이진수에서 십진수 변환기
이진수를 십진수로, 십진수를 이진수로 즉시 변환 합니다. 최대 64비트 숫자를 지원 합니다. 이 무료 변환기는 즉각적이고 정확한 결과를 제공합니다.
이진에서 소수점으로 변환 하는 방법
이진수 (기초-2) 는 0 과 1 의 자리 만 사용 합니다. 각 위치 는 2 의 제곱 을 나타내며, 오른쪽 에서 왼쪽으로 두 배 가 됩니다. 이진수를 십진수로 변환 하려면 각 이진 자리 를 그 자리 값 으로 곱하고 결과 를 합시다.
예: 10112을 소수로 변환합니다.
- 위치 3 (가장 왼쪽): 1 x 23 = 1 x 8 = 8
- 위치 2: 0 x 22 = 0 x 4 = 0
- 위치 1: 1 x 21 = 1 x 2 = 2
- 위치 0 (오른쪽): 1 x 20 = 1 x 1 = 1
- 총: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
소수에서 이진으로, 반복적으로 2로 나누고 나머지를 아래에서 위로 기록합니다. 11 ÷ 2 = 5 R1, 5 ÷ 2 = 2 R1, 2 ÷ 2 = 1 R0, 1 ÷ 2 = 0 R1 -> 나머지를 위쪽으로 읽습니다.1011.
이 위치 표기 시스템은 십진수와 같은 방식으로 작동합니다. 단지 다른 기초를 가지고 있습니다. 십진수 (기초-10), 숫자 347은 3x102 + 4x101 + 7x100 = 300 + 40 + 7입니다. 이진수에서는 10의 힘 대신 2의 힘으로 동일한 원리를 사용합니다.
바이너리 위치 값 참조
8비트 바이트는 컴퓨터 저장 장치의 기본 단위입니다. 여기 8비트 숫자 (0 - 255) 의 전체 위치 값 테이블이 있습니다.
| 비트 위치 | 2의 제곱 | 소수점 값 |
|---|---|---|
| 비트 7 (MSB) | 2⁷ | 128 |
| 비트 6 | 2⁶ | 64 |
| 비트 5 | 2⁵ | 32 |
| 비트 4 | 2⁴ | 16 |
| 비트 3 | 2³ | 8 |
| 비트 2 | 2² | 4 |
| 비트 1 | 2¹ | 2 |
| 비트 0 (LSB) | 2⁰ | 1 |
바이트는 0 (000000002) 에서 255 (111111112) 까지의 모든 값을 나타낼 수 있다. 2 바이트 (16 비트) 는 0 - 65,535을 덮는다. 4 바이트 (32 비트) 는 0 - 4,294,967,295을 덮는다.
2 테이블의 확장된 권한
프로그래머와 컴퓨터 과학자에게는 2에서 264까지의 힘을 아는 것이 메모리 주소, 데이터 유형 및 시스템 한계를 이해하는 데 필수적입니다.
| 전력 | 소수점 값 | 중요성 |
|---|---|---|
| 2⁰ | 1 | 가장 작은 단위 (1비트) |
| 2⁸ | 256 | 1 바이트 범위 (0 - 255) |
| 210 | 1,024 | 1 KiB (키비바이트) |
| 216 | 65,536 | 16비트 범위; TCP 포트 제한 |
| 220 | 1,048,576 명 | 1 MiB (메비바이트) |
| 224 | 16,777,216 명 | 24비트 컬러 (16.7M 컬러) |
| 230 개 | 1,073,741,824 | 1 GiB (기비바이트) |
| 232 | 4,294,967,296 | 32비트 주소 공간; IPv4 최대 |
| 240 | 1,099,511,627,776 명 | 1 TiB (tebibyte) |
| 264 | 18,446,744,073,709,551,616 년 | 64비트 주소 공간; 현대 CPU |
이진 접두어 (KiB, MiB, GiB -- 2의 힘) 와 SI 접두어 (KB, MB, GB -- 10의 힘) 의 차이에 주목하십시오. 1 GB = 1,000,000,000 바이트; 1 GiB = 1,073,741,824 바이트. 이 ~ 7%의 차이로 인해 "500 GB" 하드 드라이브가 OS에서 ~465 GiB로 표시됩니다.
