Tieteellinen laskin verkossa

Mitä on tieteellinen laskin ja milloin sitä tarvitaan?

Tieteellinen laskin ylittää neljä perus aritmeettista operaatiota (+, -, x, ÷) ja sisältää trigonometriset toiminnot, logaritmit, eksponentit, juuret, faktoriaalit ja paljon muuta. Se on olennainen työkalu lukion ja yliopiston matematiikassa, tieteessä, tekniikassa ja monilla ammatillisilla aloilla.

Tieteellisen laskimen keskeiset toimintojen luokat:

• Trigonometria:sin, cos, tan ja niiden käänteiset (arcsin, arccos, arctan); hyperboliset variantit (sinh, cosh, tanh)
• Logaritmit ja eksponentit:log10, ln (luonnollinen logaritmi), e^x, 10^x, mielivaltaiset peruslogaritmit
• Voimat ja juuret:x2, x3, √x, x, x^y, y√x
• Tekijät ja yhdistelmät:n!, nCr (yhdistelmät), nPr (permutaatiot)
• Pysyvä:π (pi ~ 3.14159265), e (Eulerin luku ~ 2.71828182)
• Muistifunktiot:Usean vaiheen laskelmien tallennus- ja palautusarvot

Meidän laskin tukee myösToiminnan järjestys (PEMDAS/BODMAS)automaattisesti, sulkien ryhmittäminen, ja käsittelee sekä asteen että radiaani-kulma-tilat trigonometriaa varten.

Trigonometriset toiminnot: Käytännöllinen opas

Trigonometriset toiminnot yhdistävät kulmat suorakulmioiden sivujen suhteisiin, ja ne ovat perustavanlaatuisia geometriassa, fysiikassa ja tekniikassa.

Tärkeimmät määritelmät (oikeanpuoleinen kolmio):

• sin ((θ) = vastakkainen / hypotenuusi
• cos ((θ) = vierekkäin / hypotenuusi
• tan (θ) = vastakkainen / vierekkäinen = sin (θ) / cos (θ)

Yhteiset arvot:

Tasoja vastaan säteilytila:Radianit ovat matemaattinen yksikkö (täysi ympyrä = 2π ~ 6,283 radiania). Radianit ovat välttämättömiä laskennassa - sinin johdannainen (x) on cos (x) vain silloin kun x on radianeissa. Tarkista aina, että laskin on oikeassa tilassa ennen trigonometrisen funktioiden laskemista; väärä tila tuottaa täysin vääriä vastauksia.

Käänteiset trigonometriset funktiot:arcsin ((0,5) = 30 astetta (löytää kulman annettuna suhde). Käytetään ratkaistessaan tuntemattomia kulmia kolmioissa tai vektoriongelmissa.

Logaritmit ja eksponentiaalifunktiot

Logaritmit ja eksponentiaalit ovat käänteisiä funktioita ja ovat perustavanlaatuisia tieteelle, rahoitukselle ja tietotekniikalle.

Määritelmät:

• log10(100) = 2, koska 102 = 100
• ln(e2) = 2, koska e on luonnollisen logaritmin perus
• log_b(x) = ln(x) / ln(b) -- peruskaavan muutos

Käytännön esimerkkejä:

• pH-arvon laskenta:pH = -log10[H+]. Jos [H+] = 10−7 mol/l (puhdas vesi): pH = -log10(10−7) = 7
• Decibelit:dB = 10 x log10 ((P2/P1)) Ääni 100 kertaa voimakkaampi: 10 x log10 ((100) = 20 dB kovempi
• Liitetty korko:FV = PV x e^{rxt) jatkuvalla korolla. $1,000 5%:lla 10 vuoden ajan: 1000 x e^{0.05x10) = 1000 x e^0.5 ~ $1,649
• Richterin asteikko:Jokainen kokonaisluku on 10 kertaa suurempi maan liikkeen amplituudi
• puoliintumisaika:Hiili-14: n puoliintumisaika ~ 5 730 vuotta; 11 460 vuoden (2 puoliintumisaikaa) jälkeen: N = N0 x (0,5) 2 = 25%

Numero e (~ 2,71828) ilmenee luonnostaan aina, kun kasvu tai hajoaminen on suhteessa nykyiseen määrään - väestönkasvu, radioaktiivinen hajoaminen, Newtonin jäähdytyslaki ja jatkuva yhdisteinen korko kaikki käyttävät e:tä.

