बाइनरी से दशमलव कनवर्टर
बाइनरी संख्याओं को दशमलव में और दशमलव को बाइनरी में बदलें। 64-बिट तक समर्थन।
बाइनरी-टू-डेसिमल रूपांतरण कैसे काम करता है
बाइनरी (बेस-2) केवल 0 और 1 अंकों का उपयोग करता है। प्रत्येक स्थान 2 की शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, दाएं से बाएं दोगुना होता है। बाइनरी को डेसिमल में बदलने के लिए, प्रत्येक बाइनरी अंक को उसके स्थान मूल्य से गुणा करें और परिणामों को जोड़ें।
उदाहरण: 1011₂ को डेसिमल में बदलें
- स्थान 3 (बाएं से): 1 × 2³ = 1 × 8 = 8
- स्थान 2: 0 × 2² = 0 × 4 = 0
- स्थान 1: 1 × 2¹ = 1 × 2 = 2
- स्थान 0 (दाएं से): 1 × 2⁰ = 1 × 1 = 1
- कुल: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
डेसिमल को बाइनरी में बदलने के लिए, बार-बार 2 से विभाजित करें और शेष को नीचे से ऊपर तक रिकॉर्ड करें। 11 ÷ 2 = 5 R1, 5 ÷ 2 = 2 R1, 2 ÷ 2 = 1 R0, 1 ÷ 2 = 0 R1 → शेष को ऊपर की ओर पढ़ना: 1011।
यह स्थिति संकेतन प्रणाली डेसिमल की तरह ही काम करती है — बस एक अलग आधार के साथ। डेसिमल (बेस-10) में, संख्या 347 का मतलब 3×10² + 4×10¹ + 7×10⁰ = 300 + 40 + 7 है। बाइनरी 10 की शक्तियों के बजाय 2 की शक्तियों के साथ उसी सिद्धांत का उपयोग करता है।
बाइनरी स्थान मूल्य संदर्भ
8-बिट बाइट कंप्यूटर स्टोरेज की मूल इकाई है। यहां 8-बिट संख्याओं (0–255) के लिए पूर्ण स्थान मूल्य तालिका है:
| बिट स्थिति | 2 की शक्ति | डेसिमल मूल्य |
|---|---|---|
| बिट 7 (MSB) | 2⁷ | 128 |
| बिट 6 | 2⁶ | 64 |
| बिट 5 | 2⁵ | 32 |
| बिट 4 | 2⁴ | 16 |
| बिट 3 | 2³ | 8 |
| बिट 2 | 2² | 4 |
| बिट 1 | 2¹ | 2 |
| बिट 0 (LSB) | 2⁰ | 1 |
एक बाइट 0 (00000000₂) से 255 (11111111₂) तक किसी भी मूल्य का प्रतिनिधित्व कर सकती है। दो बाइट्स (16 बिट्स) 0–65,535 को कवर करते हैं। चार बाइट्स (32 बिट्स) 0–4,294,967,295 को कवर करते हैं।
2 की विस्तारित शक्तियों की तालिका
प्रोग्रामर और कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए, 2⁶⁴ तक 2 की शक्तियों को जानना मेमोरी एड्रेसिंग, डेटा प्रकारों और सिस्टम सीमाओं को समझने के लिए आवश्यक है:
| शक्ति | डेसिमल मूल्य | महत्व |
|---|---|---|
| 2⁰ | 1 | सबसे छोटा इकाई (1 बिट) |
| 2⁸ | 256 | 1 बाइट रेंज (0–255) |
| 2¹⁰ | 1,024 | 1 किबी (किबिबाइट) |
| 2¹⁶ | 65,536 | 16-बिट रेंज; टीसीपी पोर्ट सीमा |
| 2²⁰ | 1,048,576 | 1 एमआईबी (मेबिबाइट) |
| 2²⁴ | 16,777,216 | 24-बिट रंग (16.7एम रंग) |
| 2³⁰ | 1,073,741,824 | 1 जीआईबी (गिबिबाइट) |
| 2³² | 4,294,967,296 | 32-बिट एड्रेस स्पेस; आईपीवी4 मैक्स |
| 2⁴⁰ | 1,099,511,627,776 | 1 टीआईबी (तेबिबाइट) |
| 2⁶⁴ | 18,446,744,073,709,551,616 | 64-बिट एड्रेस स्पेस; आधुनिक सीपीयू |
