Kalkulator Kawasan - Bentuk Biasa

Formula Kawasan Biasa Diterangkan

Kawasan mengukur ruang dua dimensi yang terkandung dalam bentuk. Ia dinyatakan dalam unit persegi - meter persegi (m2), kaki persegi (ft2), inci persegi (in2), ekar, atau hektar, bergantung pada skala. Memahami formula kawasan dan derivasinya membantu anda menerapkannya dengan betul dan mengelakkan kesilapan biasa.

segi empat tepat:A = panjang x lebar. Ini adalah formula kawasan yang paling asas; semua yang lain berasal daripadanya. Sebuah segi empat tepat 10 m x 5 m mempunyai kawasan 50 m2.

Segitiga:A = 1⁄2 x asas x ketinggian. Ketinggian mestilah tegak lurus kepada asas. Untuk segitiga lurus, dua kaki adalah asas dan ketinggian. Untuk segitiga miring, anda mungkin perlu menurunkan ketinggian untuk mencari ketinggian.

Lingkaran:A = πr2. di mana r ialah jari-jari. Untuk diameter d: A = π(d/2) 2 = πd2/4. Lingkaran dengan jari-jari 5 m mempunyai kawasan 25π ~ 78.54 m2.

Trapez:A = 1⁄2 x (asas1 + asas2) x ketinggian. Dua asas adalah sisi sejajar; ketinggian adalah jarak tegak lurus antara mereka. Trapezoid dengan asas 8 m dan 12 m dan ketinggian 5 m mempunyai kawasan 1⁄2 x 20 x 5 = 50 m2.

Parallelogram:A = asas x ketinggian (bukan sisi miring). Sebuah paralelogram dengan asas 10 m dan ketinggian tegak lurus 4 m mempunyai kawasan 40 m2, sama seperti segi empat tepat dengan asas dan ketinggian yang sama.

Ellipsa:A = π x a x b, di mana a dan b adalah paksi separa utama dan separa kecil. Jika a = b = r, anda mendapat bulatan: A = πr2.

Jadual Rujukan Formula Kawasan

Jadual rujukan cepat untuk semua bentuk 2D biasa dengan formula kawasan, pembolehubah, dan nota penggunaan mereka.

Untuk bentuk yang tidak teratur, memecahkannya menjadi gabungan bentuk yang lebih mudah, mengira setiap kawasan, dan menambahkannya. Kaedah penguraian ini berfungsi untuk mana-mana poligon. Untuk bentuk yang tidak teratur melengkung, integrasi numerik atau formula tali kasut (untuk puncak poligon) memberikan hasil yang tepat.

Menukar Unit Kawasan

Penukaran unit kawasan adalah kritikal dalam pembinaan, hartanah, pengukuran tanah, dan kerja antarabangsa di mana unit metrik dan imperial bercampur. Sentiasa semak semula unit anda - faktor 10.764 memisahkan m2 dan ft2, dan unit yang tidak sepadan boleh menyebabkan kesilapan yang mahal.

Konteks untuk saiz kawasan: Tapak rumah khas AS adalah 0.15 - 0.25 ekar (650 - 1,000 m2). Lapangan tenis adalah 260 m2 (2,800 ft2). Lapangan bola sepak adalah ~ 7,140 m2 (1.76 ekar). Central Park, NYC adalah 341 hektar (843 ekar). Negeri Rhode Island adalah kira-kira 4,000 km2.

Pengiraan Kawasan Dunia Nyata dan Petua Praktis

Pengiraan kawasan yang tepat adalah penting dalam banyak konteks harian dan profesional. Berikut adalah aplikasi utama dengan panduan praktikal.

Lantai dan Jubin:Ukur dimensi bilik, kira kawasan, kemudian tambahkan 10 - 15% untuk sisa dan potongan (lebih banyak untuk corak diagonal). Jubin biasanya dijual oleh kotak; cari liputan setiap kotak dan bahagikan jumlah kawasan untuk mencari kotak yang diperlukan. Untuk bilik berbentuk tidak teratur, bahagikan kepada segi empat tepat dan jumlah.

