🟢 Beginner

Kalkulator Purata

Kira min, median, mod, dan purata bergerak untuk mana-mana set nombor. Kalkulator statistik percuma dengan formula dan penjelasan.

<bahagian

Apakah Yang Dimaksudkan Dengan Purata (Rata-Rata)?

Purata aritmetik adalah ukuran paling biasa untuk menentukan kecenderungan tengah. Ia dikira dengan menjumlah semua nilai dan membaginya dengan jumlah:

Purata = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Contoh: Carilah purata 8, 12, 7, 15, 3:

Jumlah: 8 + 12 + 7 + 15 + 3 = 45
Jumlah: 5
Purata: 45 / 5 = 9

Purata sensitif terhadap nilai-nilai ekstrem (outlier). Jika satu nilai dalam set di atas adalah 100 bukan 15: Purata = (8 + 12 + 7 + 100 + 3) / 5 = 26. Ini 26 tidak mewakili mana-mana nilai yang sebenar — purata tengah akan lebih bermanfaat dalam kes ini.

Kalculator kami juga mengira purata tengah, modus, jangkamasa, varians, dan ketegangan piawai — ringkasan statistik lengkap bagi set data.

Purata vs Purata Tengah vs Modus: Mana Yang Digunakan?

Tiga ukuran kecenderungan tengah ini masing-masing menerangkan nilai “sederhana” dengan cara yang berbeza:

Ukuran	Definisi	Terbaik Digunakan Apabila	Dipengaruhi Oleh Outlier
Purata	Jumlah ÷ jumlah	Data simetri, tiada outlier yang ekstrem	Ya — kuat
Purata Tengah	Nilai tengah apabila disusun	Data mempunyai outlier atau tidak simetri (pendapatan, harga)	Tidak — tahan
Modus	Nilai yang paling kerap	Data kategori, mencari hasil yang paling kerap	Tidak

Contoh klasik — pendapatan AS: Pada tahun 2023, pendapatan isi rumah AS adalah ~ $74,000, manakala purata pendapatan isi rumah adalah ~ $105,000. Purata dipengaruhi oleh orang kaya yang super. Purata tengah lebih mewakili isi rumah yang biasa.

Apabila modus paling berguna: Saiz kasut (kedai perlu mengepos saiz yang paling kerap), jawapan kaji selidik (“banyak orang memilih pilihan B”), atau data kategori mana-mana.

Dalam sebaran yang sempurna simetri (seperti kurva bulat), purata = purata tengah = modus. Semakin jauh mereka berbeza, semakin tidak simetri dan tidak seimbang data.

Purata Berat: Apabila Tiada Nilai Semua Sama

Purata berat memberikan kepentingan yang berbeza kepada nilai yang berbeza berdasarkan berat yang ditetapkan:

Purata Berat = Σ(nilai × berat) / Σ(berat)

Contoh pengiraan gred:

Kursus	Nilai Gred	Jumlah Kredit (Berat)	Nilai Berat
Fizik	3.7 (A−)	4	14.8
Bahasa Inggeris	3.3 (B+)	3	9.9
Sejarah	4.0 (A)	3	12.0
OL	4.0 (A)	1	4.0
Jumlah		11	40.7

Purata Gred Berat = 40.7 / 11 = 3.70

Purata sederhana (tidak berat) empat gred: (3.7 + 3.3 + 4.0 + 4.0) / 4 = 3.75 — berbeza kerana kursus Fizik yang mempunyai kredit yang lebih tinggi menurunkan purata apabila berat.

Applikasi purata berat yang lain: pulangan pelaburan portfolio (beratkan oleh jumlah wang), keputusan pelajar (60% ujian, 40% kerja rumah), statistik sukan, dan pengiraan indeks harga pengguna.

Jangkamasa, Varian, dan Ketegangan Piawai

Tahu pusat data tidak cukup — anda juga perlu memahami penyebarannya:

Jangkamasa: Maksimum − minimum. Mudah tetapi dipengaruhi oleh outlier. Set data {2, 5, 5, 6, 100}: Jangkamasa = 98, walaupun 98% nilai antara 2 dan 6.
Varian: Purata kuadrat deviasi dari purata. Membayangkan bagaimana data tersebar, tetapi dalam unit kuadrat (sulit untuk difahami secara langsung).
Ketegangan Piawai (σ atau SD): Akar kuadrat varian. Dalam unit yang sama dengan data — ukuran penyebaran yang paling berguna.

Pengiraan ketegangan piawai langkah demi langkah (data: 4, 7, 13, 16):

Purata = (4 + 7 + 13 + 16) / 4 = 10
Deviasi dari purata: −6, −3, +3, +6
Deviasi kuadrat: 36, 9, 9, 36
Varian = (36 + 9 + 9 + 36) / 4 = 22.5 (populasi) atau / 3 = 30 (contoh)
Ketegangan Piawai = √22.5 = 4.74 (populasi)

Peraturan 68-95-99.7 untuk sebaran normal: 68% data jatuh dalam 1 SD, 95% dalam 2 SD, 99.7% dalam 3 SD dari purata.