बाइनरी उपसर्गों (किबी, मिबी, गीबी — 2 की शक्तियां) और एसआई उपसर्गों (केबी, एमबी, जीबी — 10 की शक्तियां) के बीच अंतर पर ध्यान दें। 1 जीबी = 1,000,000,000 बाइट्स; 1 जीआईबी = 1,073,741,824 बाइट्स। यह ~7% अंतर बताता है कि क्यों "500 जीबी" हार्ड ड्राइव आपके ओएस में ~465 जीआईबी के रूप में दिखाई देता है (जो आमतौर पर आंतरिक रूप से बाइनरी इकाइयों का उपयोग करता है)।
कंप्यूटिंग में सामान्य बाइनरी मान
ये बाइनरी मान प्रोग्रामिंग, नेटवर्किंग और सिस्टम प्रशासन में अक्सर दिखाई देते हैं:
| बाइनरी | डेसिमल | हेक्साडेसिमल | संदर्भ |
|---|---|---|---|
| 00000000 | 0 | 0x00 | न्यूल बाइट, काला रंग चैनल |
| 00001010 | 10 | 0x0A | लाइन फीड (एलएफ) कैरेक्टर — यूनिक्स न्यूलाइन |
| 00001101 | 13 | 0x0D | कैरिज रिटर्न (सीआर) — विंडोज न्यूलाइन भाग |
| 00100000 | 32 | 0x20 | स्पेस कैरेक्टर (एएससीआईआई) |
| 01000001 | 65 | 0x41 | एएससीआईआई 'ए' |
| 01100001 | 97 | 0x61 | एएससीआईआई 'ए' (बिट 5 से भिन्न) |
| 01111111 | 127 | 0x7F | लोकलहोस्ट आईपी (अंतिम ऑक्टेट); डीईएल कैरेक्टर |
| 10000000 | 128 | 0x80 | विस्तारित एएससीआईआई / साइन बिट की शुरुआत |
| 11000000 | 192 | 0xC0 | क्लास सी नेटवर्क उपसर्ग (192.x.x.x) |
| 11111111 | 255 | 0xFF | ब्रॉडकास्ट; मैक्स बाइट; आरजीबी में सफेद |
बाइनरी, हेक्साडेसिमल, और ऑक्टल तुलना
प्रोग्रामर संदर्भ के आधार पर विभिन्न संख्या आधारों का उपयोग करते हैं। यहां बताया गया है कि प्रत्येक सिस्टम में समान मान कैसे दिखाई देते हैं:
| डेसिमल | बाइनरी | हेक्साडेसिमल | ऑक्टल | उपयोग का मामला |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0x0 | 0o0 | शून्य / नल |
| 7 | 0111 | 0x7 | 0o7 | यूनिक्स अनुमति (rwx) |
| 10 | 1010 | 0xA | 0o12 | — |
| 15 | 1111 | 0xF | 0o17 | मैक्स 4-बिट (निबल) |
| 16 | 10000 | 0x10 | 0o20 | — |
| 127 | 1111111 | 0x7F | 0o177 | मैक्स साइन 8-बिट |
| 255 | 11111111 | 0xFF | 0o377 | मैक्स अनसाइन्ड 8-बिट |
| 511 | 111111111 | 0x1FF | 0o777 | यूनिक्स अनुमति rwxrwxrwx |
| 1023 | 1111111111 | 0x3FF | 0o1777 | मैक्स 10-बिट (एडीसी) |
हेक्साडेसिमल बाइनरी के लिए सबसे आम शॉर्टहैंड है क्योंकि प्रत्येक हेक्स डिजिट बिल्कुल 4 बाइनरी बिट्स को मैप करता है — जिससे रूपांतरण आसान हो जाता है। ऑक्टल प्रति डिजिट 3 बिट्स मैप करता है और मुख्य रूप से यूनिक्स फ़ाइल अनुमतियों के लिए उपयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, chmod 755 = 111 101 101 बाइनरी में = rwxr-xr-x)।
साइन्ड बाइनरी नंबर (टूज़ कॉम्प्लीमेंट)
कंप्यूटर टूज़ कॉम्प्लीमेंट का उपयोग करके नकारात्मक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं — आईईईई द्वारा परिभाषित मानक और लगभग सभी आधुनिक प्रोसेसर द्वारा उपयोग किया जाता है। 8-बिट टूज़ कॉम्प्लीमेंट सिस्टम में:
| बाइनरी | अनसाइन्ड डेसिमल | साइन्ड (टूज़ कॉम्प्लीमेंट) |
|---|---|---|
| 00000000 | 0 | 0 |
| 00000001 | 1 | +1 |
| 01111111 | 127 | +127 (मैक्स पॉजिटिव) |
| 10000000 | 128 | −128 (मिन नकारात्मक) |
| 10000001 | 129 | −127 |
| 11111110 | 254 | −2 |
| 11111111 | 255 | −1 |
टूज़ कॉम्प्लीमेंट में एक नंबर को नकारने के लिए: सभी बिट्स को उलटें और 1 जोड़ें। उदाहरण के लिए, +5 = 00000101 → उलटें → 11111010 → 1 जोड़ें → 11111011 = −5।
सामान्य पूर्णांक प्रकारों के लिए सीमाएं:
| प्रकार | बिट्स | अनसाइन्ड रेंज | साइन्ड रेंज |
|---|---|---|---|
| बाइट / यूइंट8 | 8 | 0 से 255 | −128 से +127 |
| शॉर्ट / इंट16 | 16 | 0 से 65,535 | −32,768 से +32,767 |
| इंट / इंट32 | 32 | 0 से 4,294,967,295 | −2,147,483,648 से +2,147,483,647 |
| लॉन्ग / इंट64 | 64 | 0 से 18.4 × 10¹⁸ | −9.2 × 10¹⁸ से +9.2 × 10¹⁸ |
रोज़मर्रा की तकनीक में बाइनरी
बाइनरी आधुनिक कंप्यूटिंग की नींव है क्योंकि ट्रांज़िस्टरों में दो स्थिर अवस्थाएं होती हैं (चालू/बंद, 1/0)। प्रमुख अनुप्रयोग:
- फ़ाइल आकार: 1 किलोबाइट = 2¹⁰ = 1,024 बाइट्स; 1 मेगाबाइट = 2²⁰ = 1,048,576 बाइट्स; 1 गीगाबाइट = 2³⁰ बाइट्स
- रंग: RGB रंग तीन 8-बिट मान हैं। हेक्स में #FF5733 = दशमलव में (255, 87, 51) = बाइनरी में (11111111, 01010111, 00110011)
- ASCII एन्कोडिंग: अक्षर 'A' = दशमलव 65 = बाइनरी 01000001; 'a' = 97 = 01100001
- यूनिकोड: अधिकांश पाठ वर्ण 16-बिट बाइनरी (0–65,535 रेंज) में फिट होते हैं
- IP पते: IPv4 पते चार 8-बिट बाइनरी समूह हैं: 192.168.1.1 = 11000000.10101000.00000001.00000001
बाइनरी को सीधे समझने से प्रोग्रामिंग (बिटवाइज़ ऑपरेशन, फ़्लैग), नेटवर्किंग (IP/सबनेट गणना), और लो-लेवल हार्डवेयर के साथ काम करने में मदद मिलती है।
बाइनरी अंकगणित: जोड़ और घटाव
बाइनरी अंकगणित दशमलव के समान नियमों का पालन करता है, लेकिन केवल दो अंकों के साथ। जोड़ तालिका है:
| A | B | Sum | Carry |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
उदाहरण: 1011 + 0110
दाएं से बाएं काम करना: 1+0=1, 1+1=10 (0 लिखें, 1 ले जाएं), 0+1+1=10 (0 लिखें, 1 ले जाएं), 1+0+1=10 (0 लिखें, 1 ले जाएं)। परिणाम: 10001 (दशमलव: 11+6=17 ✓)
हार्डवेयर में घटाव आमतौर पर घटाने वाले के दो के पूरक को जोड़कर किया जाता है। A−B की गणना करने के लिए, प्रोसेसर A + (−B) की गणना करता है, जहां −B, B का दो का पूरक है। इससे एकल जोड़ने वाले सर्किट को जोड़ और घटाव दोनों को संभालने की अनुमति मिलती है।
बिटवाइज़ ऑपरेशन
प्रोग्रामिंग भाषाएं बिटवाइज़ ऑपरेटर प्रदान करती हैं जो व्यक्तिगत बिट्स को हेरफेर करते हैं। ये लो-लेवल प्रोग्रामिंग, एम्बेडेड सिस्टम और प्रदर्शन अनुकूलन के लिए मौलिक हैं:
| Operation | Symbol | Example (8-bit) | Result | Use Case |