컴퓨팅의 일반적인 이진 값
이러한 이진 값은 프로그래밍, 네트워킹 및 시스템 관리에서 자주 나타납니다.
| 바이너리 | 소수점 | 헥사데시멀 | 배경 |
|---|---|---|---|
| 00000000 | 0 | 0x00 | NULL 바이트, 검은 색 채널 |
| 00001010 | 10 | 0x0A | 라인 피드 (LF) 문자 -- 유닉스 newline |
| 00001101 | 13 | 0x0D | 캐리어 리턴 (CR) - 윈도우 뉴라인 부분 |
| 00100000 | 32 | 0x20 | 공간 문자 (ASCII) |
| 01000001 | 65 | 0x41 | ASCII 'A' |
| 01100001 | 97 | 0x61 | ASCII 'a' (5 비트로 'A'와 다르다) |
| 01111111 | 127 | 0x7F | 로컬호스트 IP (마지막 옥테트); DEL 문자 |
| 100만 | 128 | 0x80 | 확장된 ASCII / 기호비트의 시작 |
| 11000000 | 192 개 | 0xC0 | 클래스 C 네트워크 사전 (192.x.x.x) |
| 11111111 | 255 | 0xFF | 방송; 최대 바이트; RGB에서 흰색 |
바이너리, 헥사데시멀 및 옥탈 비교
프로그래머는 맥락에 따라 다른 숫자 기반을 사용합니다. 각 시스템에서 동일한 값이 나타나는 방법은 다음과 같습니다.
| 소수점 | 바이너리 | 헥사데시멀 | 옥탈 | 사용 사례 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000년 | 0x0 | 0o0 | 0 / null |
| 7 | 0111 | 0x7 | 0o7 | 유닉스 권한 (rwx) |
| 10 | 1010 년 | 0xA | 0o12 | — |
| 15 | 1111 년 | 0xF | 0o17 | 최대 4 비트 (nibble) |
| 16 | 10만원 | 0x10 | 0o20 | — |
| 127 | 1111111 | 0x7F | 0o177 | 맥스 서명 8-비트 |
| 255 | 11111111 | 0xFF | 0o377 | 최대 서명되지 않은 8-비트 |
| 511 | 111111111 | 0x1FF | 0o777 | 유닉스 권한 rwxrwxrwx |
| 1023 년 | 1111111111 | 0x3FF | 0o1777 | 최대 10-비트 (ADC) |
헥사데시멀 (hexadecimal) 은 바이너리 (binary) 를 나타내는 가장 일반적인 약자로, 각 헥사디지털이 정확히 4개의 바이너리 비트로 매핑되기 때문에 변환이 비 니다. 옥탈 매핑은 숫자당 3비트이며 주로 유닉스 파일 권한 (예를 들어,chmod 755= 111 101 101 이진으로 = rwxr-xr-x).
서명 된 이진 숫자 (두 개의 보충)
컴퓨터는 음수를두 개 의 보충-- IEEE가 정의한 표준으로 거의 모든 현대 프로세서에서 사용되고 있습니다. 8비트 2의 보충 시스템에서는
| 바이너리 | 서명되지 않은 소수점 | 서명 (두 사람 의 보충) |
|---|---|---|
| 00000000 | 0 | 0 |
| 00000001 | 1 | +1 |
| 01111111 | 127 | +127 (최대 양성) |
| 100만 | 128 | -128 (최소 음수) |
| 10000001 | 129 | - 127 |
| 11111110 | 254 | −2 |
| 11111111 | 255 | −1 |
2의 보충에 있는 숫자를 부정하기 위해: 모든 비트를 역으로 바꾸고 1을 더합니다. 예를 들어, +5 = 00000101 -> 역 -> 11111010 -> 1을 추가 -> 11111011 = -5.