Lukisan Dinding:Hitung kawasan dinding = perimeter x ketinggian dinding. Potong kawasan tingkap (rata-rata 3 m2 / 32 ft2 setiap) dan pintu (rata-rata 2 m2 / 21 ft2 setiap). Satu galon cat biasanya meliputi 350 - 400 ft2 (33 - 37 m2) dengan satu lapisan. Kalikan dengan bilangan lapisan.

Penataan Landskap dan Penjagaan Rumput:Pembungkusan benih menyenaraikan liputan dalam ft2 atau m2. Hitung kawasan rumput, tolak tapak tapak rumah, laluan, dan katil penanaman, kemudian bahagikan dengan kadar liputan benih.

Bumbung:Kawasan bumbung melebihi kawasan tapak kaki kerana pitch. Untuk bumbung dengan pitch 6/12 (naik 6 inci setiap 12 inci mendatar), kalikan kawasan tapak kaki dengan √((62 + 122) / 122) ~ 1.118. bumbung dijual dalam "persegi" - 1 persegi = 100 kaki 2. tapak kaki 2,000 ft2 dengan pitch 6/12 memerlukan kira-kira 22 - 24 persegi (termasuk sisa).

Pertanian dan TanahTanah ladang seringkali berbentuk poligon yang tidak teratur. Gunakan alat pemetaan GPS atau bagi menjadi segitiga / segi empat tepat dengan pita pengukuran. Di Amerika Syarikat, tanah pertanian biasanya diukur dalam ekar; di Eropah, hektar. Satu ekar menghasilkan kira-kira 150 - 200 bushel jagung setiap tahun dalam keadaan yang baik.

Kain dan upholstery:Hitung kawasan kepingan yang akan dilindungi, tambah elaun jahitan (biasanya 1.5 - 2 cm pada setiap tepi), kemudian pilih yardage kain. Kain bercorak memerlukan tambahan untuk pencocokan corak - biasanya 1 - 2 ulangan corak tambahan setiap lebar.

Kawasan dalam Kalkulus dan Matematik Lanjutan

Konsep kawasan mendasari seluruh bidang kalkulus integral. Integral pasti ∫ab f (((x) dx mewakili kawasan yang ditandatangani antara f (((x) dan paksi x. Kawasan positif terletak di atas paksi x; kawasan negatif di bawah. Untuk mencari kawasan keseluruhan tanpa mengira tanda, integrasi ∫ab f (((x).

Teorema Dasar Kalkulus menghubungkan kawasan (integral) dengan kadar perubahan (derivatif): jika F' ((x) = f ((x), maka ∫ab f ((x) dx = F ((b) - F ((a). Hasil yang mendalam ini membolehkan kita mengira kawasan yang dibatasi oleh lengkung dengan tepat menggunakan antiderivatif.

Kawasan antara dua lengkung: jika f (x) >= g (x) pada [a, b], maka kawasan di antara mereka adalah ∫ab (f (x) - g (x)) dx. Ini digunakan dalam ekonomi (lebihan pengguna / pengeluar), fizik (kerja yang dilakukan oleh kuasa berubah-ubah), dan kebarangkalian (kawasan di bawah fungsi ketumpatan kebarangkalian sama dengan kebarangkalian).

Untuk lengkung kutub, kawasan tertutup adalah A = 1⁄2 ∫ab r(θ) 2 dθ. Kawasan lengkung parameter tertutup boleh didapati menggunakan teorema Green: A = 1⁄2 (x dy - y dx). Formula Shoelace untuk poligon dengan puncak (x1,y1), ..., (xn,yn): A = 1⁄2 ∫(xiyi+1 - xi+1yi)

Dalam kebarangkalian dan statistik, kawasan di bawah lengkung mempunyai tafsiran khusus: kawasan di bawah fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) antara dua nilai sama dengan kebarangkalian pembolehubah rawak jatuh dalam julat itu.

