Suhteiden laskin - Määritä suhteet
Ratkaise suhteet ja löydä puuttuvat arvot. Jos A:B = C:X, löydä X. Tämä ilmainen online-laskuri antaa sinulle välittömiä, tarkkoja tuloksia ilman rekisteröitymistä.
Mikä on suhde?
A suhdeOn matemaattinen vertailu kahdesta tai useammasta määrästä. Se ilmaisee, kuinka paljon yhdestä asiasta on verrattuna toiseen. Vertaus 3:4 tarkoittaa "jokaiselle 3 ensimmäisestä määrästä on 4 toisesta". Vertauksia voidaan kirjoittaa kolmella tavalla: 3:4 (kolmipiiri- ja kolmipiiri-merkintä), 3/4 (jake-merkintä) tai "3 to 4" (sanamerkintä). Kaikki kolme esitystä ovat ekvivalentteja.
Suhteet ovat ulottuvuudettomia - yksiköt kumoavat toisiaan, kun verrataan saman tyyppisiä määriä. Kuuden omenan ja neljän omenan suhde on 6:4 = 3:2, riippumatta siitä, lasketaanko omenoita, appelsiineja tai muita yksiköitä.suuruus, siihen liittyvä käsite.
Suhteet esiintyvät ruoanlaitossa (reseptisuhteet), rahoituksessa (hinta-tulo-suhteet), tieteessä (konsentraatiosuhteet), taiteessa ja suunnittelussa (aspektti-suhteet, kultainen suhde), tekniikassa (vaihteisto-suhteet, sekoitussuhteet) ja urheilussa (voitto-tappio-rekisterit).
Suhteiden yksinkertaistaminen
Yksinkertaistetaan suhde seuraavasti:suurin yhteinen jaoja (GCD)Tämä ilmaisee suhteen yksinkertaisimmassa (alhaisimmassa) muodossaan, jossa ehdoilla ei ole muuta yhteistä tekijää kuin 1.
Esimerkki: Yksinkertaista 24:36. GCD ((24, 36) = 12. Jaa jokainen termi: 24÷12: 36÷12 = 2:3. Yksinkertaistettu suhde on 2:3.
Kolmen termien suhteet: Yksinkertaista 15:25:10. GCD{15, 25, 10) = 5. Tulos: 3:5:2.
Suhteet, joissa on desimaaleja tai murtoja, kerrotaan kaikki termit yhteisellä kertoimella, jotta saadaan ensin kokonaislukuja, ja sitten yksinkertaistetaan.Suhde 0,4:0,6: kerrotaan 10 -> 4:6 -> jaetaan 2 -> 2:3.
| Alkuperäinen suhde | GCD | Yksinkertaistettu suhde | Tasa-arvo desimaaliarvoon |
|---|---|---|---|
| 6: 4 | 2 | 3: 2 | 1 500 euroa |
| Kello 15.25 | 5 | Kolme ja puoli | 0,6 miljoonaa euroa |
| Kello on 24:36. | 12 | 2: 3 | 0,667 |
| 100: 75 | 25 | 4: 3 | 1.333 |
| Kello on 18:24:12. | 6 | 3: 4: 2 | — |
| 49:63 | 7 | 7:9 luku | 0,778 |
Jos A:B = C:X, etsi X
Jos A:B = C:X, niin ristiinkertaistamalla: A x X = B x C, niin X = (B x C) / A.
Esimerkki: Jos betoni sekoitetaan suhteessa 1:2:4 (sementti:hiekka:hiekka) ja käytät 15 säkkiä sementtiä, kuinka paljon hiekkaa ja hiekkaa tarvitset? Hiekalle: 1:2 = 15:x -> x = 30 säkkiä. Hiekalle: 1:4 = 15:x -> x = 60 säkkiä.
Toinen esimerkki: Eräs resepti vaatii jauhoja ja sokeria suhteessa 5:2. Sinulla on 3,5 kuppia sokeria. Kuinka paljon jauhoja? 5/2 = F/3,5 -> F = (5 x 3,5) / 2 = 8,75 kuppia jauhoja.
Tätä laskentatyyppiä käytetään jatkuvasti ruoanlaittoon, sekoittamiseen, rakentamiseen ja kaikkiin tilanteisiin, joissa on tarpeen skaalauttaa seos säilyttäen oikeat suhteet.
Suhteiden muuntaminen prosentteiksi ja murto-osuuksiksi
Suhteet, prosenttiosuudet, murto-osat ja desimaalit edustavat samoja suhteita eri muodoissa.
