在线科学计算器

什么是科学计算器,什么时候需要?

科学计算器远远超出了四个基本的算术运算 (+, -, x, ÷),包括三角函数,对数,指数,根,因数等.它是高中和大学数学,科学,工程和许多专业领域的必备工具.

科学计算器中的关键功能类别:

• 三角学:sin,cos,tan,以及它们的反面 (arcsin,arccos,arctan);超标变体 (sinh,cosh,tanh)
• 逻辑和指数:log10, ln (自然参数), e^x, 10^x,任意基础对数
• 权力和根源:x2, x3, √x, x, x^y, y√x
• 分数和组合:n!, nCr (组合), nPr (变换)
• 常数:π (pi ~ 3.14159265), e (欧勒数 ~ 2.71828182)
• 记忆功能:用于多步计算的存储和回忆值

我们的计算器还支持操作的顺序 (PEMDAS/BODMAS)自动,括号分组,并处理三角形的度和半径角模式.

三角函数:实用指南

三角函数与直角三角形边的比有关,是几何,物理学和工程学的基础.

核心定义 (右三角形):

• sin ((θ) = 对面 / 斜面
• cos ((θ) = 邻角 / 斜角
• tan (θ) =对面/相邻 = sin (θ) /cos (θ)

需要知道的常见价值:

度与辐射模式:度是日常单位 (圆满圆 = 360 度). 半径是数学单位 (圆满圆 = 2π ~ 6.283 半径). 在微积分中,半径是必要的 - - sin 的导数 ((x) 是 cos ((x) 只有当x在半径时. 在计算三角函数之前,始终检查你的计算器是否处于正确的模式;错误的模式会产生完全错误的答案.

反向的三角函数:arcsin ((0.5) = 30度 (找出给定比例的角).用于解决三角形或向量问题的未知角.

对数和指数函数

对数和指数是反函数,是科学,金融和计算机科学的基础.

定义:

• log10(100) = 2,因为102=100
• ln(e2) = 2,因为e是自然对数的基数
• log_b(x) = ln(x) / ln(b) -- 基本公式的变化

实际例子:

• pH值的计算:pH = -log10[H+].对于[H+] = 10−7mol/L (纯水):pH = -log10(10−7) = 7
• 分贝:一个100倍更强大的声音: 10 x log10(100) = 20 dB更大
• 复合利息:连续复合利息的FV = PV x e^{rxt}. 1000美元以5%为10年: 1000x e^{0.05x10) = 1000x e^{0.5~$1,649
• 里克特级:每个整数的增加代表了10倍的地面运动幅度
• 半衰期:碳-14 半衰期 ~ 5,730 年; 经过 11,460 年 (2 个半衰期): N = N0 x (0.5) 2 = 25%

数字e (~2.71828) 在增长或衰减与当前数量成比例时自然出现 - 人口增长,放射性衰减,牛顿冷却定律和连续复合利率都使用e.

操作顺序和括号

即使是科学计算器也会给出错误的答案,如果你不了解运算的顺序. PEMDAS (美国) / BODMAS (英国) 定义了序列:

1. 其他:括号/括号 -- 最内在的第一个
2. 输入/输出:指数/订单 (包括√)
3. 其他:乘法和除法 -- 从左到右
4. 答案:增加和减去 -- 从左到右

常见的错误

• 2+3×4=14(不是20) -- 在加法之前的乘法
• 8 ÷ 2 (((2+2) 是含糊的符号--大多数计算器计算为 (8÷2) x (((2+2) = 16,而不是 8÷ (((2x4) = 1. 使用明确的括号来避免含糊性.
• -32 = -9 (指数适用于3,然后被否定),而 (-3) 2 = 9 (负是平方)
• sin 30度 + 1 ≠ sin ((31度) -- 这个函数仅适用于30度

如果您怀疑,请大量使用括号.额外的括号从来没有伤害;错过它们经常导致错误.

统计和工程功能

现代科学计算器扩展到统计和工程领域:

分数 (n!):5!=5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. 用于组合,排列和序列扩展 (泰勒序列). 注意: 0!=1按定义. 分数增长极快: 20!~2.43 x 1018.

组合 nCr:在顺序不重要时,从n项中选择r项的方法数. nCr = n! / (r! x (n-r)! 例:从10个组中选择3个人的方法数: 10C3 = 10! / (3! x 7!) = 120种方法. 在概率和统计学中使用.

变换 nPr:在顺序问题时,从n开始排列r项的方法数. nPr = n! / (n-r)!. 例:从10开始排列3个人的3个位置的方法数: 10P3 = 10! / 7! = 720种方法.

模块 (mod):分数后的余数. 17 mod 5 = 2 (17 = 3x5 + 2). 在计算机科学,密码学和数论中广泛使用.

在度,半径和梯度之间转换:180度=π半径=200度梯度.梯度 (gon) 主要用于测量和一些欧洲工程背景.

如何有效使用计算器

有效使用科学计算器可以节省考试和复杂计算的大量时间:

• 在内外工作:首先计算内括号,然后向外工作. 写出中间结果以避免多步问题中的转录错误.
• 使用内存函数:将经常使用的中间值存储到M+内存中.使用MR回忆以避免重新输入长数字.
• 通过估计验证:在接受答案之前,请先在脑海中进行数量级的估计. sin ((30度) 应该是0.5,而不是5或0.05. 如果你的答案是10或更多的因素,请检查你的输入.
• 检查角度模式:对于每个三角形计算,请验证度与辐射模式. 度模式中的sin{30}=0.5;辐射模式中的sin{30}~-0.988. 这些是完全不同的 - 如果不知道预期范围,很难检测出两者都是错误的.
• 使用科学符号:对于非常大或非常小的数字,请以科学符号输入 (例如,6.022 x 1023为6.022 EE 23),以避免计算零的输入错误.

对于标准化考试 (SAT,ACT,AP考试),请确认哪些计算器模型是允许的.学院董事会和ACT已经批准了清单.图形计算器 (TI-84,卡西奥fx-9750) 通常允许用于数学部分,但不允许用于SAT阅读/写作.在考试日之前充分练习您的特定计算器.