일반적인 정수 타입의 범위:
| 종류 | 비트 | 서명되지 않은 범위 | 서명 범위 |
|---|---|---|---|
| 바이트 / uint8 | 8 | 0에서 255까지 | -128에서 +127 |
| 짧은 / int16 | 16 | 0 ~ 65,535 | -32,768에서 +32,767 |
| int / int32 | 32 | 0 에서 4,294,967,295 | -2,147,483,648에서 +2,147,483,647까지 |
| 롱 / int64 | 64 | 0에서 18.4 x 1018 | -9.2 x 1018에서 +9.2 x 1018 |
일상 기술에서 바이너리
바이너리는 트랜지스터가 두 가지 안정 상태가 있기 때문에 모든 현대 컴퓨팅의 기초입니다. 주요 응용 프로그램:
- 파일 크기:1 킬로바이트 = 210 = 1,024 바이트; 1 메가바이트 = 220 = 1,048,576 바이트; 1 기가바이트 = 230 바이트
- 색상:RGB 색은 3개의 8비트 값입니다. #FF5733은 헥스 값 = (255, 87, 51) 십진 값 = (11111111, 01010111, 00110011) 이진 값입니다.
- ASCII 코딩:글자 'A' = 소수 65 = 이진 01000001; 'a' = 97 = 01100001
- 유니코드:대부분의 텍스트 문자는 16비트 바이너리 (0 - 65,535 범위) 에 들어갑니다.
- IP 주소:IPv4 주소는 4개의 8비트 바이너리 그룹입니다. 192.168.1.1 = 11000000.10101000.00000001.00000001
바이너리를 이해하는 것은 프로그래밍 (비트별 연산, 플래그), 네트워킹 (IP / 서브넷 계산) 및 낮은 수준의 하드웨어와 함께 작업하는 데 도움이됩니다.
이진수학: 덧셈과 셈
이진수술은 소수법과 같은 규칙을 따르지만 두 자릿수만 사용한다. 덧셈 테이블은 다음과 같다:
| A | B | 총액 | 운반 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
예: 1011 + 0110
오른쪽에서 왼쪽으로 작업: 1+0=1, 1+1=10 (쓰기 0 운반 1), 0+1+1=10 (쓰기 0 운반 1), 1+0+1=10 (쓰기 0 운반 1). 결과:10001(십진수: 11+6=17)
하드웨어에서 빼는 것은 일반적으로 빼는 것의 2의 보완을 더함으로써 수행된다. A-B를 계산하기 위해 프로세서는 A + (-B) 를 계산하는데, 여기서 -B는 B의 2의 보완이다. 이것은 하나의 덧셈 회로가 덧셈과 셈을 모두 처리할 수 있도록 한다.
비트별 연산
프로그래밍 언어는 개별 비트들을 조작하는 비트별 연산자를 제공한다. 이들은 저수준 프로그래밍, 임베디드 시스템 및 성능 최적화에 필수적이다:
| 운영 | 상징 | 예 (8비트) | 결과 | 사용 사례 |
|---|---|---|---|---|
| 그리고 | & | 10110101 및 11110000 | 10110000 | 마스킹 비트, 추출 필드 |
| OR | | | 10110101 00001111 | 10111111 | 비트 설정, 플래그 조합 |
| XOR | ^ | 10110101 ^ 11111111 | 01001010 | 토글링 비트, 간단한 암호화 |
| 아닙니다. | ~ | ~10110101 | 01001010 | 비트 역전 |
| 왼쪽 이동 | << | 00000101 << 2 | 00010100 | 2n으로 곱합니다. |
| 오른쪽으로 이동 | >> | 00010100 >> 2 | 00000101 | 2n로 나누면 |
비트 이동은 많은 프로세서에서 곱셈/분배보다 훨씬 빠르다.x << 1이 값은x × 2, 그리고x >> 1이 값은x ÷ 2게임 엔진과 임베디드 펌웨어는 성능을 위해 이러한 작업을 광범위하게 사용합니다.