Toiminnan järjestys ja sulkimet

Jopa tieteellinen laskin voi antaa vääriä vastauksia, jos et ymmärrä toimintojen järjestystä. PEMDAS (US) / BODMAS (UK) määrittelee järjestyksen:

1. P/B:Parenteseja / suljettuja kohtia -- sisäisin ensin
2. Sisään- ja ulostulos:Exponents / Orders (mukaan lukien √)
3. M/D:Monistaminen ja jakaminen -- vasemmalta oikealle.
4. A/S:Lisääminen ja vähentäminen -- vasemmalta oikealle

Yleisimmät virheet:

• 2 + 3 x 4 =14(ei 20) -- kertominen ennen yhteenlaskua
• 8 ÷ 2 (((2+2) on epäselvä merkintä - useimmat laskimet lasketaan (8÷2) x (((2+2) = 16, ei 8÷ (((2x4) = 1. Käytä selkeitä sulkia epäselvyyden välttämiseksi.
• -32 = -9 (eksponentti soveltuu 3, sitten negatiivinen), kun taas (-3) 2 = 9 (negatiivinen on neliö)
• sin 30 astetta + 1 ≠ sin ((31 astetta) -- toiminto koskee vain 30 astetta

Jos olet epävarma, käytä ympyröitä runsaasti. Ylimääräiset ympyrät eivät koskaan haittaa; niiden puuttuminen aiheuttaa usein virheitä.

Tilastolliset ja insinöörifunktiot

Nykyaikaiset tieteelliset laskimet ulottuvat myös tilastoihin ja tekniikkaan:

Faktoori (n!):5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Käytetään yhdistelmissä, permutaatioissa ja sarjan laajennuksissa (Taylorin sarja). Huomautus: 0! = 1 määritelmän mukaan. Faktooriaalit kasvavat erittäin nopeasti: 20! ~ 2.43 x 1018.

Yhdistelmä nCr:Esimerkki: Kuinka monta tapaa valita kolme henkilöä kymmenen henkilön joukosta: 10C3 = 10! / (3! x 7!) = 120 tapaa.

Permutaatiot nPr:NPr = n! / (n-r)!. Esimerkki: 3 henkilön järjestämisen tapojen lukumäärä 3 asentoon 10: 10P3 = 10! / 7! = 720 tapaa.

Modulo (mod):Jäännös jakamisen jälkeen. 17 mod 5 = 2 (17 = 3x5 + 2). Käytetään laajasti tietotekniikassa, kryptografiassa ja lukuteoriassa.

Suuntaus asteiden, radianien ja gradianien välillä:180 astetta = π radiaaneja = 200 gradianeja. Gradianeja (gon) käytetään pääasiassa maanmittauksessa ja joissakin eurooppalaisissa insinööriympäristöissä.

Vinkkejä tehokkaaseen laskinkäyttöön

Tieteellisen laskimen tehokas käyttö voi säästää huomattavaa aikaa kokeissa ja monimutkaisissa laskelmissa:

• Työ sisäpuolelta ulospäin:Laskekaa ensin sisäisimmät suljet ja sitten ulospäin. Kirjoittakaa välituotteet, jotta vältetään transkriptiovirheet monivaiheisissa ongelmissa.
• Käytä muistitoimintoja:Usein käytetyt väliarvot tallennetaan M+-muistiin.
• Tarkistetaan arviolla:Ennen kuin hyväksyt vastauksen, tee mielessäsi arvion suuruusjärjestyksestä. sin ((30 astetta) pitäisi olla 0,5, ei 5 tai 0,05. Jos vastauksesi on 10 tai enemmän, tarkista syöttösi.
• Tarkistuskulma:Jokaiselle trigonometriselle laskelmalle tarkistetaan asteen ja radiaanin välillä. sin (((30) asteen tilassa = 0,5; sin (((30) radiaanin tilassa ~ -0,988. Nämä ovat täysin erilaisia - ja molempia virheitä voi olla vaikea havaita tietämättä odotettua vaihteluväliä.
• Käytä tieteellistä merkintää:Erittäin suurista tai hyvin pienistä numeroista käytetään tieteellistä merkintää (esim. 6.022 x 1023 on 6.022 EE 23), jotta voidaan välttää nollalaskusta johtuvia syöttövirheitä.

Säännöllisiä testejä varten (SAT, ACT, AP-kokeet), varmista, mitkä laskimen mallit ovat sallittuja. College Board ja ACT ovat hyväksyneet luettelot. Graafiset laskimet (TI-84, Casio fx-9750) ovat tyypillisesti sallittuja matematiikan osioihin, mutta eivät SAT Reading / Writing. Harjoittele tietyn laskimen kanssa hyvin ennen tenttipäivää.