Kalkulator Luas - Bentuk Umum

Rumus Area Umum Dijelaskan

Area mengukur ruang dua dimensi yang tertutup dalam bentuk. Ini dinyatakan dalam satuan persegi - meter persegi (m2), kaki persegi (ft2), inci persegi (in2), hektar, atau hektar, tergantung pada skala. Memahami rumus area dan turunan mereka membantu Anda menerapkannya dengan benar dan menghindari kesalahan umum.

persegi panjang:A = panjang x lebar. Ini adalah rumus luas yang paling mendasar; semua yang lain berasal dari itu. Sebuah persegi panjang 10 m x 5 m memiliki luas 50 m2.

Segitiga:A = 1⁄2 x dasar x tinggi. Tinggi harus tegak lurus dengan dasar. Untuk segitiga persegi panjang, dua kaki adalah dasar dan tinggi. Untuk segitiga miring, Anda mungkin perlu menjatuhkan ketinggian untuk menemukan tinggi.

Lingkaran:A = πr2. dimana r adalah jari-jari. Untuk diameter d: A = π(d/2) 2 = πd2/4. Lingkaran dengan jari-jari 5 m memiliki luas 25π ~ 78,54 m2.

Trapezoid:A = 1⁄2 x (base1 + base2) x tinggi. Dua dasar adalah sisi paralel; tinggi adalah jarak tegak lurus antara keduanya. Trapezoid dengan dasar 8 m dan 12 m dan tinggi 5 m memiliki luas 1⁄2 x 20 x 5 = 50 m2.

Parallelogram:A = dasar x tinggi (bukan sisi miring). Sebuah paralelogram dengan dasar 10 m dan tinggi tegak lurus 4 m memiliki luas 40 m2, sama dengan persegi panjang dengan dasar dan tinggi yang sama.

Ellipse:A = π x a x b, di mana a dan b adalah sumbu semi-besar dan semi-kecil. Jika a = b = r, Anda mendapatkan lingkaran: A = πr2.

Tabel Referensi Rumus Area

Tabel referensi cepat untuk semua bentuk 2D umum dengan rumus luas, variabel, dan catatan penggunaan.

Untuk bentuk yang tidak teratur, pecahkan mereka menjadi kombinasi bentuk yang lebih sederhana, hitung setiap area, dan jumlah mereka. Metode dekomposisi ini bekerja untuk setiap poligon. Untuk bentuk yang tidak teratur melengkung, integrasi numerik atau rumus tali sepatu (untuk puncak poligon) memberikan hasil yang tepat.

Konversi Satuan Luas

Konversi unit luas sangat penting dalam konstruksi, real estat, survei tanah, dan pekerjaan internasional di mana unit metrik dan imperial bercampur. Selalu periksa ulang unit Anda - faktor 10.764 memisahkan m2 dan ft2, dan unit yang tidak sesuai dapat menyebabkan kesalahan mahal.

Sebuah lapangan tenis adalah 260 m2 (2,800 ft2). Sebuah lapangan sepak bola (sepak bola) adalah ~ 7,140 m2 (1.76 acres). Central Park, NYC adalah 341 hektar (843 hektar). Negara bagian Rhode Island adalah sekitar 4.000 km2.

Perhitungan Luas Dunia Nyata dan Tips Praktis

Perhitungan luas yang akurat sangat penting dalam banyak konteks sehari-hari dan profesional.

Lantai dan ubin:Mengukur dimensi ruangan, menghitung luas, kemudian menambahkan 10 - 15% untuk limbah dan potongan (lebih untuk pola diagonal). ubin biasanya dijual oleh kotak; menemukan cakupan per kotak dan membagi luas total untuk menemukan kotak yang dibutuhkan. untuk ruangan berbentuk tidak teratur, membagi menjadi persegi panjang dan jumlah.

Lukisan dinding:Hitung luas dinding = perimeter x tinggi dinding. Potong luas jendela (rata-rata 3 m2 / 32 ft2 masing-masing) dan pintu (rata-rata 2 m2 / 21 ft2 masing-masing). Satu galon cat biasanya mencakup 350 - 400 ft2 (33 - 37 m2) dengan satu lapisan. Kalikan dengan jumlah lapisan.

Pembangunan Lansekap dan Perawatan Rumput:Paket benih mencantumkan cakupan dalam ft2 atau m2. Hitung luas rumput, kurangi jejak rumah, jalur, dan tempat penanaman, lalu bagi dengan tingkat cakupan benih.

Atap:Area atap melebihi area jejak kaki karena pitch. Untuk atap dengan pitch 6/12 (naik 6 inci per 12 inci horizontal), kalikan area jejak kaki dengan √((62 + 122) / 122) ~ 1.118. atap dijual dalam "persegi" - 1 persegi = 100 ft2.

Pertanian dan Tanah:Sawah seringkali berbentuk poligon yang tidak teratur. Gunakan alat pemetaan GPS atau bagi menjadi segitiga / persegi panjang dengan pita survei. Di AS, lahan pertanian biasanya diukur dalam hektar; di Eropa, hektar. Satu hektar menghasilkan sekitar 150 - 200 bushel jagung setiap tahunnya dalam kondisi yang baik.

Kain dan Upholstery:Hitung luas potongan yang akan ditutupi, tambahkan seam allowance (biasanya 1,5 - 2 cm pada setiap tepi), kemudian pilih yardage kain. kain bermotif memerlukan tambahan untuk pencocokan pola - biasanya 1 - 2 ulangan pola tambahan per lebar.