Vertaus prosenttiosuuksiin:Jaa jokainen osa kaikkien osien summaan ja kerro sitten se 100:lla suhteessa 3:1:een: yhteensä = 4 osaa.
Vertaus ja murto:Suhteessa a:b tarkoittaa a/(a+b) on ensimmäisen määrän murtoosuus. 3: 5 poikien ja tyttöjen luokassa: pojat = 3/8 = 37,5% luokasta; tytöt = 5/8 = 62,5%.
Prosenttiosuus suhteessa:60:40:n jakautuminen on 3:2-suhde (jaetaan GCD:llä=20). 80%:n onnistumisprosentti on 4:1:n onnistumisen ja epäonnistumisen suhde (80:20, yksinkertaistettu 20:llä).
| Suhteet | Osa 1 (%) | Osa 2 (%) | Murtoina |
|---|---|---|---|
| 1: 1 | 50 prosenttia | 50 prosenttia | 1/2 kappaletta |
| 1: 3 | 25 prosenttia | 75 prosenttia | 1/4 ja 3/4 |
| 2: 3 | 40 prosenttia | 60 prosenttia | 2/5 ja 3/5 |
| 3: 4 | 42,9 prosenttia | 57,1 prosenttia | 3/7 ja 4/7 |
| 1: 4 | 20 prosenttia | 80 prosenttia | 1/5 ja 4/5 |
| Kultainen (1:1.618) | 38,2 prosenttia | 61,8 prosenttia | Φ-suhteessa |
Tosielämän suhteiden sovellukset
Keittämistä ja leipomista:Reseptit määrittävät ainesosien suhteet. 1: 1: 1 suhde voita, sokeria ja jauhoja tekee perus shortbread. Skaalaus ylös tai alas samalla kun suhde pysyy vakiona takaa johdonmukaisen maun ja tekstuurin. "Ratio" Michael Ruhlmanin populaarisoi ajatuksen ruoanlaittamisesta suhteiden sijaan tarkkojen mittausten avulla.
Rahoitusosuudet:P/E = osakekurssi / tuotto osakkeelta. P/E 20:1 tarkoittaa, että sijoittajat maksavat 20 dollaria jokaisesta 1 dollarista tulosta. Velka-osuus mittaa taloudellista vipuvaikutusta. Nykyinen suhde (Nykyinen omaisuus: Nykyinen velat) mittaa likviditeettiä. Taloudelliset analyytikot käyttävät kymmeniä suhteita arvioidakseen yrityksiä.
Valokuvaus ja näytöt:16:9 (laajakuva HD / 4K), 4:3 (perinteinen TV / monitorit), 3:2 (DSLR-kamerat), 1:1 (Instagram neliö). 16:9 -suhde tarkoittaa, että leveys on 16/9 ~ 1,78 kertaa korkeus.
Kartat ja mittakaava:1:25 000:n kartta tarkoittaa, että 1 cm kartalla = 25 000 cm = 250 m todellisuudessa. 1:1 000 000:n mittakaavan kartta pakottaa todelliset etäisyydet miljoona kertaa. Löytääksesi todellisen etäisyyden kartan etäisyydestä: moninkertaista skaalakerroin. Tämä on suora suhteiden ja suhteiden soveltaminen.
Sekoittaminen ja rakentaminen:Betoni sekoitetaan tyypillisesti 1:2:3:n suhteessa (sementti: hiekka: kivi) yleisiin tarkoituksiin tai 1:2:4:n suhteessa kevyempiin kuormituksiin.
Kultainen suhde
Seuraavakultainen suhdeφ (phi) ~ 1.6180339887 on yksi kiehtovimmista numeroista matematiikassa. Se määritellään suhteeksi, jossa a: b = (a+b): a - kokonaisuuden suhde suurempaan osaan on yhtä suuri kuin suuremman osan suhde pienempaan osaan. Algebrallisesti: φ = (1 + √5) / 2 ~ 1.618.
Kultainen suhde esiintyy taiteessa ja arkkitehtuurissa: Ateenan Parthenonissa, Leonardo da Vincin teoksissa ja monissa renessanssimaalauksissa esiintyy kultaisen suhdeosuuden suhteita (vaikka historian tutkijat keskustelevat laajuudesta).
Fibonacci-sarja (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...) lähentyy kultaiseen suhteeseen: kun jatkat sarjassa, peräkkäisten Fibonacci-lukujen suhde lähestyy φ. F(10) / F(9) = 55/34 ~ 1.6176 ~ φ. Tämä yhteys yksinkertaisen kokonaislukujen sarjan ja irrationaalisen luvun välillä on yksi matematiikan kauneimmista yllätyksistä.
