Calculadora de números binarios
Realiza adición, resta, multiplicación y división binarias. Convierte entre binario y decimal. Calculadora de matemáticas gratuita. Obtenga resultados instantáneos ahora.
El sistema numérico binario: cómo cuentan las computadoras
El sistema de números binarios (base-2) utiliza sólo dos dígitos <unk> 0 y 1 <unk> llamados bits (dígitos binarios). Cada computadora, teléfono inteligente y dispositivo digital almacena y procesa internamente toda la información en binario, porque los circuitos eléctricos pueden representar de manera confiable dos estados distintos: alto voltaje (1) y bajo voltaje (0).
Cada posición en un número binario representa una potencia de 2, aumentando de derecha a izquierda:
| Posición | 2⁷ | 2⁶ | 2⁵ | 2⁴ | 2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| El valor | 128 de las | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Conversión binaria a decimal:Multiplica cada bit por su valor de lugar y suma todos los resultados.
Ejemplo:Las demás mercancías= 1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 =181 y
Conversión desde el decimal al binario:Divide repetidamente por 2, registrando el resto en cada paso, luego lee los restos de abajo hacia arriba.
Ejemplo: Convertir 181 en binario:
- 181 dividido por 2 = 90 resto1
- 90 dividido por 2 = 45 resto0
- 45 dividido por 2 = 22 resto1
- 22 dividido por 2 = 11 resto0
- 11 dividido por 2 = 5 resto1
- 5 dividido por 2 = 2 resto1
- 2 dividido por 2 = 1 resto0
- 1 dividido por 2 = 0 resto1
Leer el resto de abajo hacia arriba:Las demás mercancías ✓
Aritmética binaria: suma, resta y multiplicación
La aritmética binaria sigue las mismas reglas que la decimal, pero las cargas ocurren en 2 en lugar de 10.
Reglas de adición binaria:0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (carga 1), 1+1+1=11 (carga 1) y 1+1=11 (carga 1)
Ejemplo: 10112 + 11012 (11 + 13 = 24)
1011 + 1101 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 11000
Trabajando de derecha a izquierda: 1+1=10 (escribir 0, llevar 1); 1+0+1=10 (escribir 0, llevar 1); 0+1+1=10 (escribir 0, llevar 1); 1+1+1=11 (escribir 1, llevar 1); llevar final escribe 1. Resultado: 110002 = 24 ✓
El complemento de dos (sustracción binaria):Las computadoras manejan los números negativos y la resta usando la representación del complemento de dos. Para encontrar el complemento de dos de un número: voltear todos los bits, luego agregar 1.
Ejemplo: -13 en el complemento de dos de 8 bits: +13 = 000011012 → voltear todos los bits → 111100102 → agregar 1 →No obstante, el presente Reglamento se aplicará a:
Esto permite que la sustracción se realice como suma: 20 − 13 = 20 + (−13).
Multiplicación binariaes elegante: cada producto parcial es 0 (multiplicado por 0) o el propio número (multiplicado por 1), desplazado a la izquierda. Ejemplo: 10112 × 1012 (11 × 5 = 55):
1011 × 101 ----- 1011 (1011 × 1) 0000 (1011 × 0, desplazado) 1011 (1011 × 1, desplazado dos veces) ------- 1101112 = 55 ✓
Binario en computación: bits, bytes y tamaños de datos
Comprender las unidades binarias es esencial para cualquiera que trabaje con computadoras, almacenamiento o velocidades de red:
| Unidad | Tamaño | Valor máximo (sin firmar) | Uso común |
|---|---|---|---|
| Un poco. | 1 dígito binario | 1 | Bandera booleana, valor binario único |
| Un mordisco . | Cuatro bits | 15 (hexárea: F) | Un dígito hexadecimal |
| Un byte | 8 bits | No 255 | Carácter único (ASCII), canal de color |
| Una palabra . | 16 bits | 65,535 personas | Sistemas heredados de 16 bits, basados en Unicode |
| Palabra doble (DWORD) | 32 bits | 4.294.967.295 ¿Cuál es el número de años de la Biblia? | Números enteros de 32 bits, direcciones IPv4 |
| Cuatro palabras (QWORD) | 64 bits | ¿Qué es lo que Dios quiere que hagamos? | Números enteros modernos, punteros, marcas de tiempo |
Valores de color:Los colores web utilizan RGB de 24 bits (8 bits por canal). #FF5733 = R:255, G:87, B:51. Cada canal de 8 bits puede representar 256 tonos (0<unk>255). Total de colores posibles: 2563 =16.777.216 personas(alrededor de 16,7 millones).