|---|---|---|---|---|
| AND | & | 10110101 & 11110000 | 10110000 | बिट मास्किंग, फ़ील्ड निकालना |
| OR | | | 10110101 | 00001111 | 10111111 | बिट सेट करना, फ़्लैग जोड़ना |
| XOR | ^ | 10110101 ^ 11111111 | 01001010 | बिट टॉगल करना, सरल एन्क्रिप्शन |
| NOT | ~ | ~10110101 | 01001010 | बिट इनवर्सन |
| Left shift | << | 00000101 << 2 | 00010100 | 2ⁿ से गुणा करें |
| Right shift | >> | 00010100 >> 2 | 00000101 | 2ⁿ से विभाजित करें |
बिट शिफ्टिंग कई प्रोसेसर में गुणा/विभाजन से काफी तेज़ है। x << 1 x × 2 के बराबर है, और x >> 1 x ÷ 2 (पूर्णांक विभाजन) के बराबर है। गेम इंजन और एम्बेडेड फ़र्मवेयर प्रदर्शन के लिए इन ऑपरेशनों का बड़े पैमाने पर उपयोग करते हैं।
बाइनरी-कोडेड डेसिमल (BCD)
बाइनरी-कोडेड डेसिमल प्रत्येक दशमलव अंक को अपने स्वयं के 4-बिट बाइनरी पैटर्न का उपयोग करके दर्शाता है। शुद्ध बाइनरी के विपरीत, BCD दशमलव संरचना को संरक्षित करता है:
| Decimal | Pure Binary | BCD |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0000 |
| 5 | 0101 | 0101 |
| 9 | 1001 | 1001 |
| 10 | 1010 | 0001 0000 |
| 42 | 101010 | 0100 0010 |
| 99 | 1100011 | 1001 1001 |
| 255 | 11111111 | 0010 0101 0101 |
BCD शुद्ध बाइनरी की तुलना में कम जगह कुशल है (16 संभावित 4-बिट संयोजनों में से 10 का उपयोग किया जाता है), लेकिन यह दशमलव प्रदर्शन को सरल करता है — प्रत्येक निबल सीधे प्रदर्शित अंक से संबंधित होता है। BCD का उपयोग डिजिटल घड़ियों, कैलकुलेटरों, वित्तीय प्रणालियों (जहां सटीक दशमलव प्रतिनिधित्व मायने रखता है), और पुराने मेनफ्रेम डेटाबेस (COBOL, IBM EBCDIC) में किया जाता है।
फ़्लोटिंग-पॉइंट बाइनरी (IEEE 754)
दशमलव भाग वाले दशमलव संख्याएं (जैसे 3.14) को IEEE 754 मानक का उपयोग करके बाइनरी में संग्रहीत किया जाता है। 32-बिट (सिंगल-प्रेसिजन) फ़्लोट के तीन भाग होते हैं:
| Field | Bits | Purpose |
|---|---|---|
| Sign | 1 | 0 = सकारात्मक, 1 = नकारात्मक |
| Exponent | 8 | बायस्ड एक्सपोनेंट (बायस = 127) |
| Mantissa (significand) | 23 | अंश भाग (अंतर्निहित अग्रणी 1) |
उदाहरण: IEEE 754 सिंगल-प्रेसिजन में दशमलव संख्या −6.5:
- Sign = 1 (नकारात्मक)
- 6.5 बाइनरी में = 110.1₂ = 1.101 × 2² (सामान्यीकृत)
- Exponent = 2 + 127 (बायस) = 129 = 10000001₂
- Mantissa = 10100000000000000000000 (23 बिट्स, अंतर्निहित अग्रणी 1 को छोड़ दिया गया)
- पूर्ण प्रतिनिधित्व: 1 10000001 10100000000000000000000
यही कारण है कि अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाओं में 0.1 + 0.2 ≠ 0.3 — दशमलव अंश 0.1 का बाइनरी में अनंत दोहराव वाला प्रतिनिधित्व होता है (जैसे दशमलव में 1/3 = 0.333…), इसलिए इसे गोल करना होगा, जिससे छोटी त्रुटियां आती हैं। वित्तीय गणनाओं के लिए, फ़्लोटिंग-पॉइंट के बजाय दशमलव अंकगणित पुस्तकालयों (Python का decimal मॉड्यूल, Java का BigDecimal) का उपयोग करें।
