বাইনারি থেকে দশমিক রূপান্তরকারী

কিভাবে বাইনারি থেকে দশমিক রূপান্তর কাজ করে

বাইনারি (বেস -২) কেবলমাত্র 0 এবং 1 সংখ্যা ব্যবহার করে। প্রতিটি অবস্থান 2 এর একটি শক্তি প্রতিনিধিত্ব করে, ডান থেকে বাম দিকে দ্বিগুণ হয়। বাইনারিকে দশমিক রূপান্তর করতে, প্রতিটি বাইনারি অঙ্ককে তার স্থান মান দ্বারা গুণ করুন এবং ফলাফলগুলি যোগ করুন।

উদাহরণ: ১০১১২ কে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করুন

• অবস্থান ৩ (বামদিক): ১ x ২৩ = ১ x ৮ = ৮
• অবস্থান ২ঃ ০ x ২২ = ০ x ৪ = ০
• অবস্থান 1: 1 x 21 = 1 x 2 = 2
• অবস্থান ০ (ডানদিকে): ১ x ২০ = ১ x ১ = ১
• মোটঃ ৮ + ০ + ২ + ১ = ১১

দশমিক থেকে বাইনারি জন্য, বারবার 2 দ্বারা বিভক্ত করুন এবং নীচে থেকে উপরে অবশিষ্টাংশ রেকর্ড করুন। 11 ÷ 2 = 5 R1, 5 ÷ 2 = 2 R1, 2 ÷ 2 = 1 R0, 1 ÷ 2 = 0 R1 -> উপরের দিকে অবশিষ্টাংশ পড়াঃ১০১১.

এই পজিশনাল নোটেশন সিস্টেমটি দশমিকের মতোই কাজ করে - শুধু একটি ভিন্ন বেস দিয়ে। দশমিক (বেস -১০) এ, সংখ্যা ৩৪৭ মানে ৩x১০২ + ৪x১০১ + ৭x১০০ = ৩০০ + ৪০ + ৭। বাইনারি একই নীতিটি ব্যবহার করে ২ এর ক্ষমতাগুলির পরিবর্তে ১০ এর ক্ষমতাগুলিতে।

বাইনারি স্থান মান রেফারেন্স

৮-বিট বাইট হল কম্পিউটার স্টোরেজের মৌলিক একক। এখানে ৮-বিট সংখ্যার জন্য সম্পূর্ণ স্থান মান সারণী (0 - 255):

একটি বাইট 0 (000000002) থেকে 255 (111111112) পর্যন্ত যেকোন মান উপস্থাপন করতে পারে। দুটি বাইট (16 বিট) 0 - 65,535 কভার করে। চার বাইট (32 বিট) 0 - 4,294,967,295 কভার করে।

২ টেবিলের বর্ধিত ক্ষমতা

প্রোগ্রামার এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের জন্য, মেমরি অ্যাড্রেসিং, ডেটা টাইপ এবং সিস্টেমের সীমাবদ্ধতাগুলি বোঝার জন্য ২ থেকে ২৬৪ পর্যন্ত ক্ষমতা জানা অপরিহার্যঃ

বাইনারি প্রিফিক্স (কিবি, এমআইবি, গিবি - 2 এর শক্তি) এবং এসআই প্রিফিক্স (কেবি, এমবি, জিবি - 10 এর শক্তি) এর মধ্যে পার্থক্যটি লক্ষ্য করুন। 1 গিগাবাইট = 1,000,000,000 বাইট; 1 গিগাবাইট = 1,073,741,824 বাইট। এই ~ 7% পার্থক্য ব্যাখ্যা করে যে কেন "500 গিগাবাইট" হার্ড ড্রাইভ আপনার অপারেটিং সিস্টেমে ~ 465 গিগাবাইট হিসাবে প্রদর্শিত হয় (যা সাধারণত অভ্যন্তরীণভাবে বাইনারি ইউনিট ব্যবহার করে) ।

কম্পিউটারে সাধারণ বাইনারি মান

এই বাইনারি মানগুলি প্রোগ্রামিং, নেটওয়ার্কিং এবং সিস্টেম প্রশাসনে প্রায়শই উপস্থিত হয়ঃ