Permisos de archivo en Unix/Linux:rwxr-xr-- = 111 101 100 en binario = 7, 5, 4 en octal = chmod 754. Cada conjunto de 3 bits representa los permisos de lectura (r=4), escritura (w=2) y ejecución (x=1) para el propietario, el grupo y otros.
Operaciones bitwise y sus aplicaciones
Las operaciones bitwise manipulan bits individuales dentro de números enteros. Son fundamentales para la programación de bajo nivel, la criptografía, la programación de redes y el código crítico de rendimiento.
| Funcionamiento | Símbolo | Comportamiento | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| y | & | 1 si ambos bits son 1 | 1010 y 1100 = 1000 |
| OR | | | 1 si cualquiera de los bits es 1 | 1010 -- 1100 es igual a 1110 |
| Cantidad de residuos | ^ | 1 si los bits son diferentes | 1010 ^ 1100 = 0110 |
| No . | ~ | Voltear todos los bits | ~1010 = 0101 |
| Cambio a la izquierda | << | Bits de desplazamiento a la izquierda (×2 cada desplazamiento) | 1011 << 1 = 10110 (×2) |
| Cambio a la derecha | >> | Bits de desplazamiento a la derecha (÷2 cada desplazamiento) | 1011 > 1 = 0101 (÷2) |
Utilizaciones prácticas:
- Enmascaramiento de bits:Compruebe si un bit específico está configurado:
if (flags & 0b0100) { ... }<unk> comprueba si el bit 2 es 1. - Arreglando un poco:
flags = flags | 0b0100<unk> establece el bit 2 a 1 independientemente del valor actual. - Aclarando un poco:
flags = flags & ~0b0100<unk> despeja el bit 2 a 0. - Multiplicación/división rápida por potencias de 2:
n << 3= n × 8;n >> 2Los desplazamientos de bits son operaciones a nivel de CPU, significativamente más rápidas que la multiplicación. - Comprobación par y impar:
if (n & 1) { /* odd */ }<unk> el último bit de cualquier número impar es siempre 1.
Comparación de sistemas numéricos: binario, octal, decimal y hexadecimal
La informática utiliza cuatro sistemas numéricos, cada uno adaptado a diferentes contextos:
| El sistema | La base | Los dígitos | Uso común |
|---|---|---|---|
| Binario (base-2) | 2 | 0 y 1 | Operaciones de la CPU, almacenamiento y lógica |
| Octal (base-8) | 8 | 0 <unk> 7 | Permisos de archivo de Unix, sistemas más antiguos |
| Número decimal (base 10) | 10 | 0 <unk> 9 | Números legibles por el hombre |
| Hexadecimal (basado en 16) | 16 | 0<unk>9, A<unk>F | Direcciones de memoria, códigos de color, código de máquina |
Conversión rápida: binario <unk> hexagonal(4 dígitos binarios = 1 dígito hexadecimal):
| Sistema binario | ¡ Qué locura ! | Número decimal | Sistema binario | ¡ Qué locura ! | Número decimal |
|---|---|---|---|---|---|
| - ¿ Qué ? | 0 | 0 | 1000 y más | 8 | 8 |
| 0001 por año | 1 | 1 | 100 y 1001 | 9 | 9 |
| 010 y 010 | 2 | 2 | 10 y 10 | A | 10 |
| - ¿ Qué ? | 3 | 3 | 10 y 11 | B | 11 |
| 0100 y | 4 | 4 | Sección 1 | C | 12 |
| 0101 y 0102 | 5 | 5 | No obstante, el | D | 13 |
| 0110 y 0110 | 6 | 6 | 1110 y | E | 14 |
| 0111 y 0112 | 7 | 7 | 11 y 11 | F | 15 |
Esta agrupación de 4 bits hace que el hex extremadamente útil como una notación compacta para datos binarios: el valor de 32 bits11001010 00111111 10110101 00001100es mucho más fácil de escribir comoCA3FB50C.
