Keskimääräinen laskin - keskiarvo, mediaani, tila ja vaihteluväli
Laske välittömästi minkä tahansa luettelon keskiarvo, mediaani, tila ja vaihteluväli.
Mikä on keskiarvo?
Seuraavaaritmeettinen keskiarvoon keskimääräisen suuntauksen yleisin mittari. Se lasketaan laskemalla kaikki arvot ja jakamalla lukuun:
Keskimääräinen = (x1 + x2 + ... + xn) / n
Esimerkki: Löydä 8, 12, 7, 15, 3:n keskiarvo:
- Summa: 8 + 12 + 7 + 15 + 3 = 45
- Luku: 5
- Keskimääräinen: 45 / 5 =9
Keskimääräinen on herkkä äärimmäisille arvoille (poikkeavuuksille). Jos yksi arvo edellä olevassa joukossa oli 100 15: n sijasta: Keskimääräinen = (8 + 12 + 7 + 100 + 3) / 5 = 26. Tämä 26 ei edusta mitään todellisia arvoja hyvin - mediaani olisi tässä tapauksessa informatiivisempi.
Meidän laskin myös laskeekeskiarvo, toimintatapa, valikoima, vaihtelu, jastandardipoikkeama-- täydellinen tilastollinen yhteenveto tietokannasta.
Keskimääräinen vs. keskiarvo vs. käyttötapa: Kumpaa käyttää?
Nämä kolme keskimääräisen suuntauksen mittaa kuvaavat "tyypillistä" arvoa eri tavoin:
| Toimenpiteet | Määritelmä | Käytettävä parhaiten milloin | Poikkeuksellisten arvojen vaikutukset |
|---|---|---|---|
| Keskimääräinen | Summa ÷ lukumäärä | Tiedot ovat symmetriset, ei äärimmäisiä poikkeavia arvoja | - Kyllä , vahvasti . |
| Keskimääräinen | Sorttauksen keskiarvo | Tiedot ovat poikkeuksellisia tai epätarkkoja (tulot, hinnat) | Ei, vaan vahva. |
| Käyttötapa | Yleisimmät arvot | Kategoriset tiedot, yleisimmät tulokset | No |
Tyypillinen esimerkki -- Yhdysvaltain tulot:Vuonna 2023 Yhdysvaltain keskimääräinen kotitalouksien tulo oli ~ 74 000 dollaria, kun taas keskimääräinen kotitalouksien tulo oli ~ 105 000 dollaria.
Kun tila on hyödyllisin:Kengän koko (myymälän on varastoitava yleisin koko), kyselytutkimuksen vastaukset ("useimmat ihmiset valitsivat vaihtoehdon B") tai muut kategoriset tiedot.
Täysin symmetrisessä jakaumassa (kuten kellokäyrä) keskiarvo = mediani = tila. Mitä kauemmas nämä eroavat, sitä epäsuotuisampi ja epäsymmetrisempi tiedot ovat.
Painotettu keskiarvo: kun kaikki arvot eivät ole samat
A painotettu keskiarvoannetaan eri arvoille erilainen merkitys määritetyn painon perusteella:
Painotettu keskiarvo = Σ ((arvo x paino) / Σ ((painot)
Esimerkki GPA:n laskennasta:
| Kurssi | Luokitusarvot | Luottotunnit (paino) | Painotettu tulos |
|---|---|---|---|
| Fysiikka | 3.7 (A-) | 4 | 14 . 8 |
| Englanti | 3.3 (B+) | 3 | 9.9 Käytäntö |
| Historiaa | 4,0 (A) | 3 | 12,0 prosenttia |
| PE | 4,0 (A) | 1 | 4,0 prosenttia |
| Yhteensä | 11 | 40,7 prosenttia |
Painotettu keskiarvo = 40,7 / 11 =3,7 prosenttia
Neljän arvosanan yksinkertainen (painotettu) keskiarvo: (3,7 + 3,3 + 4,0 + 4,0) / 4 =3,75 prosenttia-- erilainen, koska raskaampi fysiikan kurssi vetää sitä alas painotettuna.