বাইনারি, হেক্সাডেসিমাল এবং ওক্টাল তুলনা

প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে প্রোগ্রামাররা বিভিন্ন সংখ্যার ভিত্তি ব্যবহার করে। প্রতিটি সিস্টেমে একই মানগুলি কীভাবে প্রদর্শিত হয় তা এখানে রয়েছেঃ

হেক্সাডেসিমাল বাইনারি জন্য সর্বাধিক সাধারণ সংক্ষিপ্ত রূপ কারণ প্রতিটি হেক্স অঙ্কটি ঠিক 4 টি বাইনারি বিটের সাথে ম্যাপ করে - রূপান্তরকে তুচ্ছ করে তোলে। অক্টাল মানচিত্রগুলি 3 বিট প্রতি অঙ্কের জন্য এবং মূলত ইউনিক্স ফাইলের অনুমতিগুলির জন্য ব্যবহৃত হয় (যেমন,chmod 755= 111 101 101 বাইনারি = rwxr-xr-x) ।

স্বাক্ষরিত বাইনারি সংখ্যা (দুটির পরিপূরক)

কম্পিউটারগুলো ঋণাত্মক সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করেদু'জনের পরিপূরক-- আইইইই দ্বারা সংজ্ঞায়িত স্ট্যান্ডার্ড এবং কার্যত সব আধুনিক প্রসেসর দ্বারা ব্যবহৃত। একটি 8-বিট দুই এর পরিপূরক সিস্টেমেঃ

২ এর পরিপূরক একটি সংখ্যাকে অস্বীকার করার জন্যঃ সমস্ত বিট বিপরীত করুন এবং ১ যোগ করুন। উদাহরণস্বরূপ, +৫ = ০০০০০১০১ -> বিপরীত -> ১১১১১০১০ -> ১ যোগ করুন -> ১১১১১১১ = -৫।

সাধারণ পূর্ণসংখ্যা প্রকারের পরিসীমাঃ

দৈনন্দিন প্রযুক্তিতে বাইনারি

বাইনারি সমস্ত আধুনিক কম্পিউটিংয়ের ভিত্তি কারণ ট্রানজিস্টরগুলির দুটি স্থিতিশীল অবস্থা রয়েছে (চালু / বন্ধ, ১/০) । মূল অ্যাপ্লিকেশনঃ

• ফাইলের আকারঃ1 কিলোবাইট = 210 = 1,024 বাইট; 1 মেগাবাইট = 220 = 1,048,576 বাইট; 1 গিগাবাইট = 230 বাইট
• রং:আরজিবি রং তিনটি ৮-বিট মান। #FF5733 হেক্স = (255, 87, 51) দশমিক = (11111111, 01010111, 00110011) বাইনারি
• ASCII এনকোডিং:অক্ষর "A" = দশমিক 65 = বাইনারি 01000001; "a" = 97 = 01100001
• ইউনিকোডঃঅধিকাংশ টেক্সট অক্ষর 16-বিট বাইনারি (0 - 65,535 পরিসীমা) মধ্যে ফিট
• আইপি ঠিকানা:IPv4 ঠিকানাগুলি চারটি 8-বিট বাইনারি গ্রুপঃ 192.168.1.1 = 11000000.10101000.00000001.00000001

বাইনারি সরাসরি প্রোগ্রামিং (বিটওয়াইস অপারেশন, পতাকা), নেটওয়ার্কিং (আইপি / সাবনেট গণনা) এবং নিম্ন-স্তরের হার্ডওয়্যারের সাথে কাজ করতে সহায়তা করে।

বাইনারি অ্যালগরিদমঃ যোগ ও বিয়োগ

বাইনারি গণিত দশমিকের মতো একই নিয়ম অনুসরণ করে, তবে কেবল দুটি অঙ্কের সাথে। সংযোজন সারণীটি হলঃ

উদাহরণঃ ১০১১ + ০১১০

ডান থেকে বামে কাজ করাঃ 1+0=1, 1+1=10 (লিখতে 0 বহন 1), 0+1+1=10 (লিখতে 0 বহন 1), 1+0+1=10 (লিখতে 0 বহন 1) ফলাফলঃ১০০০১(দশমিক সংখ্যা: ১১+৬=১৭)