Binario en redes: direcciones IP y máscaras de subred
Comprender el binario es esencial para la ingeniería de redes porque las direcciones IPv4 son fundamentalmente números binarios de 32 bits, y la subred <unk> el proceso de división de redes <unk> se basa completamente en operaciones binarias.
Una dirección IPv4 comoNo obstante, las disposiciones de la letra a) se aplican también a loses la notación legible por humanos para el valor binario de 32 bits:
11000000.10101000.00000001.01100100
A Máscara de subreddetermina qué parte de la dirección identifica la red y cuál identifica el host. La máscara 255.255.255.0 en binario es:
11111111.11111111.11111111.00000000
El AND por bits de la dirección IP y la máscara de subred da la dirección de red:
| Componente | Número decimal | Sistema binario |
|---|---|---|
| Dirección IP | No obstante, las disposiciones de la letra a) se aplican también a los | No obstante, en el caso de las importaciones de mercancías originarias de la Unión Europea, el importe de las importaciones de mercancías originarias de la Unión Europea no será inferior al importe de las importaciones originarias de la Unión Europea. |
| Máscara de subred | No obstante lo dispuesto en el apartado 1 del presente artículo, los Estados miembros podrán: | 11111111111111111111111111111111 |
| Red (Y) | No obstante, las disposiciones de la letra a) se aplicarán a los productos | No obstante, en el caso de las importaciones de mercancías originarias de la Unión, el importe de las importaciones de mercancías originarias de terceros países no será inferior al 10% del precio franco fábrica. |
La notación CIDR (por ejemplo, /24) le dice cuántos 1-bits principales hay en la máscara de subred. Una máscara /24 tiene 24 seguidos de 8 ceros, lo que permite 28 − 2 = 254 direcciones de host utilizables por subred. Una máscara /16 permite 65,534 hosts. Los ingenieros de red usan matemáticas mentales binarias diariamente para planificar subredes, calcular direcciones de transmisión y solucionar problemas de enrutamiento.
El binario en criptografía y seguridad
Los algoritmos de cifrado modernos operan completamente a nivel binario, manipulando bits individuales a través de combinaciones de XOR, desplazamientos de bits y operaciones de sustitución.
Cifrado XOR (la base de los cifrados modernos):XOR tiene una propiedad única <unk> aplicándolo dos veces con la misma clave devuelve el valor original: A <unk> K <unk> K = A. Esto hace que XOR sea la base de los cifradores de flujo y los pads de una sola vez.
Ejemplo: cifrar el byte 01001101 (la letra "M" en ASCII) con la clave 10110010:
- Texto en blanco: 01001101
- Clave: 10110010
- En el caso de los vehículos de la categoría M1 y M2, se utilizará el código de la categoría M1.
- XOR de nuevo con la misma clave (descifrado): 01001101 = "M" ✓
Tamaño de la llave en el cifrado moderno:AES-128 utiliza una clave de 128 bits, lo que significa que hay 2128 ≈ 3.4 × 1038 claves posibles <unk> más que el número de átomos en el universo observable. AES-256 utiliza claves de 256 bits con 2256 posibilidades. Incluso las supercomputadoras más rápidas no pueden forzar brutalmente estos espacios de claves. Cada bit adicional duplica el espacio de búsqueda, por lo que la longitud de la clave importa exponencialmente en criptografía.
Las funciones hash como SHA-256 producen una salida binaria de 256 bits (32 bytes) de cualquier entrada. Incluso un solo cambio de bit en la entrada produce un hash completamente diferente <unk> una propiedad llamada "efecto avalancha" que hace que los hashes sean útiles para verificar la integridad de los datos, almacenar contraseñas y alimentar la tecnología blockchain.
Computación binaria y cuántica:Mientras que las computadoras clásicas usan bits binarios (0 o 1), las computadoras cuánticas usan qubits que pueden existir en una superposición de ambos estados simultáneamente. Una clave clásica de 256 bits tiene 2256 valores posibles que deben comprobarse secuencialmente; una computadora cuántica que ejecuta el algoritmo de Grover podría buscar en este espacio en √(2256) = 2128 operaciones.