कैरेक्टर एन्कोडिंग: ASCII से UTF-8 तक
पाठ को वर्णों से संबंधित बाइनरी संख्याओं के रूप में संग्रहीत किया जाता है। कैरेक्टर एन्कोडिंग का विकास कंप्यूटिंग के वैश्विक विस्तार को दर्शाता है:
| Encoding | Year | Bits per Character | Characters Supported | Notes |
|---|---|---|---|---|
| ASCII | 1963 | 7 (8 में संग्रहीत) | 128 | अंग्रेजी अक्षर, अंक, विराम चिह्न |
| Extended ASCII (ISO 8859-1) | 1987 | 8 | 256 | पश्चिमी यूरोपीय वर्ण (é, ñ, ü) |
| UTF-8 | 1993 | 8–32 (परिवर्तनशील) | 1,112,064 | ASCII के साथ पिछड़ा संगत; वेब मानक |
| UTF-16 | 1996 | 16–32 (परिवर्तनशील) | 1,112,064 | Java, Windows, JavaScript आंतरिक में उपयोग किया जाता है |
| UTF-32 | 2000 | 32 (निश्चित) | 1,112,064 | निश्चित चौड़ाई; लैटिन पाठ के लिए जगह की बर्बादी |
UTF-8 ASCII वर्णों को एक बाइट (सादे ASCII के समान) में एन्कोड करता है, यूरोपीय वर्णों को 2 बाइट्स में, CJK वर्णों को 3 बाइट्स में, और इमोजी को 4 बाइट्स में। सभी वेब पेजों में से 98% से अधिक UTF-8 एन्कोडिंग का उपयोग करते हैं (W3Techs के अनुसार, 2024)।
बाइनरी लॉजिक गेट्स
लॉजिक गेट्स सभी डिजिटल सर्किटों के भौतिक बिल्डिंग ब्लॉक्स हैं। प्रत्येक गेट एक या दो इनपुट बिट्स पर एक सरल बाइनरी ऑपरेशन करता है:
| गेट | प्रतीक | ट्रूथ टेबल (A,B → आउटपुट) | विवरण |
|---|---|---|---|
| AND | A·B | 0,0→0; 0,1→0; 1,0→0; 1,1→1 | आउटपुट केवल 1 होता है जब दोनों इनपुट्स 1 होते हैं |
| OR | A+B | 0,0→0; 0,1→1; 1,0→1; 1,1→1 | आउटपुट 1 होता है जब कम से कम एक इनपुट 1 होता है |
| NOT | ¬A | 0→1; 1→0 | इनपुट को उलट देता है |
| NAND | ¬(A·B) | 0,0→1; 0,1→1; 1,0→1; 1,1→0 | AND के बाद NOT — यूनिवर्सल गेट |
| XOR | A⊕B | 0,0→0; 0,1→1; 1,0→1; 1,1→0 | आउटपुट 1 होता है जब इनपुट्स भिन्न होते हैं |
NAND गेट को यूनिवर्सल गेट कहा जाता है क्योंकि किसी भी अन्य लॉजिक फंक्शन को केवल NAND गेट्स का उपयोग करके बनाया जा सकता है। आधुनिक CPUs में अरबों ट्रांजिस्टर होते हैं जो NAND और NOR गेट्स में व्यवस्थित होते हैं, जिन्हें फिर एडर्स, मल्टीप्लेक्सर्स, फ्लिप-फ्लॉप्स और प्रोसेसर के अन्य सभी बिल्डिंग ब्लॉक्स में जोड़ा जाता है। Apple M3 चिप में लगभग 25 बिलियन ट्रांजिस्टर होते हैं — प्रत्येक एक माइक्रोस्कोपिक बाइनरी स्विच जो या तो चालू (1) या बंद (0) होता है।
XOR गेट का एक विशेष गुण है: यह 1 आउटपुट करता है जब दो इनपुट्स भिन्न होते हैं। यह इसे बाइनरी एडिशन (हाफ एडर का सम बिट), एरर डिटेक्शन (पैरिटी चेक) और सरल एन्क्रिप्शन (XOR सिफर) की नींव बनाता है।
बाइनरी का इतिहास: लीबनिज से आधुनिक कंप्यूटिंग तक
