Calculator Binar

Sistemul de numerație binar: cum numără calculatoarele

Sistemul de numerație binar (baza 2) folosește doar două cifre — 0 și 1 — numite biți (cifre binare). Fiecare calculator, smartphone și dispozitiv digital stochează și procesează intern toate informațiile în binar, deoarece circuitele electrice pot reprezenta în mod fiabil două stări distincte: tensiune ridicată (1) și tensiune joasă (0).

Fiecare poziție dintr-un număr binar reprezintă o putere a lui 2, crescând de la dreapta la stânga:

Conversia binar în zecimal: Înmulțești fiecare bit cu valoarea pozițională și sumezi toate rezultatele.

Exemplu: 10110101₂ = 1×128 + 0×64 + 1×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181

Conversia zecimal în binar: Împarți repetat la 2, înregistrând restul la fiecare pas, apoi citești resturile de jos în sus.

Exemplu: Convertește 181 în binar:

• 181 ÷ 2 = 90 rest 1
• 90 ÷ 2 = 45 rest 0
• 45 ÷ 2 = 22 rest 1
• 22 ÷ 2 = 11 rest 0
• 11 ÷ 2 = 5 rest 1
• 5 ÷ 2 = 2 rest 1
• 2 ÷ 2 = 1 rest 0
• 1 ÷ 2 = 0 rest 1

Citind resturile de jos în sus: 10110101₂ ✓

Aritmetica binară: adunare, scădere și înmulțire

Aritmetica binară urmează aceleași reguli ca cea zecimală, dar transporturile se produc la 2 în loc de 10.

Reguli de adunare binară: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (transport 1), 1+1+1=11 (transport 1)

Exemplu: 1011₂ + 1101₂ (11 + 13 = 24)

  1011
+ 1101
------
 11000

De la dreapta la stânga: 1+1=10 (scrii 0, transport 1); 1+0+1=10 (scrii 0, transport 1); 0+1+1=10 (scrii 0, transport 1); 1+1+1=11 (scrii 1, transport 1); transport final scrie 1. Rezultat: 11000₂ = 24 ✓

Complement față de 2 (scăderea binară): Calculatoarele tratează numerele negative și scăderea folosind reprezentarea în complement față de 2. Pentru a găsi complementul față de 2 al unui număr: inversezi toți biții, apoi adaugi 1.

Exemplu: −13 în complement față de 2 pe 8 biți: +13 = 00001101₂ → inversezi toți biții → 11110010₂ → adaugi 1 → 11110011₂

Înmulțirea binară este elegantă: fiecare produs parțial este fie 0 (înmulțire cu 0) fie numărul însuși (înmulțire cu 1), deplasat la stânga. Exemplu: 1011₂ × 101₂ (11 × 5 = 55):

    1011
  ×  101
  -----
    1011    (1011 × 1)
   0000     (1011 × 0, deplasat)
  1011      (1011 × 1, deplasat de două ori)
  -------
  110111₂ = 55 ✓

Binar în informatică: biți, bytes și dimensiuni de date

Înțelegerea unităților binare este esențială pentru oricine lucrează cu calculatoare, stocare sau viteze de rețea:

Valorile culorilor: Culorile web folosesc RGB pe 24 de biți (8 biți per canal). #FF5733 = R:255, G:87, B:51. Fiecare canal de 8 biți poate reprezenta 256 de nuanțe (0–255). Total culori posibile: 256³ = 16.777.216 (aproximativ 16,7 milioane).

Permisiuni fișiere în Unix/Linux: rwxr-xr-- = 111 101 100 în binar = 7, 5, 4 în octal = chmod 754. Fiecare set de 3 biți reprezintă permisiunile de citire (r=4), scriere (w=2) și execuție (x=1) pentru proprietar, grup și alții.

Operații pe biți și aplicațiile lor

Operațiile pe biți manipulează biți individuali în cadrul numerelor întregi. Sunt fundamentale pentru programarea de nivel scăzut, criptografie, programarea de rețea și cod critic din punct de vedere al performanței.

Utilizări practice:

• Mascare de biți: Verifică dacă un bit specific este setat: if (flags & 0b0100) { ... } — verifică dacă bitul 2 este 1.
• Setarea unui bit: flags = flags | 0b0100 — setează bitul 2 la 1 indiferent de valoarea curentă.
• Ștergerea unui bit: flags = flags & ~0b0100 — șterge bitul 2 la 0.
• Înmulțire/împărțire rapidă cu puteri ale lui 2: n << 3 = n × 8; n >> 2 = n ÷ 4. Deplasările de biți sunt operații la nivel CPU, semnificativ mai rapide decât înmulțirea.
• Verificarea par/impar: if (n & 1) { /* impar */ } — ultimul bit al oricărui număr impar este întotdeauna 1.

Comparație sisteme de numerație: binar, octal, zecimal, hexazecimal

Informatica folosește patru sisteme de numerație, fiecare potrivit pentru contexte diferite:

Conversie rapidă: binar ↔ hex (4 cifre binare = 1 cifră hex):

Această grupare de 4 biți face hexul extrem de util ca notație compactă pentru datele binare: valoarea de 32 de biți 11001010 00111111 10110101 00001100 este mult mai ușor de scris ca CA3FB50C.