바이너리 코딩된 소수점 (BCD)
바이너리-코딩 된 십진수는 각 십진수를 자신의 4 비트 이진 패턴을 사용하여 나타냅니다. 순수한 이진과 달리, BCD는 십진 구조를 보존합니다.
| 소수점 | 순수 바이너리 | BCD |
|---|---|---|
| 0 | 0000년 | 0000년 |
| 5 | 0101 | 0101 |
| 9 | 1001번 | 1001번 |
| 10 | 1010 년 | 0001 0000 |
| 42 | 101010 | 0100 0010 |
| 99 | 1100011 | 1001 1001 |
| 255 | 11111111 | 0010 0101 0101 |
BCD는 순수 바이너리보다 공간 효율이 낮지만 (16개의 가능한 4비트 조합 중 10개가 사용된다) 십진 표시를 단순화합니다. 각 닉블은 표시된 숫자에 직접 매핑됩니다. BCD는 디지털 시계, 계산기, 금융 시스템 (정확한 십진 표현이 중요한 곳) 및 오래된 메인프레임 데이터베이스 (COBOL, IBM EBCDIC) 에서 사용됩니다.
부동 소수점 바이너리 (IEEE 754)
소수 부분 (3.14) 을 가진 소수 숫자는IEEE 754표준. 32비트 (단일한 정밀) 플로트는 세 부분으로 구성됩니다.
| 필드 | 비트 | 목적 |
|---|---|---|
| 사인 | 1 | 0 = 양수, 1 = 음수 |
| 표기자 | 8 | 편향 지수 (편향 = 127) |
| 만티사 (Mantissa) | 23 | 분수 부분 (잠재적 선두 1) |
예: 소수점-6.5IEEE 754 단일 정밀:
- 표시 = 1 (음)
- 6.5 이진수 = 110.12 = 1.101 x 22 (정상화)
- 지수 = 2 + 127 (편향) = 129 = 100000012
- 맨티사 = 10100000000000000000000 (23비트, 암묵적인 선행 1이 생략되었습니다)
- 전체 대표:1 10000001 101000000000000000000000000
이것이 대부분의 프로그래밍 언어에서 0.1 + 0.2 ≠ 0.3의 이유입니다. 소수점 0.1은 이진수에서 무한히 반복되는 표현을 가지고 있습니다. 소수점의 1/3은 0.333입니다. 그래서 소수점을 둥글게 해야 합니다. 소수점의 1/3은 0.333입니다.decimal자바의 모듈BigDecimal) 대신 부동 소수점입니다.
문자 인코딩: ASCII에서 UTF-8
텍스트는 문자와 매핑된 이진 숫자로서 저장된다. 문자 인코딩의 진화는 전 세계 컴퓨팅의 확장을 반영한다:
| 코딩 | 해 | 문자당 비트 | 지원 캐릭터 | 참고 사항 |
|---|---|---|---|---|
| ASCII | 1963 년 | 7 (8에 저장) | 128 | 영어 글자, 숫자, 기호 |
| 확장된 ASCII (ISO 8859-1) | 1987 년 | 8 | 256 | 서유럽 문자 (é, ñ, ü) |
| UTF-8 | 1993 년 | 8 - 32 (변수) | 1,112,064 명 | ASCII와 뒷면 호환성; 웹 표준 |
| UTF-16 | 1996년 | 16 - 32 (변수) | 1,112,064 명 | 자바, 윈도우, 자바스크립트 내부에서 사용 |
| UTF-32 | 2000년 | 32 (결정) | 1,112,064 명 | 고정된 너비; 라틴어 텍스트를 위한 빈 공간 |
UTF-8은 한 바이트의 ASCII 문자를 (평범한 ASCII와 동일하게), 2 바이트의 유럽 문자를, 3 바이트의 CJK 문자를, 4 바이트의 이모지를 암호화한다. 모든 웹 페이지의 98% 이상이 UTF-8 인코딩을 사용한다 (W3Techs, 2024).
