Binaarinen laskin

Binary Number System: Miten tietokoneet laskevat

Kaikki tietokoneet, älypuhelimet ja digitaaliset laitteet tallentavat ja käsittelevät sisäisesti kaikki tiedot binaarisesti, koska sähköpiirit voivat luotettavasti edustaa kahta erillistä tilaa: korkean jännite (1) ja matala jännite (0).

Jokainen sijainti binäärinumerossa edustaa 2:n potenssia, joka kasvaa oikealta vasemmalle:

Muuntaminen binääristä desimaaliin:Monistetaan jokainen bit sen sijaintiarvolla ja summoidaan kaikki tulokset.

Esimerkki:Valmistus:= 1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 =181 muut

Kymmenennestettä binääriin:Jaa toistuvasti kahdella ja kirjaa loput jokaisessa vaiheessa, ja lue sitten loput alhaalta ylöspäin.

Esimerkki: Muokkaa 181 binääriseksi:

• 181 ÷ 2 = 90 jäännös1
• 90 ÷ 2 = 45 jäännös0
• 45 ÷ 2 = 22 jäännös1
• 22 ÷ 2 = 11 jäännös0
• 11 ÷ 2 = 5 jäännös1
• 5 ÷ 2 = 2 jäännös1
• 2 ÷ 2 = 1 jäännös0
• 1 ÷ 2 = 0 jäännös1

Lue loput ylhäältä alas:Valmistus: ✓

Binääriarytmetiikka: Lisääminen, vähentäminen ja kertominen

Binääriarytmetiikka noudattaa samoja sääntöjä kuin desimaaliarytmetiikka, mutta siirrot tapahtuvat kahdella kymmenen sijasta.

Binary addition säännöt:0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (kuljetus 1), 1+1+1=11 (kuljetus 1)

Esimerkki: 10112 + 11012 (11 + 13 = 24)

1011 + 1101 ------ 11000

Toiminta oikealta vasemmalle: 1+1=10 (kirjoittaa 0, kuljettaa 1); 1+0+1=10 (kirjoittaa 0, kuljettaa 1); 0+1+1=10 (kirjoittaa 0, kuljettaa 1); 1+1+1=11 (kirjoittaa 1, kuljettaa 1); lopullinen kuljetus kirjoittaa 1. Tulos: 110002 = 24

Kahden täydennys (binaarinen vähennys):Tietokoneet käsittelevät negatiivisia numeroita ja vähennyksiä kahden täydentäjän avulla.

Esimerkki: -13 8-bittisen kakkosen täydennyksessä: +13 = 000011012 -> käännä kaikki bitit -> 111100102 -> lisää 1 ->111100112 ja 111100112

Tämä mahdollistaa vähennyksen suorittamisen lisäyksenä: 20 - 13 = 20 + (-13).

Binaarinen kertominenon tyylikäs: jokainen osatuote on joko 0 (kertoimalla 0) tai luku itse (kertoimalla 1), siirtynyt vasemmalle. Esimerkki: 10112 x 1012 (11 x 5 = 55):

1011 x 101 ----- 1011 (1011 x 1) 0000 (1011 x 0, siirretty) 1011 (1011 x 1, siirretty kahdesti) ------- 1101112 = 55 

Binary in Computing: Bits, Bytes, and Data Sizes (Binaarinen laskenta: bitit, byteet ja tietomäärät)

Binääriyksiköiden ymmärtäminen on välttämätöntä kaikille, jotka työskentelevät tietokoneiden, tallennustilojen tai verkkojen nopeuksien kanssa:

Väriarvot:Verkkovärit käyttävät 24-bittistä RGB:tä (8 bittiä kanavaa kohden). #FF5733 = R:255, G:87, B:51. Jokainen 8-bittinen kanava voi edustaa 256 sävyä (0 - 255).16 777 216 henkeä(noin 16,7 miljoonaa).

Tiedoston käyttöoikeudet Unix/Linuxissa:rwxr-xr-- = 111 101 100 binary = 7, 5, 4 octal = chmod 754. Jokainen 3 bitin sarja edustaa luettavaa (r=4), kirjoitettavaa (w=2) ja suoritettavaa (x=1) käyttöoikeuksia omistajalle, ryhmälle ja muille.

Bititasoiset operaatiot ja niiden sovellukset

Bititasoiset operaatiot manipuloivat yksittäisiä bittejä kokonaislukujen sisällä. Ne ovat perustavanlaatuisia alemman tason ohjelmointiin, salaukseen, verkko-ohjelmointiin ja suorituskykyyn liittyvään koodiin.

Käytännöllinen käyttö:

• Pienimuotoinen peittäminen:Tarkista , onko tietty bitti asetettu:if (flags & 0b0100) { ... }-- tarkistaa, onko bit 2 yhtä kuin 1.
• Asettelu: flags = flags | 0b0100-- asettaa bitin 2 1 riippumatta nykyisestä arvosta.
• Selvitän vähän: flags = flags & ~0b0100-- tyhjentää bitin 2 - 0.
• Nopeat kertoimet/jakautumiset 2:n potensseilla: n << 3= n x 8;n >> 2= n ÷ 4. Bittien siirrot ovat CPU-tason operaatioita, jotka ovat huomattavasti nopeampia kuin kertominen.
• Tarkistus parillinen/parittomaton: if (n & 1) { /* odd */ }-- jokaisen parittoman numeron viimeinen bit on aina 1.

