二进制到十进制转换器
立即将二进制数转换为十进制数，并将十进制数转换为二进制数。最多支持 64 位数字。这个免费转换器可提供即时、准确的结果。
二进制到十进制转换的工作原理
二进制（基数2）只使用0和1两位数字。每个位置代表一个2的幂，从右到左逐渐增加。要将二进制转换为十进制，需要将每个二进制位乘以其位置值并求和。
示例：将1011₂转换为十进制
- 位置3（最左边）：1 × 2³ = 1 × 8 = 8
- 位置2：0 × 2² = 0 × 4 = 0
- 位置1：1 × 2¹ = 1 × 2 = 2
- 位置0（最右边）：1 × 2⁰ = 1 × 1 = 1
- 总计：8 + 0 + 2 + 1 = 11
十进制到二进制，重复除以2并记录余数，从下到上。11 ÷ 2 = 5 R1，5 ÷ 2 = 2 R1，2 ÷ 2 = 1 R0，1 ÷ 2 = 0 R1 → 读取余数向上：1011。
这种位置表示系统与十进制（基数10）相同，只是基数不同。在十进制（基数10）中，数字347表示3 × 10² + 4 × 10¹ + 7 × 10⁰ = 300 + 40 + 7。二进制使用相同的原理，只是使用2的幂而不是10的幂。
二进制位值参考
8位字节是计算机存储的基本单位。以下是8位数字（0-255）的完整位值表：
| 位位置 | 2的幂 | 十进制值 |
|---|---|---|
| 位7（MSB） | 2⁷ | 128 |
| 位6 | 2⁶ | 64 |
| 位5 | 2⁵ | 32 |
| 位4 | 2⁴ | 16 |
| 位3 | 2³ | 8 |
| 位2 | 2² | 4 |
| 位1 | 2¹ | 2 |
| 位0（LSB） | 2⁰ | 1 |
一个字节可以表示任何值，从0（00000000₂）到255（11111111₂）。两个字节（16位）覆盖0-65,535。四个字节（32位）覆盖0-4,294,967,295。
扩展的2的幂表
对于程序员和计算机科学家来说，了解2的幂至2⁶⁴至关重要，以了解内存地址、数据类型和系统限制：
| 幂 | 十进制值 | 意义 |
|---|---|---|
| 2⁰ | 1 | 最小单位（1位） |
| 2⁸ | 256 | 1字节范围（0-255） |
| 2¹⁰ | 1,024 | 1 KiB（kibibyte） |
| 2¹⁶ | 65,536 | 16位范围；TCP端口限制 |
| 2²⁰ | 1,048,576 | 1 MiB（mebibyte） |
| 2²⁴ | 16,777,216 | 24位颜色（16.7M颜色） |
| 2³⁰ | 1,073,741,824 | 1 GiB（gibibyte） |
| 2³² | 4,294,967,296 | 32位地址空间；IPv4最大值 |
| 2⁴⁰ | 1,099,511,627,776 | 1 TiB（tebibyte） |
| 2⁶⁴ | 18,446,744,073,709,551,616 | 64位地址空间；现代CPU |
注意二进制前缀（KiB、MiB、GiB — 2的幂）和SI前缀（KB、MB、GB — 10的幂）之间的区别。1 GB = 1,000,000,000 个字节；1 GiB = 1,073,741,824 个字节。这 7% 的差异解释了为什么一个“500 GB”的硬盘在您的操作系统中显示为 ~465 GiB（通常使用二进制单位进行内部操作）。
计算机中的常见二进制值
以下二进制值在编程、网络和系统管理中频繁出现：
| 二进制 | 十进制 | 十六进制 | 上下文 |
|---|---|---|---|
| 00000000 | 0 | 0x00 | 空字节，黑色颜色通道 |
| 00001010 | 10 | 0x0A | 换行符（LF）- Unix换行符 |
| 00001101 | 13 | 0x0D | 回车符（CR）- Windows换行符部分 |
| 00100000 | 32 | 0x20 | 空格字符（ASCII） |
| 01000001 | 65 | 0x41 | ASCII 'A' |
| 01100001 | 97 | 0x61 | ASCII 'a'（与'A'不同，位5不同） |
| 01111111 | 127 | 0x7F | 本地主机IP（最后一个八位数）；DEL字符 |
| 10000000 | 128 | 0x80 | 扩展ASCII / 符号位 |
| 11000000 | 192 | 0xC0 | 类C网络前缀（192.x.x.x） |
| 11111111 | 255 | 0xFF | 广播；最大字节；白色在RGB中 |
二进制、十六进制和八进制比较
程序员根据上下文使用不同的数字系统。以下是相同值在每个系统中的表示：
| 十进制 | 二进制 | 十六进制 | 八进制 | 用途 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0x0 | 0o0 | 零 / 空 |
| 7 | 0111 | 0x7 | 0o7 | Unix 权限（rwx） |
| 10 | 1010 | 0xA | 0o12 | — |
| 15 | 1111 | 0xF | 0o17 | 最大 4 位（nibble） |
| 16 | 10000 | 0x10 | 0o20 | — |
| 127 | 1111111 | 0x7F | 0o177 | 最大有符号 8 位 |
| 255 | 11111111 | 0xFF | 0o377 | 最大无符号 8 位 |
| 511 | 111111111 | 0x1FF | 0o777 | Unix 权限 rwxrwxrwx |
| 1023 | 1111111111 | 0x3FF | 0o1777 | 最大 10 位（ADC） |