Kawasan Permukaan vs Kawasan: Bentuk 3D

Kawasan merujuk kepada bentuk 2D. Kawasan permukaan meluaskan konsep kepada objek 3D - ia adalah jumlah kawasan semua permukaan luaran. Kawasan permukaan digunakan dalam pengiraan pemindahan haba, reka bentuk pembungkusan, kos lukisan untuk objek 3D, dan memahami penyebaran dalam biologi dan kimia.

Perhatikan bahawa bola mempunyai hubungan khas: luas permukaan = 4πr2 dan jumlah = (4/3) πr3. nisbah Volume / Luas permukaan = r/3, yang bermaksud bola yang lebih besar lebih cekap berbanding dengan permukaan mereka. Inilah sebabnya mengapa haiwan besar tetap hangat dengan lebih mudah (rasio permukaan-ke-volum yang rendah) dan mengapa sel mesti tetap kecil untuk pertukaran nutrien yang cekap.

Petua Praktis untuk Mengukur Luas dengan Tepat

Mengukur kawasan dalam situasi dunia sebenar melibatkan lebih daripada sekadar memasukkan nombor ke dalam formula. Ukuran fizikal mempunyai toleransi, bilik jarang menjadi segi empat tepat, dan bahan dijual dalam saiz standard yang mungkin tidak sesuai dengan keperluan anda yang tepat.

Bilik pengukuran untuk lantai:Ukur sekurang-kurangnya dua kali di setiap arah - bilik sering tidak sempurna persegi, dengan dimensi yang berbeza dengan inci atau lebih antara titik pengukuran yang berbeza. Gunakan pengukuran terbesar untuk setiap dimensi untuk mengelakkan kekurangan bahan. Pecahkan bilik berbentuk L atau tidak teratur menjadi dua atau tiga segi empat tepat, ukur masing-masing secara berasingan, dan tambahkan kawasan. Lukis pelan lantai dengan dimensi sebelum pergi ke kedai.

Berurusan dengan halangan:Untuk lantai di sekitar kabinet, tab mandi, atau pulau, mengukur segi empat tepat luaran terbesar dan kemudian tolak kawasan halangan tetap. Sebagai contoh, bilik mandi 8 ft x 10 ft (80 ft2) dengan alcove tab mandi 2 ft x 4 ft (8 ft2) memerlukan 72 ft2 lantai ditambah kelebihan.

Faktor sisa mengikut bahan dan corak:Jubin atau papan lurus: tambah 10%. susun atur diagonal (45 darjah): tambah 15%. tulang ikan atau parket kompleks: tambah 20%. permaidani (dijual dalam gulungan 12 kaki): sisa bergantung pada dimensi bilik dan bagaimana kepingan mesti dipotong. Sentiasa membeli satu kotak tambahan jubin dan menyimpannya untuk pembaikan masa depan - produk yang dihentikan bertahun-tahun kemudian mahal.

Menukar dari pengukuran kepada kuantiti pembelian:Apabila anda mempunyai jumlah kawasan, bahagikan dengan liputan unit produk. Jubin: setiap kotak meliputi X ft2 (disenaraikan pada kotak). Cat: 1 galon meliputi ~ 350 ft2. Benih: pakej menyenaraikan ft2 per paun. Baja: liputan yang disenaraikan dalam ft2 atau m2. Sentiasa bulatkan ke atas untuk unit pembelian keseluruhan.

Alat pengukuran digital:Pengukur jarak laser (jenama: Bosch, Leica) mengukur dimensi bilik dengan tepat hingga +/-1 mm dari seluruh bilik - jauh lebih cepat dan lebih tepat daripada ukuran pita. Untuk tanah: Aplikasi GPS / GIS seperti Google Earth, Planimeter, atau Measure Map membolehkan menjejaki sempadan yang tidak teratur untuk mengira kawasan dalam ekar atau m2.