Muita painotettuja keskimääräisiä sovelluksia: sijoitussalkkujen tuotto (painotettu dollarimäärällä), opiskelijoiden testitulokset (painotettu tentti 60%, kotitehtävät 40%), urheilutilastot ja kuluttajahintaindeksin laskelmat.
Alue, vaihtelu ja vakiohajonta
Tietojen keskuksen tunteminen ei riitä -- sinun on myös ymmärrettävä senlevittäytyminen:
- Etäisyys:Maksimi-minimi. Yksinkertainen, mutta poikkeavien arvojen vaikutuksen alainen. Tietojoukko {2, 5, 5, 6, 100}: vaihteluväli = 98, vaikka 98% arvoista on 2 ja 6 välillä.
- Poikkeama:Keskimääräinen neliöpoikkeama keskiarvosta. Mittaa, miten tiedot ovat levinneet, mutta neliöyksiköissä (vaikeampi tulkita suoraan).
- Normaalipoikkeama (σ tai SD):Varianssin neliöjuuri, samassa yksikössä kuin tietosi.
Standardipoikkeaman laskenta askel askeleelta (tiedot: 4, 7, 13, 16):
- Keskimääräinen = (4 + 7 + 13 + 16) / 4 = 10
- Poikkeukset keskiarvosta: -6, -3, +3, +6
- Poikkeaman neliö: 36, 9, 9, 36
- Varianssi = (36 + 9 + 9 + 36) / 4 = 22,5 (populaatio) tai / 3 = 30 (näyte)
- Normaalipoikkeama = √22.5 =4. 74(väestömäärä)
Seuraava68-95-99.7 sääntönormaalijakauman osalta: 68% tiedoista on 1 SD: n, 95% 2 SD: n, 99, 7% 3 SD: n keskiarvon sisällä.
Kasvun geometrinen keskiarvo verrattuna aritmeettiseen keskiarvoon
Kasvuvauhtien tai yhdistetyn tuoton vertailua vartengeometrinen keskiarvoon asianmukaisempi kuin aritmeettinen keskiarvo:
Geometrinen keskiarvo = (x1 x x2 x ... x xn) ^ ((1/n)
Esimerkki -- Sijoitustuotto:Portfoliosi tuotto on +50% vuonna 1 ja -50% vuonna 2.
- Aritmeettinen keskiarvo: (50% + (-50%)) / 2 =Keskimääräinen tuotto 0%
- Todellinen tulos: $10,000 -> $15,000 -> $7,500 - menetit 25% rahoistasi!
- Geometrinen keskiarvo: √(1,50 x 0,50) - 1 = √0,75 - 1 =-13,4% vuodessa
Geometrinen keskiarvo heijastaa todellista vuotuista kasvunopeutta (CAGR). Käytä aina geometrista keskiarvoa sijoitustuottoihin, väestönkasvunopeuksiin ja mihin tahansa yhdistelmäskenaarioon. Aritmeettinen keskiarvo yliarvioi suorituskykyä, kun tuotto on epävakaa.
CAGR:n kaava:CAGR = (Loppuarvo / Aloitusarvo) ^ ((1/vuosi) - 1
Esimerkki: 10 000 dollaria kasvaa 17 500 dollariin viiden vuoden aikana: CAGR = (17 500 / 10 000) ^ ((1/5) - 1 = 1,75 ^ 0.2 - 1 =11 84 prosenttiavuosittain.