Numerointijärjestelmien vertailu: binääri, oktaali, desimaali, heksadesimaali

Tietotekniikassa käytetään neljää lukujärjestelmää, joista kukin sopii erilaisiin tilanteisiin:

Nopeasti muuntaminen: binääri <-> kuutoneninen(4 binaarinen numero = 1 kuudesnumeroinen numero):

Tämä 4-bittinen ryhmittely tekee hexistä erittäin hyödyllisen binääritietojen kompakti merkinnän: 32-bittinen arvo11001010 00111111 10110101 00001100on paljon helpompi kirjoittaaCA3FB50C.

Binary in Networking: IP-osoitteet ja aliverkon naamiot

Binary-järjestelmän ymmärtäminen on tärkeää verkostotekniikassa, koska IPv4-osoitteet ovat pohjimmiltaan 32-bittisiä binäärisiä numeroita, ja subnetting - verkkojen jakamisprosessi - perustuu täysin binäärisiin operaatioihin.

IPv4-osoite kuten192.168.1.100 Allekirjoittanuton 32-bittisen binääriarvon ihmisen luettavissa oleva merkintä:

11000000.10101000.00000001.01100100

A aliverkon naamiomäärittää, mikä osoitteen osa tunnistaa verkon ja mikä isännän.

11111111.11111111.11111111.00000000

IP-osoitteen ja aliverkon naamion bititasoinen AND antaa verkon osoitteen:

CIDR-merkintä (esim. /24) kertoo, kuinka monta johtavaa 1-bittiä on aliverkko-maskissa. /24-maskissa on 24 yksiä, joita seuraa 8 nollaa, mikä mahdollistaa 28 - 2 = 254 käyttökelpoista isäntäosoitetta aliverkkoa kohden. /16-maskissa on 65 534 isäntää. Verkko-insinöörit käyttävät binaarista mentaalista matematiikkaa päivittäin suunnitella aliverkkoja, laskea lähetysosoitteet ja ratkoa reititys.

Binary kryptografiassa ja turvallisuudessa

Nykyaikaiset salausalgoritmit toimivat kokonaan binääritasolla manipuloimalla yksittäisiä bittejä XOR-yhdistelmillä, bitin siirroilla ja korvausoperaatioilla.

XOR-salaus (nykyaikaisten salausten perusta):XOR:llä on ainutlaatuinen ominaisuus - sen soveltaminen kahdesti samalla avaimella palauttaa alkuperäisen arvon: A K K = A. Tämä tekee XOR:stä virtaussalausten ja kertaluonteisten pad-tiedostojen perustan.

Esimerkki: bytin 01001101 (kirjain "M" ASCII:ssä) salaaminen avaimella 10110010:

• Yksinkertainen teksti: 01001101
• Avain: 10110010
• XOR (salaus): 11111111
• XOR uudelleen samalla avaimella (salauksen purkaminen): 01001101 = "M"

Nykyaikaisen salauksen avaimen koko:AES-128 käyttää 128-bittistä avainta, mikä tarkoittaa sitä, että mahdollisia avaimia on 2128 ~ 3.4 x 1038 - enemmän kuin havaittavissa olevan maailmankaikkeuden atomien lukumäärä. AES-256 käyttää 256-bittisiä avaimia, joissa on 2256 mahdollisuutta. Jopa nopeimmat supertietokoneet eivät voi väkivaltaisesti pakottaa näitä avainpaikkoja. Jokainen ylimääräinen bit kaksinkertaistaa hakutilaa, minkä vuoksi avaimen pituus merkitsee eksponentiaalisesti kryptografiassa.

Hash-funktiot kuten SHA-256 tuottavat 256-bittisen (32-baitin) binaarisen ulostulon mistä tahansa syöttökohdasta. Jopa yksi bitin muutos syöttökohdassa tuottaa täysin erilaisen hashin - ominaisuuden nimeltään "laskuvaikutus", joka tekee hashistä hyödyllisiä tietojen eheyden tarkistamiseen, salasanojen tallentamiseen ja lohkoketjuteknologian käyttöön.

Binääri- ja kvanttilaskenta:Klassiset tietokoneet käyttävät binääri-bittejä (0 tai 1), mutta kvanttitietokoneet käyttävät kubittejä, jotka voivat olla molempien tilojen superposioinnissa samanaikaisesti. Klassisella 256-bittisellä avaimella on 2256 mahdollista arvoa, jotka on tarkistettava peräkkäin; Groverin algoritmia käyttävä kvanttitietokone voisi etsiä tätä tilaa √(2256) = 2128 operaatiossa.