十六进制是最常用的二进制简写，因为每个十六进制数字都对应 4 位二进制位 —— 使转换变得简单。八进制将 3 位映射到一个数字，主要用于 Unix 文件权限（例如，chmod 755 = 111 101 101 在二进制中 = rwxr-xr-x）。
二进制有符号数（两的补数）
计算机使用 两的补数 来表示负数 — IEEE 和大多数现代处理器都遵循的标准。在 8 位的两的补数系统中：
| 二进制 | 无符号十进制 | 有符号（两的补数） |
|---|---|---|
| 00000000 | 0 | 0 |
| 00000001 | 1 | +1 |
| 01111111 | 127 | +127（最大正数） |
| 10000000 | 128 | −128（最小负数） |
| 10000001 | 129 | −127 |
| 11111110 | 254 | −2 |
| 11111111 | 255 | −1 |
要将数字转换为两的补数：将所有位反转，然后加 1。例如，+5 = 00000101 → 反转 → 11111010 → 加 1 → 11111011 = −5。
常见整数类型的范围：
| 类型 | 位数 | 无符号范围 | 有符号范围 |
|---|---|---|---|
| 字节 / uint8 | 8 | 0 到 255 | −128 到 +127 |
| 短整数 / int16 | 16 | 0 到 65,535 | −32,768 到 +32,767 |
| 整数 / int32 | 32 | 0 到 4,294,967,295 | −2,147,483,648 到 +2,147,483,647 |
| 长整数 / int64 | 64 | 0 到 18.4 × 10¹⁸ | −9.2 × 10¹⁸ 到 +9.2 × 10¹⁸ |
二进制在日常技术中
二进制是所有现代计算的基础，因为晶体管有两个稳定的状态（开/关，1/0）。关键应用：
- 文件大小： 1 KB = 2¹⁰ = 1,024 个字节；1 MB = 2²⁰ = 1,048,576 个字节；1 GB = 2³⁰ 个字节
- 颜色： RGB 颜色是三个 8 位值。#FF5733 在十六进制 = (255, 87, 51) 在十进制 = (11111111, 01010111, 00110011) 在二进制
- ASCII 编码： 字母“A” = 十进制 65 = 二进制 01000001；“a” = 97 = 01100001
- Unicode： 大多数文本字符都可以在 16 位二进制中表示（0–65,535 范围）
- IP 地址： IPv4 地址是四个 8 位二进制组：192.168.1.1 = 11000000.10101000.00000001.00000001
了解二进制可以直接帮助编程（位运算、标志）、网络（IP/子网计算）和与低级硬件打交道。
二进制算术：加法和减法
二进制算术遵循与十进制相同的规则，但只有两个数字。加法表格如下：
| A | B | 和 | 进位 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
示例：1011 + 0110
从右到左：1+0=1，1+1=10（写入 0 进位 1），0+1+1=10（写入 0 进位 1），1+0+1=10（写入 0 进位 1）。结果：10001（十进制：11+6=17 ✓）
在硬件中，减法通常通过将被减数的补数加到数值上来实现。要计算 A-B，处理器计算 A + (−B)，其中 −B 是 B 的补数。这使得单个加数电路可以处理加法和减法。
位运算
编程语言提供位运算符，用于操作单个位。这些对于低级编程、嵌入式系统和性能优化至关重要：
| 操作 | 符号 | 示例（8 位） | 结果 | 用途 |
|---|---|---|---|---|
| 与 | & | 10110101 & 11110000 | 10110000 | 掩码位、提取字段 |
| 或 | | | 10110101 | 00001111 | 10111111 | 设置位、组合标志 |
| 异或 | ^ | 10110101 ^ 11111111 | 01001010 | 翻转位、简单加密 |
| 非 | ~ | ~10110101 | 01001010 | 位反转 |
| 左移 | << | 00000101 << 2 | 00010100 | 乘以 2ⁿ |
| 右移 | >> | 00010100 >> 2 | 00000101 | 除以 2ⁿ |
位移运算比乘法和除法在许多处理器中都要快。 x << 1 等同于 x × 2，而 x >> 1 等同于 x ÷ 2（整数除法）。游戏引擎和嵌入式固件广泛使用这些操作以提高性能。
二进制十进制（BCD）
二进制十进制将每个十进制数字表示为其自己的 4 位二进制模式。与纯二进制不同，BCD 保留了十进制结构：
| 十进制 | 纯二进制 | BCD |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0000 |
| 5 | 0101 | 0101 |
| 9 | 1001 | 1001 |
| 10 | 1010 | 0001 0000 |
| 42 | 101010 | 0100 0010 |
| 99 | 1100011 | 1001 1001 |
| 255 | 11111111 | 0010 0101 0101 |
BCD 比纯二进制（10 个 4 位组合中使用）更占用空间，但它简化了十进制显示 — 每个 nibble 都直接映射到显示的数字。BCD 用于数字钟、计算器、金融系统（在这些系统中，精确的十进制表示很重要）和老式主机数据库（COBOL、IBM EBCDIC）。