Käytännölliset keskiarvot jokapäiväisessä elämässä
Keskimäärät näkyvät jatkuvasti päivittäisissä päätöksissä:
| Tilanne | Numerot | Keskimääräinen | Ymmärtäminen |
|---|---|---|---|
| Viikoittaiset ajokilometrit | 8, 12, 0, 10, 15, 11, 0 | 8 mailia/päivä keskimäärin (56 yhteensä) | 0 ( lepopäivät) alentaa keskimäärää huomattavasti |
| Kuukausikustannukset tammi - kesäkuu | 2 100 / 1 900 / 2 400 / 2 200 / 1 850 / 2 150 dollaria | 2 100 dollaria kuukaudessa | Säännöllisten kuukausien budjetti |
| Kokeiden tulokset (tarvitaan 70 prosentin hyväksyntä) | 65, 72, 58, 80 | 68,75% -- epäonnistunut 1,25% | Vielä yksi koe , jotta keskiarvo nousee . |
| 5 palkkatarjousta ($K) | 52., 55., 58., 62. ja 120. | Keskimääräinen: 69,4 000 dollaria -- mediaani: 58 000 dollaria | Poikkeuksellinen arvo (120 000 dollaria) on harhaanjohtava |
Palkka-esimerkki osoittaa, miksi mediaani on usein hyödyllisempi. Kun arvioit markkinapalkkatietoja, kysy aina katsotko keskiarvoa vai mediaania - ero voi olla käytännössä 10 000 - 30 000 dollaria.
Harmoninen keskiarvo: korkojen ja suhteiden oikea keskiarvo
Seuraavaharmoninen keskiarvoon vähiten tunnettu kolmesta Pythagorean keskiarvosta (arytmeettinen, geometrinen, harmoninen), mutta se on oikea valinta aina kun keskimääräiset nopeudet, nopeudet tai suhteet, joissa nimittäjä vaihtelee:
Harmoninen keskiarvo = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)
Klassinen esimerkki -- keskimääräinen nopeus:Ajamalla työhön 60 km/h ja takaisin 40 km/h. Mikä on keskimääräinen nopeutesi?
- Aritmeettinen keskiarvo: (60 + 40) / 2 = 50 km/h -- VÄRHEellinen
- Harmoninen keskiarvo: 2 / (1/60 + 1/40) = 2 / (0.0167 + 0.025) = 2 / 0.0417 =48 km/h- Oikein!
Miksi aritmeettinen keskiarvo on väärä?aikaJos matka on 120 km molempiin suuntiin, matka kestää 2 tuntia (120/60) ja paluumatka 3 tuntia (120/40) yhteensä: 240 km 5 tunnissa = 48 km/h.
Harmoninen keskiarvo on aina <= aritmeettinen keskiarvo, ja ero kasvaa, kun arvot leviävät enemmän toisistaan.
Data Science - ja Running Analytics -tekniikan keskiarvot
Nykyaikaiset analysointialustat tuottavat valtavia määriä dataa, ja sen ymmärtäminen, mikä keskiarvo on sovellettava, on olennaista merkitykselliselle analyysille:
| Käynnissä oleva metriikka | Paras keskimääräinen tyyppi | Miksi ? |
|---|---|---|
| Viikkokilometrit vuodenaikana | Aritmeettinen keskiarvo | Yksinkertainen kokonaiskysymys; kaikki viikot painotetaan yhtä lailla |
| Keskimääräinen vauhti eri etäisyyksien ajossa | Painotettu keskiarvo (paino suhteessa etäisyydelle) | 20 kilometrin juoksun pitäisi laskea enemmän kuin 3 kilometrin juoksun . |
| Keskimääräinen nopeus ulospäin ja taaksepäin | Armoninen keskiarvo | Kullakin nopeudella kulunut aika on erilainen |
| Vuosittainen parantumisaste | Geometrinen keskiarvo | Perusprosenttiosuudet ajan myötä |
| Tyypillinen sydämen syke juoksun aikana | Keskimääräinen mediaani tai leikkaus | Poikkeukselliset pisteet pysäyttämisestä/alkamisesta vääristävät aritmeettista keskiarvoa |
Leikattu keskiarvo (leikattu keskiarvo):Tämä on hyödyllinen hybridi, joka poistaa ylä- ja ala-X% arvot ennen aritmeettisen keskiarvon laskemista. 10% trimmattu keskiarvo laskee korkeimman 10% ja matalimman 10%, sitten keskimäärin loput. Tämä on yleisesti käytetty pisteytysjärjestelmissä (olympiakilpailu laskee korkeimman ja matalimman tuomarin pisteet) ja analysoimalla juoksevien nopeuden tietoja, joissa GPS-virheet voivat luoda äärimmäisiä poikkeavia arvoja.