Daerah dalam Kalkulus dan Matematika Lanjutan

Konsep luas mendasari seluruh bidang kalkulus integral. Integral pasti ∫ab f(x) dx mewakili area ditandatangani antara f(x) dan sumbu x. Area positif terletak di atas sumbu x; area negatif di bawahnya. Untuk menemukan total area terlepas dari tanda, integrasi ∫ab f(x).

Teorema Dasar Kalkulus menghubungkan area (integral) dengan tingkat perubahan (derivatif): jika F'{\displaystyle \mathrm {x} } = f{\displaystyle \mathrm {x} }), maka ∫ab f{\displaystyle \mathrm {x} } dx = F{\displaystyle \mathrm {b} } - F{\displaystyle \mathrm {a} } . Hasil mendalam ini memungkinkan kita untuk menghitung area yang dibatasi oleh kurva dengan tepat menggunakan antiderivatif.

Area antara dua kurva: jika f (x) >= g (x) pada [a, b], maka area di antara mereka adalah ∫ab (f (x) - g (x)) dx. Ini digunakan dalam ekonomi (konsumen / produsen surplus), fisika (pekerjaan yang dilakukan oleh kekuatan variabel), dan probabilitas (area di bawah fungsi kepadatan probabilitas sama probabilitas).

Untuk kurva kutub, luas tertutup adalah A = 1⁄2 ∫ab r(θ) 2 dθ. Luas kurva parameter tertutup dapat ditemukan dengan menggunakan teorema Green: A = 1⁄2 (x dy - y dx).

Dalam probabilitas dan statistik, area di bawah kurva memiliki interpretasi khusus: area di bawah fungsi kepadatan probabilitas (PDF) antara dua nilai sama dengan probabilitas variabel acak yang jatuh dalam kisaran itu.

Area Permukaan vs. Area: Bentuk 3D

Area mengacu pada bentuk 2D. Area permukaan memperluas konsep ke objek 3D - itu adalah total area dari semua permukaan luar. Area permukaan digunakan dalam perhitungan transfer panas, desain kemasan, biaya lukisan untuk objek 3D, dan memahami difusi dalam biologi dan kimia.

Perhatikan bahwa bola memiliki hubungan khusus: luas permukaan = 4πr2 dan volume = (4/3) πr3. Rasio Volume / Luas permukaan = r/3, yang berarti bola yang lebih besar lebih efisien volume relatif terhadap permukaan mereka. Inilah sebabnya mengapa hewan besar tetap hangat lebih mudah (rasio luas permukaan-ke-volume rendah) dan mengapa sel harus tetap kecil untuk pertukaran nutrisi yang efisien.

Tips Praktis untuk Mengukur Luas dengan Tepat

Mengukur luas dalam situasi dunia nyata melibatkan lebih dari sekadar memasukkan angka ke dalam rumus. Pengukuran fisik memiliki toleransi, kamar jarang persegi panjang yang sempurna, dan bahan dijual dalam ukuran standar yang mungkin tidak sesuai dengan kebutuhan Anda yang tepat.

Ruang pengukuran untuk lantai:Mengukur setidaknya dua kali di setiap arah - kamar sering tidak sempurna persegi, dengan dimensi yang bervariasi oleh satu inci atau lebih antara titik pengukuran yang berbeda. Gunakan pengukuran terbesar untuk setiap dimensi untuk menghindari kekurangan bahan. Pisahkan kamar berbentuk L atau tidak teratur menjadi dua atau tiga persegi panjang, mengukur masing-masing secara terpisah, dan menambahkan area. Sketsa rencana lantai dengan dimensi sebelum pergi ke toko.

Berurusan dengan hambatan:Untuk lantai di sekitar lemari, bak mandi, atau pulau, ukur persegi panjang luar terbesar dan kemudian kurangi area hambatan tetap. Misalnya, kamar mandi 8 ft x 10 ft (80 ft2) dengan ruang kamar mandi 2 ft x 4 ft (8 ft2) membutuhkan 72 ft2 lantai ditambah kelebihan.

Faktor limbah berdasarkan bahan dan pola:Karpet (dijual dalam gulungan 12 kaki): limbah tergantung pada dimensi ruangan dan bagaimana potongan harus dipotong. Selalu membeli satu kotak tambahan ubin dan menyimpannya untuk perbaikan di masa depan - mencocokkan produk yang dihentikan bertahun-tahun kemudian mahal.

Konversi dari pengukuran ke jumlah pembelian:Setelah Anda memiliki luas total, bagi dengan cakupan unit produk. ubin: setiap kotak mencakup X ft2 (tercantum pada kotak). cat: 1 galon mencakup ~ 350 ft2. benih: daftar paket ft2 per pon. pupuk: cakupan yang tercantum dalam ft2 atau m2.

Alat pengukuran digital:Pengukur jarak laser (merek: Bosch, Leica) mengukur dimensi ruangan dengan akurasi +/-1 mm dari seluruh ruangan - jauh lebih cepat dan lebih akurat daripada pengukuran pita. Untuk tanah: Aplikasi GPS / GIS seperti Google Earth, Planimeter, atau Measure Map memungkinkan melacak batas-batas yang tidak teratur untuk menghitung area dalam hektar atau m2.