Ortalama Hesaplayıcı - Ortalama, Ortalama, Mod ve Menzil

Ortalama nedir?

- Evet.aritmetik ortalamaMerkezi eğilimin en yaygın ölçüsüdür. Tüm değerleri toplayarak ve sayıya bölünerek hesaplanır:

Ortalama = (x1 + x2 + ... + xn) / n

Örnek: 8, 12, 7, 15, 3'ün ortalamasını bulun:

• Toplam: 8 + 12 + 7 + 15 + 3 = 45
• Sayım: 5
• Ortalama 45 / 5 =9

Ortalama, aşırı değerlere karşı duyarlıdır. Yukarıdaki kümedeki bir değer 15 yerine 100 ise: Ortalama = (8 + 12 + 7 + 100 + 3) / 5 = 26. Bu 26 gerçek değerlerin hiçbirini iyi temsil etmez - bu durumda medyan daha bilgilendirici olacaktır.

Bizim hesap makinemiz de hesaplıyor.ortalama, mod, aralığı, farklılık, vestandart sapma-- veri setinizin tam bir istatistiksel özetini.

Ortalama vs Ortalama vs Mod: Hangisini Kullanmalıyım?

Merkezi eğilimin bu üç ölçüsü, "tipik" değeri farklı şekilde tanımlar:

Klasik örnek -- ABD geliri:2023'te, ABD ortalama hane halkı geliri ~ 74.000 $ iken, ortalama hane halkı geliri ~ 105.000 $ idi. Ortalama, süper zenginler tarafından yukarı çekilir. Ortalama, tipik bir hane halkını daha iyi temsil eder.

Modun en yararlı olduğu zaman:Ayakkabı boyutları (mağazanın en yaygın boyutu stoklaması gerekir), anket yanıtları ("çoğu insan B seçeneğini seçti") veya herhangi bir kategorik veri.

Mükemmel simetrik bir dağılımda (bir çan eğrisi gibi), ortalama = medyan = mod. Bunlar ne kadar uzaklaşırsa, verileriniz o kadar çarpık ve asimetrik olur.

Ağırlıklı Ortalama: Tüm Değerler Eşit Olmadığında

A ağırlıklı ortalamaBelirtilen ağırlıklara göre farklı değerlere farklı önem verir:

Ağırlaştırılmış Ortalama = Σ ((değer x ağırlık) / Σ ((ağırlıklar)

GPA hesaplama örneği:

Ağırlaştırılmış GPA = 40.7 / 11 =3.70

4 notun basit (ağırlanmamış) ortalaması: (3.7 + 3.3 + 4.0 + 4.0) / 4 =3.75- farklı çünkü ağırlıklı Fizik dersi ağırlıklandırıldığında onu aşağı çeker.

Diğer ağırlıklı ortalama uygulamalar: yatırım portföyü getirileri (dolar tutarına göre ağırlıklı), öğrenci test puanları (sınav ağırlıklı 60%, ev ödevi 40%), spor istatistikleri ve tüketici fiyatı endeksi hesaplamaları.

Aralık, Varyans ve Standart Sapma

Verilerinizin merkezini bilmek yeterli değil.yayılma:

• Menzil:Maksimum - minimum. Basit, ancak dış değerler tarafından etkilenir. Veri seti {2, 5, 5, 6, 100}: Aralık = 98, ancak değerlerin% 98'i 2 ve 6 arasında.
• Farklılık:Ortalamadan kare sapmaların ortalaması, verilerin ne kadar yayıldığını ölçer, ancak kare birimlerde (doğrudan yorumlanması daha zordur).
• Standart sapma (σ veya SD):Farklılığın karekökü, verilerinizle aynı birimlerde, en yararlı yayılma ölçüsü.

Standart sapmanın adım adım hesaplanması (veriler: 4, 7, 13, 16):

1. Ortalama = (4 + 7 + 13 + 16) / 4 = 10
2. Ortalamadan sapmalar: -6, -3, +3, +6
3. Kvadrat sapma: 36, 9, 9, 36
4. Varyans = (36 + 9 + 9 + 36) / 4 = 22.5 (popülasyon) veya / 3 = 30 (sampul)
5. Standart sapma = √22.5 =4.74(Nüfus)

- Evet.68-95-99.7 kuralıNormal dağılımlar için: verilerin %68'i ortalamanın 1 SD'si, %95'i 2 SD'si, %99,7'si 3 SD'si içinde.

Geometrik Ortalama ile Aritmetik Ortalama Arttırma oranları

Büyüme oranlarını veya bileşik getirileri karşılaştırmak için,Geometrik ortalamaaritmetik ortalamadan daha uygun:

Geometrik Ortalama = (x1 x x2 x ... x xn) ^ ((1/n)

Örnek -- Yatırım getirisi:Portföyünüz, yıl 1'de %50 artış ve yıl 2'de %50 düşüş elde eder.