Preguntas frecuentes
¿Por qué las computadoras usan binario en lugar de decimal?
Los circuitos electrónicos son más confiables con solo dos estados distintos: encendido (alto voltaje ≈ 1) y apagado (bajo voltaje ≈ 0). Representar 10 estados distintos para decimales requeriría un control de voltaje mucho más preciso y sería mucho más susceptible al ruido eléctrico. La simplicidad del binario permite que miles de millones de transistores operen de manera confiable a velocidades de GHz con miles de millones de operaciones por segundo.
¿Cuál es el número más grande que un byte puede contener?
Un byte (8 bits) puede representar 28 = 256 valores diferentes. Para los enteros no firmados: 0 a 255. Para los enteros firmados (complemento de dos): -128 a 127. El valor máximo de byte no firmado en binario es 111111112 = 255; en hex es FF.
¿Cómo puedo convertir un número negativo en binario?
Utilice el complemento de dos: (1) Convierta la versión positiva a binaria, (2) Gira todos los bits (0→1, 1→0), (3) Agregue 1. Ejemplo <unk> -13 en 8-bit: +13 = 000011012, girar bits = 111100102, agregar 1 = 111100112. Así es como todas las computadoras modernas almacenan números enteros negativos.
¿Cuál es la diferencia entre binario y hexadecimal?
Ambos son sistemas numéricos posicionales utilizados en la computación. El binario (base-2) utiliza solo 0 y 1 <unk> el lenguaje nativo de las computadoras. El hexadecimal (base-16) utiliza 0<unk>9 y A<unk>F como una notación compacta para el binario <unk> cada 4 dígitos binarios corresponden exactamente a 1 dígito hex. Hex se utiliza para direcciones de memoria, códigos de color (#RRGGBB) y código de máquina porque es más compacto y legible que el binario crudo.
¿Para qué se usan las operaciones bitwise?
Las operaciones bitwise (AND, OR, XOR, NOT, shifts) manipulan bits individuales dentro de números enteros. Uso común: banderas de bits y permisos (Unix chmod), comprobación par / impar (n & 1), multiplicación / división rápida por potencias de 2 (cambio de bits), algoritmos de encriptación, funciones de hash, detección de errores CRC, máscaras de subred de red y desarrollo de juegos (almacenamiento de estado compacto en un solo número entero).
¿Qué es el punto flotante binario y por qué 0.1 + 0.2 ≠ 0.3 en programación?
La mayoría de las computadoras modernas usan IEEE 754 binario de signo flotante, que representa fracciones decimales en binario. Así como 1/3 = 0.3333... no se puede representar exactamente en decimal, 1/10 no se puede representar exactamente en binario (es una fracción binaria que se repite infinitamente). Esto causa pequeños errores de redondeo: en la mayoría de los idiomas, 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004. Use aritmética entera (trabaja en centavos, no dólares) o bibliotecas decimales para cálculos financieros exactos.
¿Cómo se utiliza el binario en el almacenamiento de datos y tamaños de archivo?
El almacenamiento se mide en bytes (8 bits), kilobytes (1,024 bytes), megabytes (1,024 KB), gigabytes (1,024 MB), etc. Nota: los fabricantes de discos duros usan prefijos SI (1 KB = 1,000 bytes) mientras que los sistemas operativos usan prefijos binarios (1 KiB = 1,024 bytes), lo que causa la aparente discrepancia de "espacio perdido" cuando se compra almacenamiento.
¿Qué es el decimal codificado en binario (BCD)?
BCD codifica cada dígito decimal como un grupo binario de 4 bits: 0=0000, 1=0001, ..., 9=1001. Por lo tanto, el decimal 93 en BCD es 1001 0011. BCD se utiliza en sistemas financieros (evita errores de redondeo de coma flotante), relojes y pantallas digitales (las pantallas de 7 segmentos decodifican BCD directamente) y sistemas de computadoras centrales antiguos. Es menos eficiente en el espacio que el binario puro, pero elimina errores de conversión decimal a binario en aplicaciones críticas.