Suhteiden ongelmat matematiikassa ja kilpailu tentteissä
Ratio-ongelmat ovat yleisiä standardoiduissa testeissä (SAT, GRE, GMAT, ACT) ja kilpailuissa.
Jakaminen suhteessa:"Jaatkaa 240 dollaria kolmelle ihmiselle suhteessa 3:4:5. Paljonko kukin saa?" Osat yhteensä = 12. Jokainen osa = 240/12 = 20 dollaria. Henkilö A: 3x20 = 60 dollaria. Henkilö B: 4x20 = 80 dollaria. Henkilö C: 5x20 = 100 dollaria. Tarkistus: 60 dollaria + 80 dollaria + 100 dollaria = 240 dollaria.
Muuttuvat suhteet:"Miesten ja naisten suhde juhlissa on 3:5. Jos 10 miestä tulee mukaan, suhde on 4:5. Kuinka monta naista on juhlissa?" Sanotaan, että miehet = 3x, naiset = 5x. Sen jälkeen: (3x+10) / 5x) = 4/5 -> 5x + 10) = 4x -> 15x + 50 = 20x -> x = 10. Naiset = 5x10 = 50.
Sekoitussuhteet:Maito = 30L, vesi = 10L. Uusi suhde: 30: 10+w) = 3:2 -> 60 = 30+3w -> 3w = 30 -> w = 10 litraa.
Usein kysyttyjä kysymyksiä
Miten muutan suhteen prosenttiosuudeksi?
Jaetaan osa kaikkien osien kokonaismäärällä ja sitten kerrotaan 100:lla 3:2:n suhteessa: kokonaismäärä = 5 osaa. Ensimmäinen osa = 3/5 x 100 = 60%. Toinen osa = 2/5 x 100 = 40%. Kolmen osan suhteessa 2:3:5: kokonaismäärä = 10. Osat ovat 20%, 30%, 50%.
Mikä on kultainen suhde?
Kultainen suhde φ = (1+√5) / 2 ~ 1.618. Se määritellään suhteeksi a: b, jossa a / b = (a + b) / a. Se esiintyy Fibonaccin sarjassa, luonnon spiraalikuvioissa, ja sitä on käytetty taiteessa ja arkkitehtuurissa. Onko sillä erityisiä esteettisiä ominaisuuksia, siitä keskustellaan, mutta sen matemaattinen kauneus on kiistaton.
Miten vertaan kahta suhdetta?
3: 4 = 0,75 ja 5: 6 = 0,833. Toinen suhde on suurempi. Vaihtoehtoisesti etsitään yhteinen nimittäjä ja verrataan numeroita: 3/4 vs 5/6 -> 9/12 vs 10/12. Toinen on suurempi (10 > 9).
Miten yksinkertaistan suhteen desimaaleilla?
Kerrataan kaikki termit kymmenen potenssiin, jotta desimaalit poistetaan.Suhde 0,5:1.5: kerrataan 2 -> 1:3.Suhde 1.2:3.6: kerrataan 5 -> 6:18 -> jaetaan 6 -> 1:3.Tai kerrataan 10 -> 12:36 -> jaetaan 12 -> 1:3.
Voiko suhteessa olla useampia kuin kaksi termiä?
Esimerkki: 6:12:18 -> GCD = 6 -> 1:2:3. Kolmen termien suhteet ovat yleisiä kemiassa, ruoanlaittoon ja sekoittamiseen.
Mitä eroa on suhteella ja korolla?
Vertailu vertaa saman yksikön määriä (pojat ja tytöt, omenat ja appelsiinit laskettuna). Kiintiö vertaa eri yksiköiden määriä (kilometrit tunnissa, hinta kilogrammalta). Nopeus on määrä (etäisyys / aika), ei suhde. Molemmat käyttävät samaa laskentamenetelmää (jakautuminen), mutta määrillä on yksiköitä, kun taas suhteet ovat ulottuvuudettomia.
Miten jakaan määrän tietyssä suhteessa?
Yhteenvetoosat yhteenlaskettaessa saadaan osat kokonaisuudessaan. Jaetaan määrä osat kokonaisuudessaan, jotta saadaan kunkin osan arvo. Kerrataan kunkin osuusosan arvo osana. Esimerkki: Jaetaan 200 suhteessa 3:7. Yhteenvetoosat = 10. Jokainen osa = 200/10 = 20. Osat: 3x20=60 ja 7x20=140. Tarkista: 60+140=200.
