آلة حاسبة ثنائية

نظام الأرقام الثنائية: كيفية حساب الحواسيب

يستخدم نظام الأرقام الثنائية (القاعدة-2) رقمين فقط - 0 و 1 - يسمى بتات (أرقام ثنائية). كل جهاز كمبيوتر و الهاتف الذكي والأجهزة الرقمية تخزن وتعالج جميع المعلومات داخليًا في الثنائي ، لأن الدوائر الكهربائية يمكن أن تمثل بشكل موثوق حالتين متميزتين: الجهد العالي (1) والجهد المنخفض (0).

كل موقع في رقم ثنائي يمثل قوة 2، تزداد من اليمين إلى اليسار:

التحويل من ثنائي إلى عشري:اضرب كل بت بقيمة مكانه وجمع كل النتائج

مثال:101101012= 1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 =181

تحويل العشري إلى ثنائي:تكرار القسمة على 2، وتسجيل الباقي في كل خطوة، ثم قراءة البقايا من أسفل إلى أعلى.

مثال: تحويل 181 إلى ثنائي:

• 181 ÷ 2 = 90 بقية1
• 90 ÷ 2 = 45 بقية0
• 45 ÷ 2 = 22 بقية1
• 22 ÷ 2 = 11 بقية0
• 11 ÷ 2 = 5 بقية1
• 5 ÷ 2 = 2 بقية1
• 2 ÷ 2 = 1 بقية0
• 1 ÷ 2 = 0 بقية1

اقرأ الباقي من الأسفل إلى الأعلى101101012 ✓

الرياضيات الثنائية: الجمع والطرح والضرب

الحساب الثنائي يتبع نفس قواعد الحساب العشري، لكن الحسابات الثنائية تحدث عند 2 بدلاً من 10.

قواعد الجمع الثنائي:0+0=0، 0+1=1، 1+0=1، 1+1=10 (حمل 1) ، 1+1+1=11 (حمل 1)

مثال: 10112 + 11012 (11 + 13 = 24)

1011 + 1101 ------ 11000

العمل من اليمين إلى اليسار: 1+1=10 (كتابة 0، نقل 1) ؛ 1+0+1=10 (كتابة 0، نقل 1) ؛ 0+1+1=10 (كتابة 0، نقل 1) ؛ 1+1+1=11 (كتابة 1، نقل 1) ؛ الحمل النهائي يكتب 1. النتيجة: 110002 = 24

مكمل اثنين (طرح ثنائي):تتعامل أجهزة الكمبيوتر مع الأرقام السلبية والطرح باستخدام تمثيل مكمل اثنين. للعثور على مكمل اثنين لعدد: قم بقلب جميع البتات ، ثم أضف 1.

مثال: -13 في مكمل 8 بتين: +13 = 000011012 -> قلب جميع البتات -> 111100102 -> إضافة 1 ->111100112

هذا يسمح للطرح بأن يتم إجراؤه كجمع: 20 - 13 = 20 + (-13).

الضرب الثنائيهو أنيق: كل ناتج جزئي هو إما 0 (ضرب 0) أو الرقم نفسه (ضرب 1) ، المنحرف إلى اليسار. مثال: 10112 × 1012 (11 x 5 = 55):

1011 × 101 ----- 1011 (1011 × 1) 0000 (1011 × 0، تم تحويلها) 1011 (1011 × 1، تم تحويلها مرتين) ------ 1101112 = 55

الثنائي في الحوسبة: البتات والبايتات وأحجام البيانات

فهم الوحدات الثنائية أمر ضروري لأي شخص يعمل مع أجهزة الكمبيوتر أو التخزين أو سرعات الشبكة:

قيم اللون:تستخدم ألوان الويب 24 بت RGB (8 بت لكل قناة). #FF5733 = R:255, G:87, B:51. يمكن لكل قناة 8 بت تمثيل 256 ظلال (0 - 255). مجموع الألوان الممكنة: 2563 =16777216(حوالي 16.7 مليون).

أذونات الملف في يونكس/لينكس:rwxr-xr-- = 111 101 100 في ثنائي = 7، 5، 4 في ثمانية = chmod 754. كل مجموعة من 3 بتات تمثل قراءة (r=4) ، كتابة (w=2) ، وتنفيذ (x=1) الأذونات للمالك، والمجموعة، وغيرها.

العمليات القياسية بت وتطبيقاتها

العمليات المتعددة البيت تتلاعب بالبتات الفردية داخل الأعداد الصحيحة. فهي أساسية للبرمجة منخفضة المستوى ، والتشفير ، وبرمجة الشبكة ، والكود الحاسم للأداء.