이진 논리 게이트
논리 게이트는 모든 디지털 회로의 물리적 구성 요소입니다. 각 게이트는 하나 또는 두 개의 입력 비트에 간단한 바이너리 연산을 수행합니다.
| 게이트 | 상징 | 진실 표 (A,B -> 출력) | 설명 |
|---|---|---|---|
| 그리고 | A·B | 0,0->0; 0,1->0; 1,0->0; 1,1->1 | 두 입력값이 모두 1일 때만 출력이 1입니다. |
| OR | A+B | 0,0->0; 0,1->1; 1,0->1; 1,1->1 | 적어도 하나의 입력값이 1일 때 출력은 1이다. |
| 아닙니다. | ¬A | 0->1; 1->0 | 입력값을 반전합니다. |
| NAND | ¬(A·B) | 0,0->1; 0,1->1; 1,0->1; 1,1->0 | AND 다음으로 NOT -- 보편적인 게이트 |
| XOR | A B | 0,0->0; 0,1->1; 1,0->1; 1,1->0 | 입력값이 다른 경우 출력은 1입니다. |
NAND 게이트는보편적 게이트왜냐하면 다른 모든 논리 함수는 NAND 게이트만 사용해서 만들어질 수 있기 때문입니다. 현대 CPU에는 NAND과 NOR 게이트로 배열된 수십억 개의 트랜지스터가 포함되어 있으며, 그 다음에는 애더, 멀티플렉서, 플립플롭 및 프로세서의 다른 모든 구성 요소로 결합됩니다. 애플 M3 칩에는 약 25 억 개의 트랜지스터가 포함되어 있습니다. 각각은 (1) 또는 (0) 을 켜고 있는 미세한 바이너리 스위치입니다.
XOR 게이트는 두 개의 입력이 다르면 1을 출력하는 특별한 속성을 가지고 있다. 이것은 이진 덧셈 (반 덧셈의 합비트), 오류 탐지 (평등 검사), 간단한 암호화 (XOR 암호) 의 기초가 된다.
이진법의 역사: 라이프니츠부터 현대 컴퓨팅까지
이진수 체계는 풍부한 지적 역사를 가지고 있습니다.
| 해 | 사람/행사 | 기여 |
|---|---|---|
| ~ 기원전 300년 | 핑갈라 (인도 수학자) | 시적인 미터를 분류하는 데 사용되는 이진과 같은 시스템 |
| 1679년 | 고트프리트 라이프니츠 | 근대 이진수학에 대한 공식적인 설명; 중국어 I Ching와의 연결을 보았다 |
| 1847년 | 조지 | "논리의 수학적 분석"을 출판했습니다. -- 부울 대수학 재단 |
| 1937년 | 클로드 샤논 (MIT 논문) | 볼 대수학이 전기 스위치 회로를 모델링 할 수 있음을 보여주었다 |
| 1945년 | 존 폰 노이만 | 제안된 저장 프로그램 바이너리 컴퓨터 아키텍처 (본 노이만 아키텍처) |
| 1971년 | 인텔 4004 | 최초의 상업용 마이크로 프로세서 -- 2,300개의 트랜지스터, 4비트 바이너리 |
| 2024년 | 현대 CPU | 수십억 개의 트랜지스터; 64비트 바이너리 아키텍처 표준 |
모든 숫자가 0과 1만을 사용하여 표현될 수 있다는 라이프니츠의 통찰력은 순전히 수학적인 것이었다. 그는 전자 컴퓨터를 상상한 적이 없었다. 논의 1937년 석사 학위 논문은 룰 (비너리) 논리를 전기 릴레이와 연결하여 모든 디지털 전자학의 이론적 기초를 만들었다. 그것은 "아마도 20세기 가장 중요한 석사 학위 논문"이라고 불렸다.
네트워크에서의 바이너리: IP 주소 및 서브넷 마스크
네트워크 관리에 있어서 바이너리를 이해하는 것은 필수적이다. IPv4 주소와 서브넷 마스크는 32비트 바이너리 숫자입니다.
| 설명 | 점으로 표시된 소수점 | 바이너리 |
|---|---|---|
| IP 주소 | 192.168.1.100 | 11000000.10101000.00000001.01100100 부산광역시 |
| 서브넷 마스크 (/24) | 255.255.255.0 | 1111111111111111111111111111 |
| 네트워크 주소 | 192.168.1.0 | 11000000.10101000.00000001.00000000 |
| 방송 주소 | 192.168.1.255 | 11000000.10101000.00000001.11111111 |
네트워크 주소는 하위 네트워크 마스크로 IP를 AND하여 계산한다. 방송 주소는 모든 호스트 비트를 1로 설정한다. 사용 가능한 호스트 주소의 수 = 2(32 사전)24시간 네트워크의 경우: 28 - 2 = 254개의 사용 가능한 호스트.
