平均計算機 - 平均値,中位値,モードと範囲

平均 (平均) とは?

その算数平均中央傾向の最も一般的な尺度である.すべての値を加算し,数値で割り算することによって計算される.

平均 = (x1 + x2 + ... + xn) / n

例: 8 , 12 , 7 , 15 の平均値を求めよ.

• 合計: 8 + 12 + 7 + 15 + 3 = 45
• カウンター: 5
• 平均: 45 / 5 =9

平均値は極端な値 (異常値) に敏感である.上記のセットの1つの値が15の代わりに100であった場合,平均値 = (8 + 12 + 7 + 100 + 3) / 5 = 26.この26は実際の値のいずれかをよく表さない - この場合,中間値はより情報的である.

この計算機は中央値, モード, 範囲, バリアンスそして,標準偏差データセットの完全な統計的要約です

平均と平均とモード:どちらを用いるか?

この3つの中心的な傾向の指標はそれぞれ"典型的"値を異なる方法で記述します.

典型的な例は アメリカの所得です2023年,米国の平均世帯収入は約74,000ドルであり,平均世帯収入は約105,000ドルであった. 平均は超富裕層によって引き上げられる. 平均は典型的な世帯を代表する.

モードが最も有用であるとき:靴のサイズ (お店は最も一般的なサイズを備蓄する必要があります),調査の回答 ("ほとんどの人はオプションBを選択しました"),またはカテゴリデータ.

完全対称な分布では (ベル曲線のように) 平均値 = 中位値 = モードです.これらの差が大きくなるほど,データがより歪み,非対称になります.

すべての値が等しくないとき

A 平均値割り当てられた重みに基づいて,異なる値に異なる重みを与えます.

ウェイト平均 = Σ ((値 × 重量) / Σ ((重量))

GPA 計算の例:

GPA = 40.7 / 11 =3. 70 年間

4つのグレードの単純 (未加重) 平均 (3.7 + 3.3 + 4.0 + 4.0) / 4 =3.75 について物理のコースは重み付けで 下がります

投資ポートフォリオのリターン (ドル額で pondered),学生のテストスコア (試験で weighted 60%,宿題で 40%),スポーツ統計,消費者物価指数計算.

範囲,偏差,標準偏差

データの中心を知ることは十分ではありません.スプレッド:

• 範囲:最大 - 最小. シンプルですが,異常値の影響を受けます. データセット {2, 5, 5, 6, 100}:範囲 = 98,値の98%が2から6の範囲です.
• 偏差値:平均から二乗の偏差の平均. データの分布を測定するが,二乗単位で測定する (直接解釈するのが難しい).
• 標準偏差 (σ または SD):データと同じ単位で -- 最も有用な分散測定法です

標準偏差を段階的に計算する (データ:4,7,13,16)

1. 平均 = (4 + 7 + 13 + 16) / 4 = 10
2. 平均値からの偏差: -6, -3, +3, +6
3. 偏差の正方形: 36, 9, 9, 36
4. 偏差 = (36 + 9 + 9 + 36) / 4 = 22.5 (集団) または / 3 = 30 (サンプル)
5. 標準偏差 = √22.5 =4. 74 について(人口)

その68-95-99.7 ルール68%のデータが平均値の1SD,95%が平均値の2SD,99.7%が平均値の3SDに該当する.

成長率の幾何学平均と算術平均

成長率や複合収益を比較するために,ジオメトリック平均算術平均より適当である.

幾何学平均 = (x1 x x2 x ... x xn) ^ ((1/n)

例 -- 投資収益:ポートフォリオのリターンは 1年では+50%で 2年では -50%です

• 算術平均: (50% + (-50%)) / 2 =0%の平均リターン
• 実際の結果: $10,000 -> $15,000 -> $7,500 -- あなたはあなたのお金の25%を失いました!
• ジオメトリック平均: √(1.50 x 0.50) - 1 = √0.75 - 1 =-13.4% 年間

ジオメトリック平均は,実際の複合年成長率 (CAGR) を反映します. 投資収益,人口成長率,および複合シナリオについては,常にジオメトリック平均を使用してください. 収益が変動する場合,算術平均はパフォーマンスを過大評価します.

CAGRの式:CAGR = (終値 / 開始値) ^ ((1/年) - 1

CAGR = (17,500/10,000) ^(1/5) - 1 = 1.75^0.2 - 1 = 5年間で10,000ドルが17,500ドルに成長する11.84パーセント年間

日常 の 生活 で 実践 的 な 平均 計算

平均は日常の意思決定で常に現れます.

給料の例は,なぜ中位値がより有用であるかを示しています. 市場給与のデータを評価する際には,常に平均値か中位値かを調べてください. 差は,10,000ドルから30,000ドルです.

ハーモニック・メア: 利率と比率の正しい平均値

そのハーモニック平均ピタゴラスの三つの平均 (算数,幾何学,調和) の中で最も知られていないものですが,分母が変化する速率,速度,比率を平均するときに正しい選択です.

ハーモニック・ミア = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)

典型的な例は 平均速度です60km/hで職場へ行き40km/hで帰宅する.往復の平均速度はどれくらいですか.

• 算術平均: (60 + 40) / 2 = 50 km/h -- 間違ってる
• ハーモニック平均: 2 / (1/60 + 1/40) = 2 / (0.0167 + 0.025) = 2 / 0.0417 =48km/h間違いない!

なぜ算術平均が間違っているのか?時間往復は2時間 (120/60) 往復は3時間 (120/40) 合計: 5時間で240km = 48km/h

ハーモニック平均は常に算術平均 <= で,値がより分散するにつれてギャップが増加する.他の用途には,金融における価格/利益比率の平均と,車隊内の異なる車両の平均燃料効率が含まれます.

データサイエンスとランニングアナリティクスの平均値

現代の分析プラットフォームは膨大な量のデータを生成し,意味のある分析にはどの平均を適用すべきかを理解することが不可欠です.

切り取られた平均 (切り取られた平均):算術平均を計算する前に,値の上下X%を削除する有用なハイブリッド. 10%のトリム平均は,最高10%と最低10%を落とし,残りを平均する.これは,スコア付けシステム (オリンピックのフィギュアスケートは最高と最低の審査員スコアを落とし),GPSのエラーが極端な偏差値を生じさせるランニングペースデータを分析する際に一般的に使用されます.

移動平均走行トレーニングの分析では,1日の走行距離の 7 日または 30 日間の移動平均が日々の変動を平滑化し,トレンドを明らかにします.あなたのトレーニング負荷は個々の日に 0 から 20 km の間で変動するかもしれませんが,7 日間の移動平均は 40 から 55 km/週までの安定した上昇傾向を示します.これはフィットネスの進歩と怪我のリスクを監視するのにはるかに有益です.

走行データを分析する際には,常に以下のような質問をしてください. 私はどんな質問に答えようとしているのか? 正確な平均値は,完全に質問に依存します. "私の典型的な週間走行距離は何でしたか?" (算術平均). "私は実際にどのペースで最も長い距離を走りましたか?" (加重平均). "私は年々改善していますか?" (改善率の幾何平均). "走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は,走行距離の平均値は.