Liukuva keskiarvo:Seitsemän päivän tai 30 päivän liikkuva keskiarvo päivittäisestä ajomatkasta tasoittaa päivittäisen vaihtelun ja paljastaa suuntaukset. Harjoituskuormitus voi vaihdella 0:n ja 20 km:n välillä yksittäisinä päivinä, mutta seitsemän päivän liikkuva keskiarvo osoittaa tasaisen nousuun suuntauksen 40-55 km / viikko - paljon informatiivisempaa kuntoutumisen etenemisen ja loukkaantumisriskin seurannassa.
Kun analysoit juoksutietoja, kysy aina: mihin kysymykseen yritän vastata? Oikea keskiarvo riippuu täysin kysymyksestä. "Mikä oli tyypillinen viikkokilometriani?" (arytmeettinen keskiarvo). "Millä tahdilla juoksin eniten?" (painotettu keskiarvo). "Parannanko vuosi vuodelta?" (parannusprosenttien geometrinen keskiarvo).
Usein kysyttyjä kysymyksiä
Mikä on keskiarvon ja keskiarvon ero?
Päivittäisessä käytössä "keskiarvo" ja "keskiarvo" viittaavat samaan asiaan: aritmeettiseen keskiarvoon, joka lasketaan summana ÷ laskettuna.
Entä jos kaikki numerot ilmestyvät samaan määrään kertoja -- mikä on reitti?
Jos jokainen arvo ilmestyy yhtä monta kertaa, ei ole olemassa yksittäistä tilaa - tietokanta on amodaalinen tai kaikki arvot ovat tilat yhtä lailla. Käytännössä tilastotieteilijät sanovat usein, ettei tilaa ole olemassa. Jos kaksi arvoa jakaa korkeimman taajuuden, tietokanta on bimodaalinen.
Miten lasken painotetun keskiarvon?
Esimerkki: tentti (80 pistettä, arvo 60%) ja kotitehtävät (90 pistettä, arvo 40%): painotettu keskiarvo = (80x0,6 + 90x0,4) / (0,6+0,4) = (48+36) / 1 = 84.
Milloin käytän mediaania keskiarvon sijasta?
Klassiset esimerkit: kotitalouksien tulot (muutama miljardööri nostaa keskiarvoa), asuntokustannukset (kuitenkin ylelliset asunnot kallistavat keskiarvoa), vastausajat (muutama hidas vastaus nostaa keskiarvoa).
Mikä on standardipoikkeama ja miksi sillä on väliä?
Standardipoikkeama mittaa tietojen leviämisen keskiarvon ympärillä. Matala SD tarkoittaa, että tietopisteet on ryhmitelty keskiarvon lähelle; korkea SD tarkoittaa, että ne ovat levinneet. Esimerkiksi luokalla, jossa kaikki saavat 70 - 75%, on alempi SD kuin luokalla, jossa tulokset vaihtelevat 40 - 100%. Sijoittajat käyttävät SD: tä volatiliteetin mittaamiseen.
Mikä on geometrinen keskiarvo ja milloin minun pitäisi käyttää sitä?
Geometrinen keskiarvo on yhtä suuri kuin n-arvojen tuotteen n-rotuinen juuri: (x1 x x2 x ... x xn) ^ 1 / n. Käytä sitä muutosnopeuksille, sijoitustuottoille ja kasvunopeuksille, joissa yhdistelmä soveltuu. Portfoliolla, joka tuottaa +50% ja -50%, on aritmeettinen keskiarvo 0%, mutta geometrinen keskiarvo -13,4% - mikä heijastaa todellista tappiota.
Miten löydän tietokannan mediaanin?
Jos luku on pariton, mediaani on kahden keskiarvon keskiarvo. Esimerkki: {3, 5, 7, 9, 11} -> mediaani = 7. Esimerkki: {3, 5, 7, 9} -> mediaani = (5+7) / 2 = 6.
Mikä on tietokannan ulottuvuus?
Taso = enimmäisarvo - vähimmäisarvo. {4, 8, 15, 16, 23, 42}: Taso = 42 - 4 = 38. Taso mittaa kokonaisjakauman, mutta on erittäin herkkä poikkeaville arvoille.