बाइनरी नंबर सिस्टम का एक समृद्ध बौद्धिक इतिहास है:
| वर्ष | व्यक्ति/घटना | योगदान |
|---|---|---|
| ~300 ईसा पूर्व | पिंगला (भारतीय गणितज्ञ) | कविता के छंदों को वर्गीकृत करने के लिए बाइनरी जैसी प्रणाली का उपयोग किया |
| 1679 | गोटफ्रीड लीबनिज | आधुनिक बाइनरी अंकगणित का औपचारिक वर्णन किया; चीनी ई चिंग से संबंध देखा |
| 1847 | जॉर्ज बूल | "द मैथेमैटिकल एनालिसिस ऑफ लॉजिक" प्रकाशित किया — बूलियन बीजगणित की नींव |
| 1937 | क्लॉड शैनन (MIT थीसिस) | दिखाया कि बूलियन बीजगणित विद्युत स्विचिंग सर्किट को मॉडल कर सकता है |
| 1945 | जॉन वॉन न्यूमैन | स्टोर-प्रोग्राम बाइनरी कंप्यूटर आर्किटेक्चर का प्रस्ताव दिया (वॉन न्यूमैन आर्किटेक्चर) |
| 1971 | इंटेल 4004 | पहला वाणिज्यिक माइक्रोप्रोसेसर — 2,300 ट्रांजिस्टर, 4-बिट बाइनरी |
| 2024 | आधुनिक CPUs | अरबों ट्रांजिस्टर; 64-बिट बाइनरी आर्किटेक्चर मानक |
लीबनिज की अंतर्दृष्टि कि सभी संख्याओं को केवल 0 और 1 का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है, पूरी तरह से गणितीय थी — उन्होंने इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों की कल्पना भी नहीं की थी। शैनन की 1937 की मास्टर थीसिस ने बूलियन (बाइनरी) लॉजिक को विद्युत रिले से जोड़ा, सभी डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स के लिए सैद्धांतिक आधार बनाया। इसे "संभवतः बीसवीं शताब्दी का सबसे महत्वपूर्ण मास्टर थीसिस" कहा गया है।
नेटवर्किंग में बाइनरी: IP एड्रेस और सबनेट मास्क
नेटवर्क प्रशासन के लिए बाइनरी को समझना आवश्यक है। IPv4 एड्रेस और सबनेट मास्क 32-बिट बाइनरी नंबर हैं:
| विवरण | डॉटेड डेसिमल | बाइनरी |
|---|---|---|
| IP एड्रेस | 192.168.1.100 | 11000000.10101000.00000001.01100100 |
| सबनेट मास्क (/24) | 255.255.255.0 | 11111111.11111111.11111111.00000000 |
| नेटवर्क एड्रेस | 192.168.1.0 | 11000000.10101000.00000001.00000000 |
| ब्रॉडकास्ट एड्रेस | 192.168.1.255 | 11000000.10101000.00000001.11111111 |
नेटवर्क एड्रेस की गणना IP को सबनेट मास्क के साथ AND करके की जाती है। ब्रॉडकास्ट एड्रेस सभी होस्ट बिट्स को 1 पर सेट करता है। उपयोग करने योग्य होस्ट एड्रेसों की संख्या = 2(32−प्रीफ़िक्स) − 2। /24 नेटवर्क के लिए: 2⁸ − 2 = 254 उपयोग करने योग्य होस्ट।
सामान्य सबनेट आकार:
| CIDR | सबनेट मास्क | होस्ट्स | सामान्य उपयोग |
|---|---|---|---|
| /32 | 255.255.255.255 | 1 | सिंगल होस्ट रूट |
| /30 | 255.255.255.252 | 2 | पॉइंट-टू-पॉइंट लिंक |
| /24 | 255.255.255.0 | 254 | स्टैंडर्ड LAN |
| /16 | 255.255.0.0 | 65,534 | बड़ा कैंपस नेटवर्क |
| /8 | 255.0.0.0 | 16,777,214 | क्लास A आवंटन |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मैं बाइनरी 1100 को डेसिमल में कैसे बदलूं?
