکٹر استعمال کرتے ہیں۔
ہیرو کا فارمولا مثلث کے رقبے کے لئے کیسے استعمال ہوتا ہے؟
جب آپ کو تینوں اطراف (a, b, c) معلوم ہوں لیکن اونچائی نہ ہو: s = (a+b+c)/2 (نیم محیط) کا حساب کریں، پھر رقبہ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))۔ مثال کے طور پر، اطراف 3, 4, 5 والی مثلث کے لئے: s = 6، رقبہ = √(6×3×2×1) = √36 = 6۔ یہ راست مثلث کے فارمولوں کی تصدیق کرتا ہے: ½ × 3 × 4 = 6۔ ✓
کیا ایک ہی محیط والے دو شکلوں کے مختلف رقبے ہو سکتے ہیں؟
ہاں — یہ آئسوپریمیٹرک مسئلہ ہے۔ ایک دیئے ہوئے محیط کے ساتھ تمام شکلوں میں، دائرہ زیادہ سے زیادہ رقبہ گھیرتا ہے۔ ایک مربع ایک ہی محیط کے ساتھ مستطیل سے زیادہ رقبہ گھیرتا ہے۔ ایک باقاعدہ بیضوی ایک ہی محیط کے ساتھ غیر باقاعدہ بیضوی سے زیادہ رقبہ گھیرتا ہے۔ یہ اصول فطرت میں استعمال ہوتا ہے: شہد کی چھتے ہیکساگونل خلیوں کا استعمال کرتے ہیں کیونکہ ہیکساگون ہموار سطح کو سب سے زیادہ موثر طریقے سے ڈھانپتے ہیں۔
ایک باقاعدہ ہیکساگون کا رقبہ کیا ہے؟
A = (3√3/2) × s²، جہاں s طرف کی لمبائی ہے۔ 4 سینٹی میٹر طرف والے ہیکساگون کے لئے: A = (3 × 1.732 / 2) × 16 ≈ 41.57 سینٹی میٹر²۔ ایک باقاعدہ ہیکساگون کو 6 باہم مساوی مثلثوں میں بھی تقسیم کیا جا سکتا ہے، ہر ایک کا رقبہ (√3/4)s²، جس سے کل رقبہ 6 × (√3/4)s² = (3√3/2)s² ہوتا ہے۔
دائرے کے سیکٹر کا رقبہ کیسے تلاش کیا جائے؟
سیکٹر کا رقبہ = (θ/360°) × πr² ڈگری میں زاویہ θ کے لئے، یا (1/2)r²θ ریڈینز میں θ کے لئے۔ ایک چوتھائی دائرے (θ = 90°) کا رقبہ (90/360) × πr² = πr²/4 ہوتا ہے۔ اسی سیکٹر کی قوس کی لمبائی (θ/360°) × 2πr ہوتی ہے۔
مثلث کے رقبے کے فارمولوں میں ½ کیوں استعمال ہوتا ہے؟
کیونکہ کوئی بھی مثلث ایک مستطیل (یا متوازی چوڑ) کے ساتھ ایک ہی بنیاد اور اونچائی کے ساتھ بالکل آدھا ہوتا ہے۔ کوئی بھی مثلث بنائیں، پھر اسے گھیرتے ہوئے سب سے چھوٹے مستطیل سے گھیریں۔ آپ کو پتہ چلے گا کہ مثلث مستطیل کے رقبے کا بالکل آدھا حصہ لیتا ہے۔ یہی وجہ ہے کہ A = ½bh۔