<bahagian kandungan

Geometric Mean vs Arithmetic Mean for Growth Rates

Untuk membandingkan kadar pertumbuhan atau pulangan komponen, geometric mean lebih sesuai daripada purata aritmetik:

Geometric Mean = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)

Contoh — Pulangan pelaburan: Pelaburan anda pulang +50% pada tahun 1 dan −50% pada tahun 2.

Purata aritmetik: (50% + (−50%)) / 2 = 0% purata pulangan
Hasil sebenar: $10,000 → $15,000 → $7,500 — anda kehilangan 25% daripada wang anda!
Purata geometric: √(1.50 × 0.50) − 1 = √0.75 − 1 = −13.4% setahun

Purata geometric mewakili kadar pertumbuhan tahunan komponen sebenar (CAGR). Selalu gunakan purata geometric untuk pulangan pelaburan, kadar pertumbuhan penduduk, dan mana-mana skenario komponen. Purata aritmetik akan mengukuhkan prestasi apabila pulangan berubah-ubah.

Formula CAGR: CAGR = (Nilai Akhir / Nilai Mula)^(1/tahun) − 1

Contoh: $10,000 berkembang menjadi $17,500 dalam 5 tahun: CAGR = (17,500/10,000)^(1/5) − 1 = 1.75^0.2 − 1 = 11.84% setahun.

Perhitungan Purata dalam Kehidupan Seharian

Purata muncul secara berterusan dalam keputusan harian:

SkimAngkaPurataInsightPerjalanan jarak mingguan8, 12, 0, 10, 15, 11, 08 batu/hari purata (56 jarak total)0s (hari rehat) menurunkan purata secara signifikanBelanja bulanan Jan–Jun$2,100 / $1,900 / $2,400 / $2,200 / $1,850 / $2,150$2,100/bulanAnggaran dengan konsisten untuk bulan-bulanMarkah ujian (perlu 70% lulus)65, 72, 58, 8068.75% — gagal dengan 1.25%Ujian tambahan diperlukan untuk meningkatkan purata5 tawaran gaji ($K)52, 55, 58, 62, 120Purata: $69.4K — Median: $58KContoh luar biasa ($120K) membuat purata menipu

Contoh gaji menunjukkan mengapa median lebih berguna. Apabila menilai data gaji pasaran, selalu tanya sama ada anda melihat purata atau median — perbezaan boleh menjadi $10,000–$30,000 dalam amalan.

Purata Harmonik: Purata yang Betul untuk Kadar dan Nisbah

Purata harmonik adalah kurang diketahui daripada tiga purata Pythagoras (aritmetik, geometric, harmonik), tetapi ia adalah pilihan yang betul apabila anda mengambil purata kadar, kelajuan, atau nisbah di mana denominasi berubah:

Purata Harmonik = n / (1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ)

Contoh klasik — purata kelajuan: Anda mengembara ke pekerjaan pada 60 km/jam dan kembali pada 40 km/jam. Apa purata kelajuan untuk perjalanan balik?

Purata aritmetik: (60 + 40) / 2 = 50 km/jam — WRONG
Purata harmonik: 2 / (1/60 + 1/40) = 2 / (0.0167 + 0.025) = 2 / 0.0417 = 48 km/jam — betul!

Kenapa purata aritmetik salah? Karena anda menghabiskan lebih banyak masa pada kelajuan yang lebih perlahan. Jika perjalanan adalah 120 km setiap hala: pergi mengambil 2 jam (120/60) dan kembali mengambil 3 jam (120/40). Jumlah: 240 km dalam 5 jam = 48 km/jam.

Purata harmonik sentiasa ≤ purata aritmetik, dan jurang meningkat apabila nilai menjadi lebih terpisah. Pengguna lain termasuk purata harga-ke-pendapatan dalam kewangan dan purata kecekapan bahan api di seluruh kenderaan dalam armada.

Rumus Rata-Rata dalam Data Sains dan Analisis Lari

Platform analisis lari moden menghasilkan jumlah data yang besar, dan memahami mana rumus rata-rata yang perlu digunakan adalah penting untuk analisis yang bermakna:

Metri Lari	Rumus Rata-Rata Terbaik	Kenapa
Perjalanan jarak mingguan dalam musim	Rataan aritmetik	Rumus sederhana konteks; semua minggu diberi berat sama
Pace purata bagi lari jarak yang berbeza	Rataan berat (beratkan oleh jarak)	Sebuah lari 20 km harus dikira lebih daripada berlari 3 km
Kecepatan purata bagi laluan balik	Rataan harmonik	Masa yang dihabiskan pada setiap kecepatan berbeza
Peratusan peningkatan tahun ke tahun	Rataan geometri	Peratusan yang berkumulatif dalam masa
Kecepatan jantung biasa semasa lari	Rataan median atau rataan dipotong	Spiking kecepatan dari berhenti/mulai mengganggu rataan aritmetik

Rataan dipotong (rataan dipotong): Sebuah gabungan berguna yang menghilangkan X% nilai tertinggi dan terendah sebelum menghitung rataan aritmetik. Rataan dipotong 10% menghilangkan 10% tertinggi dan 10% terendah, kemudian menghitung rataan sisa. Ini sering digunakan dalam sistem skor (pemenang Olimpik menghilangkan skor hakim tertinggi dan terendah) dan dalam menganalisis data kecepatan lari di mana kesalahan GPS dapat menciptakan nilai outlier ekstrem.