Mitä 20 tarkoittaa?
Jos P/E-suhde on 20, sijoittajat maksavat 20 dollaria jokaisesta 1 dollarista vuotuisesta tuloksesta. Vastaavasti sijoituksen takaisin saamiseen tarvitaan 20 vuoden tulos (olettaen, että tulot pysyvät vakiona).
Miten kuvamateriaaleissa käytetään näkösuuntauksia?
16:9 (laajakuva) tarkoittaa leveyttä = 16/9 ~ 1,78x korkeutta. 1920x1080 näytöllä: 1920/1080 = 16/9. 4:3 (vanhempi standardi): 640x480, 800x600. 21:9 (ultrawide): 2560x1080. Leikkaaminen tai venyttäminen eri näkökulman suhteeseen vääristää kuvaa.
Mikä on yksikkösuhde?
Yksikkösuhde on 1, koska yksi sen osat: 1:3, 5:1, 1:2.5. Se selkeästi osoittaa "jokaiselle 1 yksikölle A, on X yksikköjä B" (tai päinvastoin). Yksikkösuhde on selkein vertailumuoto. 60 mph nopeus voidaan kirjoittaa yksikkösuhde: 60 mailia 1 tunti. Yksikköhinta ($ / kg, $ / litra) on yksikkösuhde.
Suhteet ravitsemuksessa ja elintarviketieteessä
Elintarviketiede perustuu voimakkaasti suhteeseen perustuviin muotoiluihin. Leivonnaisessa suhteet kuvaavat määrästä riippumattomien reseptien perustavanlaatuista rakennetta. Klassiset leipurin prosenttiosuudet ilmaisevat kaikki ainesosat suhteessa jauhaan: perusleivän kaava on 100% jauho, 65% vettä, 2% suolaa, 1% hiivaa. Nämä prosenttiosuudet antavat leipureille mahdollisuuden ymmärtää heti reseptin nesteytysasteen ja skaalata se mihin tahansa erän kokoon.
Macronutrient ratiot ovat keskeisiä urheilu ravitsemus ja erikoistunut ruokavalio. ketogeeninen ruokavalio tavoitteena on suhde noin 70 - 80% rasvaa, 15 - 25% proteiinia, ja 5 - 10% hiilihydraatteja kalorimääräinen saanti. urheilijat usein tavoitteena proteiini suhteet 1,6 - 2,2 g / kg painon. Nämä suhde-pohjaiset ohjeet antavat yksilöiden mukauttaa saanti heidän painon ja tavoitteet.
Kahvin valmistus perustuu suhteisiin johdonmukaisen uutteen saamiseksi. Erikoiskahvin yhdistys suosittelee kahvin ja veden välistä suhdetta 1:15 - 1:18 (painoltaan) useimmille valmistusmenetelmille. 25 g: n kahvia 400 g: n veden kanssa käytetään 1: 16-suhdetta. Espresso käyttää noin 1: 2 - 1: 3 ("kaksoisku" on 18 g sisään, 36 g ulos - 1: 2 valmistussuhde). Näiden suhteiden ymmärtäminen antaa kahvinharrastajille mahdollisuuden valita haluamansa makuprofiili järjestelmällisesti.
Taloudelliset suhteet: Yritysten analysointi
Taloudellinen analyysi käyttää kymmeniä suhteita arvioidakseen yrityksen terveyttä, tehokkuutta ja arvoa.
| Rahoitusosuus | Suunnitelma | Mitä se mittaa | Vertailuarvo |
|---|---|---|---|
| P/E (hinta-etu) | Osakekurssi / EPS | Arvonmääritys suhteessa tuloihin | Toimialan riippuvainen; S&P 500:n keskiarvo ~20-25x |
| Virtaussuhde | Liikkeelliset varat / Liikkeelliset velat | Lyhytaikainen likviditeetti | >1,5 yleisesti terve |
| Velka-osuus | Yhteensä velka/osakepääoma | Rahoitusvaikutus | Useimmille toimialoille alle 2,0 |
| Bruttomarginaali | (Tuloja - COGS) / Tuloja | Hintavaltaa | Eri teollisuudenalojen suuret erot |
| Omien varojen tuotto | Nettotuotto / Osakkeenomistajien oma pääoma | Kannattavuuden tehokkuus | >15% pidetään vahvana |
| Varallisuuden liikevaihto | Tuotot / Yhteensä varat | Varallisuuden käytön tehokkuus | Ylempänä on parempi. |
Warren Buffett keskittyy tunnetusti muutamiin keskeisiin suhteisiin: korkea ja johdonmukainen oman pääoman tuotto (ROE), alhainen velka-osuus ja kohtuullinen P/E suhteessa tuloksen kasvuun (PEG-suhde = P/E ÷ tuloksen kasvuvauhti; alle 1,0 viittaa aliarviointiin).