الاستخدامات العملية

• إخفاء البيت:تحقق إذا كانت بت محددة وضعت:if (flags & 0b0100) { ... }-- يتحقق من أن بيت 2 هو 1.
• إعداد قليلاً: flags = flags | 0b0100-- يضع بت 2 إلى 1 بغض النظر عن القيمة الحالية.
• التطهير قليلاً: flags = flags & ~0b0100-- يزيل القسم 2 إلى 0.
• الضرب السريع / القسمة على قوى 2: n << 3= n × 8n >> 2= n ÷ 4. التحولات بت هي عمليات على مستوى وحدة المعالجة المركزية، أسرع بكثير من الضرب.
• التحقق من الزوج/الفرد: if (n & 1) { /* odd */ }-- الجزء الاخير من اي عدد فردي هو دائما 1

مقارنة أنظمة الأرقام: ثنائي، ثماني، عشري، عشري

يستخدم علوم الكمبيوتر أربعة أنظمة عددية ، كل منها مناسب لسياقات مختلفة:

تحويل سريع: ثنائي(4 أرقام ثنائية = 1 رقم عشري):

هذه المجموعة من 4 بتات تجعل من السادسية مفيدة للغاية كإشارة مضغوطة للبيانات الثنائية: قيمة 32 بت11001010 00111111 10110101 00001100هو أسهل بكثير لكتابة كماCA3FB50C.

ثنائي في الشبكات: عناوين بروتوكول الإنترنت وأقنعة الشبكات الفرعية

فهم النظام الثنائي ضروري في هندسة الشبكات لأن عناوين IPv4 هي أساسا أرقام ثنائية 32 بت، والشبكات الفرعية -- عملية تقسيم الشبكات -- تعتمد بالكامل على العمليات الثنائية.

عنوان IPv4 مثل192.168.1.100هو التدوين القابل للقراءة من قبل الإنسان للقيمة الثنائية 32 بت:

11000000.10101000.00000001.01100100

A قناع الشبكة الفرعيةيحدد أي جزء من العنوان يحدد الشبكة والذي يحدد المضيف. قناع 255.255.255.0 في الثنائي هو:

11111111.11111111.11111111.00000000

ويعطي AND على شكل بت لعنوان IP وشعار الشبكة الفرعية عنوان الشبكة:

يخبرك تدوين CIDR (على سبيل المثال ، / 24) عن عدد بتات 1-الرائدة الموجودة في قناع الشبكة الفرعية. يحتوي قناع / 24 على 24 واحدًا تليها 8 أصفار ، مما يسمح بـ 28 - 2 = 254 عنوانًا مضيفًا قابلاً للاستخدام لكل شبكة فرعية. يسمح قناع / 16 بـ 65،534 مضيفًا. يستخدم مهندسو الشبكة الرياضيات العقلية الثنائية يوميًا لتخطيط الشبكات الفرعية وحساب عناوين البث وحل المشاكل في التوجيه.

الثنائي في التشفير والأمن

تعمل خوارزميات التشفير الحديثة بالكامل على المستوى الثنائي ، وتتلاعب بالبتات الفردية من خلال مجموعات من XOR ، وتحولات البتات ، وعمليات الاستبدال. فهم الثنائي هو البوابة لفهم كيفية عمل الأمن الرقمي.

تشفير XOR (أساس الشفرات الحديثة):لدى XOR خاصية فريدة من نوعها -- تطبيقه مرتين بنفس المفتاح يعيد القيمة الأصلية: A K K = A. هذا يجعل XOR أساسًا لشفرات التدفق واللوحات لمرة واحدة.

مثال: تشفير البايت 01001101 (الحرف "M" في ASCII) مع المفتاح 10110010:

• النص العادي: 01001101
• مفتاح: 10110010
• XOR (شفرة): 11111111
• XOR مرة أخرى بنفس المفتاح (فك التشفير): 01001101 = "M"

أحجام المفتاح في التشفير الحديث:يستخدم AES-128 مفتاحًا 128 بتًا ، مما يعني أن هناك 2128 ~ 3.4 × 1038 مفتاحًا ممكنًا - أكثر من عدد الذرات في الكون المرئي. يستخدم AES-256 مفاتيحًا 256 بتًا مع 2256 إمكانية. حتى أسرع الحواسيب الفائقة لا يمكنها إجبار هذه المساحات الرئيسية. كل بت إضافي يضاعف مساحة البحث ، وهذا هو السبب في أن طول المفتاح مهم بشكل أسي في التشفير.

وظائف التجزئة مثل SHA-256 تنتج ناتجًا ثنائيًا من 256 بت (32 بايت) من أي مدخل. حتى تغيير بت واحد في المدخل ينتج تجزئة مختلفة تمامًا - وهي خاصية تسمى "تأثير البركان" التي تجعل التجزئة مفيدة للتحقق من سلامة البيانات وتخزين كلمات المرور وتشغيل تقنية blockchain.

الحوسبة الثنائية والكمية:في حين تستخدم أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية بتات ثنائية (0 أو 1) ، تستخدم أجهزة الكمبيوتر الكمومية الكوبيتات التي يمكن أن توجد في تجمع بين كلتا الحالتين في وقت واحد. يحتوي المفتاح الكلاسيكي البالغ 256 بت على 2256 قيمة ممكنة يجب التحقق منها بشكل متسلسل ؛ يمكن للكمبيوتر الكمومي الذي يدير خوارزمية غروفر البحث في هذا الفضاء في √(2256) = 2128 عملية. لهذا السبب يتم تطوير التشفير ما بعد الكمومية - لإنشاء مخططات تشفير قائمة على الثنائي التي تظل آمنة حتى ضد خصوم الكموم.