वर्गमूल कैलकुलेटर
किसी भी संख्या का वर्गमूल तुरंत निकालें। घनमूल और nth मूल गणनाएं भी दिखाता है। यह मुफ्त गणित टूल तुरंत, सटीक परिणाम देता है।
वर्गमूल क्या है?
किसी संख्या x का वर्गमूल वह मान y है जिससे y² = x। इसे √x या x^(1/2) लिखा जाता है।
√25 = 5 क्योंकि 5² = 25।
√144 = 12 क्योंकि 12² = 144।
√2 ≈ 1.41421 — अपरिमेय, दशमलव कभी समाप्त या दोहराव नहीं।
वर्गमूल के बीजगणितीय गुण:
- √(a × b) = √a × √b (गुणनफल गुण)
- √(a/b) = √a ÷ √b (भागफल गुण)
- √(a²) = |a| (मूलांक हमेशा गैर-ऋणात्मक)
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
√2 क्यों अपरिमेय है?
√2 को p/q (जहाँ p और q पूर्णांक हैं) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। इसका प्रमाण प्राचीन यूनानियों ने दिया था — यह गणित के इतिहास में पहला ज्ञात अपरिमेय संख्या का प्रमाण है।
ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल क्या है?
वास्तविक संख्याओं में परिभाषित नहीं। जटिल संख्याओं में, √(-1) = i (काल्पनिक इकाई) परिभाषित किया गया है।
पूर्ण वर्ग संदर्भ तालिका
1 से 25 तक पूर्ण वर्गों को याद रखना मानसिक गणित, वर्गमूल का अनुमान लगाने और ज्यामिति में सरलीकरण करने के लिए बहुत उपयोगी है:
| n | n² | √(n²) = n | n | n² | √(n²) = n |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 11 | 121 | 11 |
| 2 | 4 | 2 | 12 | 144 | 12 |
| 3 | 9 | 3 | 13 | 169 | 13 |
| 4 | 16 | 4 | 14 | 196 | 14 |
| 5 | 25 | 5 | 15 | 225 | 15 |
| 6 | 36 | 6 | 16 | 256 | 16 |
| 7 | 49 | 7 | 17 | 289 | 17 |
| 8 | 64 | 8 | 18 | 324 | 18 |
| 9 | 81 | 9 | 20 | 400 | 20 |
| 10 | 100 | 10 | 25 | 625 | 25 |
इन पूर्ण वर्गों को जानने से आपको √50 को √49 = 7 और √64 = 8 के बीच होने का पता चलता है, जिससे 7.07 एक स्वीकार्य पहला अनुमान है। √200 = √(100 × 2) = 10√2 ≈ 14.14। पूर्ण वर्ग की जानकारी भी अभिव्यक्तियों को सरल बनाने में मदद करती है जैसे कि √72 = √(36 × 2) = 6√2।