Suhteet musiikissa, taiteessa ja arkkitehtuurissa
Musiikissa perustavanlaatuiset intervaalit määritellään taajuussuhteilla: oktaavi on 2:1-suhde (kaksinkertainen taajuus), täydellinen viides on 3:2, täydellinen neljäs on 4:3, suuri kolmasosa on 5:4. Nämä yksinkertaiset kokonaisluku-suhteet tuottavat konsonanttisia ääniä, jotka muodostavat länsimaisen musiikkiteorian perustan - suhde, jonka Pythagoras löysi tutkiessaan väriseviä säikeitä.
Yhdenvertainen temperamentti (nykyaikaisten pianoiden käyttämä säätöjärjestelmä) lähestyy näitä puhtaita suhteita irrationaalisilla numeroilla (kaksitoistaosa 2 ~ 1.0595 puolitona), mikä mahdollistaa siirtymisen mihin tahansa avaimeen. Vähän poikkeaminen täydellisistä suhteista on huomaamaton useimmille kuuntelijoille, mutta tekee kaikista 12 suuresta avaimesta yhtä lailla soittavissa - käytännöllinen kompromissi matemaattisen puhtauden ja musiikillisen joustavuuden välillä.
Arkkitehtuurissa muinaiset kreikkalaiset käyttivät suhteita saavuttaakseen visuaalisen harmonian. Parthenonin julkisivun suhteet lähestyvät läheisesti kultaista suhdetta (1: 1.618) useissa suhteissa. Le Corbusierin Modulor-järjestelmä määritteli arkkitehtoniset suhteet kultaiseen suhteeseen ja ihmisruumiiseen perustuen.
Usean vaiheen suhdeongelmien ratkaiseminen
Monimutkaisissa suhdeongelmissa on usein mukana useita suhteita, jotka toimivat yhdessä.
Kolmen suunnan suhdeongelma:Tehtaassa koneet A, B ja C tuottavat tuottoa suhteessa 4:6:5. Kone A tuottaa 120 yksikköä päivässä. Kanna päivittäinen kokonaistuotanto. Yksi "osa" A: lle = 120÷4 = 30 yksikköä. Yhteensä = 30x(4+6+5) = 30x15 = 450 yksikköä/päivä. Kone B: 6x30 = 180. Kone C: 5x30 = 150.
Vertausketjun ongelma:A:B = 3:4 ja B:C = 5:7. Löydä A:B:C. B:n arvojen on vastattava: A:B = 15:20 ja B:C = 20:28. Joten A:B:C = 15:20:28. Tämä tekniikka - yhteisen termien LCM: n löytäminen - on välttämätöntä monen suhteen ketjun ongelmissa kokeissa.
Työongelmien käänteinen suhde:Työntekijät A ja B voivat suorittaa työn 6 ja 8 päivässä. Yhdessä työskennellessään heidän palkkansa ovat: 1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24 päivässä. Päivät yhdessä = 24/7 ~ 3.43 päivää. Heidän osuutensa 24/7 päivän jälkeen: A tekee (24/7) x 1/6) = 4/7 työstä; B tekee 3/7. Heidän työosuutensa on 4:3 - heidän aikaosuutensa käänteinen (6:8 = 3:4, käänteinen = 4:3).
Tämän suhdelaskennan käyttö
Kirjoita arvot A, B ja C ratkaista D: n suhteessa A: B = C: D. Laskin soveltaa ristiinkertaistusta löytääksesi D = (BxC) / A. Tulokset sisältävät yksinkertaistetun suhde muodossa ja desimaali ekvivalentti. Käytä suhde skaalauttaa ylös tai alas mikä tahansa suhteellinen suhde - sama työkalu käsittelee ruoanlaitto skaalaus, kartta etäisyys laskenta, samanlainen kolmion sivujen löytäminen, ja taloudellinen suhde ongelmia. Kirjoita desimaaliarvot suoraan ei-täysluku suhteita. Laskin käsittelee kaikki positiiviset reaaliluku syöttöjä, palauttaa tulokset neljään desimaalipaikkaan tarkkuutta varten. Tarkista tarkistamalla, että A / B = C / D pyöristyksen jälkeen.