일반적인 서브넷 크기:
| CIDR | 서브넷 마스크 | 호스트 | 전형적 사용 |
|---|---|---|---|
| /32 | 255.255.255.255 | 1 | 단일 호스트 경로 |
| /30 | 255.255.255.252 | 2 | 포인트-포인트 연결 |
| /24 | 255.255.255.0 | 254 | 표준 LAN |
| /16 | 255.255.0.0 | 65,534 명 | 대규모 캠퍼스 네트워크 |
| /8 | 255.0.0.0 | 16,777,214 년 | 클래스 A 할당 |
자주 묻는 질문
어떻게 이진 1100을 소수로 변환할까요?
이진수 1100은 1x8 + 1x4 + 0x2 + 0x1 = 8 + 4 = 12 이진수 1100은 소수 12입니다
이진수에서 255은 뭐죠?
바이너리 255은 11111111입니다. 8개의 비트 모두 1로 설정됩니다. 이것은 단일 바이트의 최대 값이며 네트워크 (서넷 마스크 255.255.255.0) 와 색상 값 (전체 빨간색 = 255, 0, 0) 에서 나타납니다.
소수점 100을 어떻게 이진수로 바꾸죠?
반복해서 2: 100 ÷ 2 = 50 R0, 50 ÷ 2 = 25 R0, 25 ÷ 2 = 12 R1, 12 ÷ 2 = 6 R0, 6 ÷ 2 = 3 R0, 3 ÷ 2 = 1 R1, 1 ÷ 2 = 0 R1로 나눕니다. 잔여값을 위로 읽습니다: 11001002. 확인: 64+32+4 = 100.
이진수와 헥사데시멀의 차이점은 무엇일까요?
이진수는 기본 2 (숫자 0 - 1) 을 사용한다. 헥사데시멀은 기본 16 (숫자 0 - 9, A - F) 을 사용한다. 헥사데시멀은 이진수를 위한 컴팩트한 줄임말이다. 각 헥사디지털은 정확히 4개의 이진비트를 나타낸다. 예를 들어, 헥사 FF = 이진수 11111111 = 소수 255이다.
왜 컴퓨터는 십진수 대신 이진수를 사용합니까?
전자 회로는 자연적으로 이진이다. 트랜지스터는 (1) 또는 (0) 가 켜져 있고, 전압은 높거나 낮다. 십진은 10개의 다른 전압 수준을 필요로 하는데, 이는 하드웨어에서 안정적으로 구현하기 어렵다. 이진은 소음 내성이 있으며 논리적 참/거짓 연산에 완벽하게 매핑된다.
2의 보완은 무엇일까요?
2의 보충 (two's complement) 은 서명된 (긍정적, 부정적) 정수를 이진수에서 나타내는 표준 방법이다. 숫자의 2의 보충 (negative) 을 찾으려면: 모든 비트를 반전하고 1을 더한다. 8비트 시스템에서 +5는 00000101이고, -5는 11111011이다. 가장 왼쪽에 있는 비트는 기호비트이다: 0 = 긍정적, 1 = 부정적. 이 시스템 하드웨어는 덧셈과 셈 모두에 동일한 덧셈 회로를 사용할 수 있다.
어떻게 이진수를 헥사데시멀로 변환할까요?
이진 숫자를 오른쪽에서 왼쪽으로 4 개의 집합으로 그룹화하고 각 그룹을 변환합니다. 예: 101101012 -> 1011 0101 -> B516. 그룹화는 0000=0, 0001=1, 0010=2, ..., 1001=9, 1010=A, 1011=B, 1100=C, 1101=D, 1110=E, 1111=F입니다.