बाइनरी 1100: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1 = 8 + 4 = 12। इसलिए बाइनरी 1100 = डेसिमल 12।
255 बाइनरी में क्या है?
बाइनरी में 255 11111111 है — सभी आठ बिट्स 1 पर सेट हैं। यह एक सिंगल बाइट का अधिकतम मान है और नेटवर्किंग (सबनेट मास्क 255.255.255.0) और रंग मानों (पूर्ण लाल = 255, 0, 0) में दिखाई देता है।
मैं डेसिमल 100 को बाइनरी में कैसे बदलूं?
बार-बार 2 से विभाजित करें: 100÷2=50 R0, 50÷2=25 R0, 25÷2=12 R1, 12÷2=6 R0, 6÷2=3 R0, 3÷2=1 R1, 1÷2=0 R1। शेष को ऊपर की ओर पढ़ते हुए: 1100100₂। सत्यापित करें: 64+32+4 = 100। ✓
बाइनरी और हेक्साडेसिमल में क्या अंतर है?
बाइनरी आधार 2 (अंक 0–1) का उपयोग करता है; हेक्साडेसिमल आधार 16 (अंक 0–9, A–F) का उपयोग करता है। हेक्स बाइनरी के लिए कॉम्पैक्ट शॉर्टहैंड है — प्रत्येक हेक्स अंक बिल्कुल 4 बाइनरी बिट्स का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, हेक्स FF = बाइनरी 11111111 = डेसिमल 255।
कंप्यूटर डेसिमल के बजाय बाइनरी का उपयोग क्यों करते हैं?
इलेक्ट्रॉनिक सर्किट स्वाभाविक रूप से बाइनरी होते हैं: एक ट्रांजिस्टर या तो चालू (1) होता है या बंद (0), और वोल्टेज या तो उच्च होता है या निम्न। डेसिमल को 10 अलग-अलग वोल्टेज स्तरों की आवश्यकता होगी, जिसे हार्डवेयर में विश्वसनीय रूप से लागू करना मुश्किल है। बाइनरी शोर-सहिष्णु है और लॉजिकल ट्रू/फॉल्स ऑपरेशनों के लिए पूरी तरह से मैप करता है।
टूज़ कॉम्प्लीमेंट क्या है?
टूज़ कॉम्प्लीमेंट बाइनरी में साइन (पॉजिटिव और नेगेटिव) इंटेजर को दर्शाने का मानक तरीका है। किसी संख्या का टूज़ कॉम्प्लीमेंट (नेगेटिव) खोजने के लिए: सभी बिट्स को उलट दें और 1 जोड़ें। 8-बिट सिस्टम में, +5 00000101 है, और −5 11111011 है। सबसे बाएँ बिट साइन बिट है: 0 = पॉजिटिव, 1 = नेगेटिव। यह सिस्टम हार्डवेयर को एडिशन और सबट्रैक्शन दोनों के लिए एक ही ऐडर सर्किट का उपयोग करने की अनुमति देता है।
मैं बाइनरी को हेक्साडेसिमल में कैसे बदलूं?
बाइनरी अंकों को दाईं से बाईं ओर 4 के सेट में समूहित करें, फिर प्रत्येक समूह को कन्वर्ट करें। उदाहरण: 10110101₂ → 1011 0101 → B5₁₆। समूहीकरण हैं: 0000=0, 0001=1, 0010=2,..., 1001=9, 1010=A, 1011=B, 1100=C, 1101=D, 1110=E, 1111=F।