• Aritmetik ortalama: (50% + (-50%)) / 2 =% 0 ortalama getiri
• Gerçek sonuç: $10,000 -> $15,000 -> $7,500 -- paranın %25'ini kaybettin!
• Geometrik ortalama: √(1.50 x 0.50) - 1 = √0.75 - 1 =- Yıllık % 13,4

Geometrik ortalama, gerçek bileşik yıllık büyüme oranını (CAGR) yansıtır. Yatırım getirileri, nüfus büyüme oranları ve herhangi bir bileşik senaryo için her zaman geometrik ortalamayı kullanın. Geri dönüşler değişken olduğunda aritmetik ortalama performansı abartır.

CAGR formülü:CAGR = (Son Değer / Başlangıç Değer) ^ ((1/yıl) - 1

Örnek: 10.000 $ 5 yıl içinde 17.500 $ 'a büyür: CAGR = (17.500/10.000) ^ ((1/5) - 1 = 1.75 ^ 0.2 - 1 =% 11,84Yılda.

Günlük Yaşamda Uygulanabilir Ortalama Hesaplamalar

Ortalamalar günlük kararlarda sürekli ortaya çıkıyor:

Maaş örneği, medyanın neden daha kullanışlı olduğunu gösteriyor. Piyasa maaş verilerini değerlendirirken, her zaman ortalama veya medyaya bakıp bakmadığınızı sorun - fark pratikte 10.000 - 30.000 dolar olabilir.

Harmonik Ortalama: Faizler ve oranlar için doğru ortalama

- Evet.Harmonik ortalamaPythagoras'ın üç ortalamasından (aritmetik, geometrik, harmonik) en az bilinen olanı, ancak paydası değişen oranları, hızları veya oranları ortaladığınızda doğru seçimdir:

Harmonik Orta = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)

Klasik örnek -- ortalama hız:İşe saatte 60 km hızla gider ve saatte 40 km hızla geri dönersiniz.

• Aritmetik ortalama: (60 + 40) / 2 = 50 km/s -- Yanlış.
• Harmonik ortalama: 2 / (1/60 + 1/40) = 2 / (0.0167 + 0.025) = 2 / 0.0417 =48 km/saat- Doğru!

Neden aritmetik ortalama yanlış?zamanEğer yolculuk her yönde 120 km ise: gitmek 2 saat (120/60) ve geri dönmek 3 saat (120/40) sürer. Toplam: 5 saatte 240 km = 48 km/s.

Harmonik ortalama her zaman <= aritmetik ortalamadır ve değerler birbirinden daha uzaklaştıkça aralık artar. Diğer kullanımlar arasında finansta fiyat-kazanç oranlarının ortalaması ve bir filodaki farklı araçlar arasında ortalama yakıt verimliliği bulunur.

Data Science ve Running Analytics'teki Ortalamalar

Modern çalışan analitik platformlar muazzam miktarda veri üretir ve hangi ortalamanın uygulanacağını anlamak anlamlı bir analiz için gereklidir:

Kestirilmiş ortalama (kestirilmiş ortalama):Aritmetik ortalamayı hesaplamadan önce değerlerin üst ve alt X% 'sini kaldıran yararlı bir melez. % 10 oranında kesilmiş ortalama, en yüksek% 10'u ve en düşük% 10'u düşürür, sonra geri kalanını ortalar. Bu, genellikle puanlama sistemlerinde (Olimpik patinaj, en yüksek ve en düşük yargıç puanlarını düşürür) ve GPS hatalarının aşırı sapık değerler yaratabileceği koşu hızı verilerini analiz etmekte kullanılır.

Hareketli ortalama:Koşu antrenmanı analizinde, 7 günlük veya 30 günlük hareketli günlük kilometre ortalaması, günlük değişimleri pürüzsüzleştirir ve eğilimleri ortaya çıkarır. Eğitim yükünüz, bireysel günlerde 0 ila 20 km arasında dalgalanır, ancak 7 günlük hareketli ortalama haftada 40 ila 55 km arasında istikrarlı bir yükseliş eğilimini gösterir - fitness ilerlemesini ve yaralanma riskini izlemek için çok daha bilgilendirici.

Koşu verilerinizi analiz ederken, her zaman şunu sorun: Hangi soruyu cevaplamaya çalışıyorum? Doğru ortalama tamamen soruya bağlıdır. "Tipik haftalık kilometrem neydi?" (aritmetik ortalama). "En uzun mesafeyi hangi hızla koştum?" (ağırlaştırılmış ortalama). "Yıldan yıla gelişiyor muyum?" (geometrik ortalama iyileşme yüzdeleri).