Rataan bergerak: Dalam analisis latihan lari, rataan bergerak 7 hari atau 30 hari dari jarak harian menghaluskan variasi harian dan menunjukkan trend. Beban latihan anda mungkin berfluktuasi antara 0 dan 20 km pada hari-hari individu, tetapi rataan bergerak 7 hari menunjukkan trend ke atas dari 40 hingga 55 km/week — lebih bermakna untuk memantau kemajuan kecergasan dan risiko cedera.

Apabila menganalisis data lari anda, selalu tanya: apa soalan yang saya cuba jawab? Rataan yang betul bergantung sepenuhnya pada soalan. "Apa jarak mingguan biasa saya?" (rataan aritmetik). "Pada kecepatan apa saya berlari jarak yang paling jauh?" (rataan berat). "Apakah saya meningkat tahun ke tahun?" (rataan geometri peratusan peningkatan).

Soalan Lazim

Apakah perbezaan antara purata dan purata?

Dalam penggunaan harian, 'purata' dan 'purata' merujuk kepada perkara yang sama: purata aritmetik, dikira sebagai jumla ÷ bilangan. Secara teknikal, 'purata' adalah istilah yang lebih luas yang boleh merujuk kepada purata, median, atau modus. Dalam matematik dan statistik, 'purata' selalu merujuk khusus kepada purata aritmetik kecuali dinyatakan lain (purata geometri, purata harmonik, dll).

Apakah jika semua nombor muncul dengan bilangan yang sama — apa itu modus?

Jika setiap nilai muncul dengan bilangan yang sama, tiada modus tunggal — dataset adalah amodal atau semua nilai adalah modus sama. Dalam amalan, statistikawan seringkali berkata 'tiada modus' wujud. Jika dua nilai berkongsi frekuensi tertinggi, dataset adalah bimodal.

Bagaimana saya boleh mengira purata berat?

Mulakan dengan mengganda setiap nilai dengan beratnya, kemudian tambah produk-produk itu, kemudian bahagikan dengan jumla semua berat. Contoh: peperiksaan (80 mata, bernilai 60%) dan kerja rumah (90 mata, bernilai 40%): Purata berat = (80×0.6 + 90×0.4) / (0.6+0.4) = (48+36) / 1 = 84.

Apabila saya harus menggunakan median daripada purata?

Gunakan median apabila data anda mengandungi nilai luar biasa atau sangat tidak simetrik. Contoh klasik: pendapatan isi rumah (beberapa billionaire meninggikan purata), harga rumah (rumah mewah mengubah purata), masa tindak balas (beberapa tindak balas perlahan meninggikan purata). Median mewakili pengamatan 'biasa' lebih adil dalam kes-kes ini.

Apakah piawai deviasi dan mengapa ia penting?

Piawai deviasi mengukur taburan data di sekitar purata. Piawai deviasi rendah bermakna data titik-titik berkumpul rapat ke arah purata; piawai deviasi tinggi bermakna mereka tersebar luas. Contoh: kelas di mana semua orang mendapat 70-75% mempunyai piawai deviasi yang lebih rendah daripada satu di mana skor berbeza dari 40-100%.

Apakah purata geometri dan apabila saya harus menggunakan ia?

Purata geometri sama dengan akar n-th daripada produk n nilai: (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n). Gunakan ia untuk kadar perubahan, pulangan pelaburan, dan kadar pertumbuhan di mana kompaun berlaku. Sebuah portfolio pulang +50% dan -50% mempunyai purata aritmetik 0% tetapi purata geometri -13.4% — mewakili kehilangan sebenar.

Bagaimana saya boleh mencari median dataset?

Urutkan nombor dari terendah ke tertinggi. Jika bilangan ganjil, median adalah nilai tengah. Jika genap, median adalah purata dua nilai tengah. Contoh: {3, 5, 7, 9, 11} → median = 7. Contoh: {3, 5, 7, 9} → median = (5+7)/2 = 6.

Apakah jarak dataset?

Jarak = Nilai maksimum - Nilai minimum. Untuk {4, 8, 15, 16, 23, 42}: Jarak = 42 - 4 = 38. Jarak mengukur taburan keseluruhan tetapi sangat sensitif terhadap nilai luar biasa. Untuk pengukuran taburan yang lebih tahan lama, gunakan jarak antara kuartil (IQR = Q3 - Q1) atau piawai deviasi.