হার্ডওয়্যারে বিয়োগ সাধারণত বিয়োগের দুইটির পরিপূরক যোগ করে করা হয়। A-B গণনা করার জন্য, প্রসেসর A + (-B) গণনা করে, যেখানে -B হল B এর দুইটির পরিপূরক। এটি একটি একক অ্যাডার সার্কিটকে সংযোজন এবং বিয়োগ উভয়ই পরিচালনা করতে দেয়।

বিটওয়াইস অপারেশন

প্রোগ্রামিং ভাষাগুলি বিটওয়াইস অপারেটর সরবরাহ করে যা পৃথক বিটগুলিকে পরিচালনা করে। এগুলি নিম্ন-স্তরের প্রোগ্রামিং, এমবেডেড সিস্টেম এবং পারফরম্যান্স অপ্টিমাইজেশনের জন্য মৌলিকঃ

বিট স্থানান্তর অনেক প্রসেসরগুলিতে গুণ/বিভাজনের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে দ্রুত।x << 1সমতুল্যx × 2, এবংx >> 1সমতুল্যx ÷ 2গেম ইঞ্জিন এবং এমবেডেড ফার্মওয়্যার এই অপারেশনগুলি ব্যাপকভাবে পারফরম্যান্সের জন্য ব্যবহার করে।

বাইনারি কোডেড দশমিক (বিসিডি)

বাইনারি কোডেড দশমিক প্রতিটি দশমিক সংখ্যাকে তার নিজস্ব 4-বিট বাইনারি প্যাটার্ন ব্যবহার করে উপস্থাপন করে। খাঁটি বাইনারি বিপরীতে, বিসিডি দশমিক কাঠামো সংরক্ষণ করেঃ

বিসিডি খাঁটি বাইনারি তুলনায় কম স্থান-দক্ষ (১৬ টি সম্ভাব্য 4-বিট সংমিশ্রণ ব্যবহার করা হয়), কিন্তু এটি দশমিক প্রদর্শনকে সহজ করে তোলে - প্রতিটি নিব্ল সরাসরি প্রদর্শিত সংখ্যায় ম্যাপ করে। বিসিডি ডিজিটাল ঘড়ি, ক্যালকুলেটর, আর্থিক সিস্টেমে (যেখানে সঠিক দশমিক উপস্থাপনা গুরুত্বপূর্ণ) এবং পুরানো মেইনফ্রেম ডাটাবেসগুলিতে (কোবল, আইবিএম ইবিসিডিআইসি) ব্যবহৃত হয়।

ফ্লোটিং-পয়েন্ট বাইনারি (আইইইই 754)

ভগ্নাংশযুক্ত দশমিক সংখ্যাগুলি (যেমন ৩.১৪) বাইনারি ব্যবহার করে সংরক্ষণ করা হয়আইইইই ৭৫৪একটি 32-বিট (একক-নির্ভুলতা) ফ্লোটের তিনটি অংশ রয়েছেঃ

উদাহরণঃ দশমিক সংখ্যা-৬.৫আইইইই 754 একক নির্ভুলতাঃ

1. সাইন = 1 (নেগেটিভ)
2. বাইনারি 6.5 = 110.12 = 1.101 x 22 (নরমালাইজড)
3. এক্সপোজার = 2 + 127 (bias) = 129 = 100000012
4. Mantissa = 10100000000000000000000 (23 বিট, অন্তর্নিহিত শীর্ষস্থানীয় 1 বাদ দেওয়া হয়েছে)
5. পূর্ণ প্রতিনিধিত্ব:১০১০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০০

এই কারণেই বেশিরভাগ প্রোগ্রামিং ভাষায় ০.১ + ০.২ ≠ ০.৩ - দশমিক ভগ্নাংশ ০.১ এর বাইনারিতে অসীম পুনরাবৃত্তি প্রতিনিধিত্ব রয়েছে (যেমন দশমিকের ১/৩ = ০.৩৩...), তাই এটিকে গোলাকার করা উচিত, ক্ষুদ্র ত্রুটিগুলি প্রবর্তন করা। আর্থিক গণনার জন্য, দশমিক গাণিতিক গ্রন্থাগারগুলি ব্যবহার করুন (পাইথনেরdecimalমডিউল, জাভা এরBigDecimal) পরিবর্তে ফ্লোটিং-পয়েন্ট।

অক্ষর এনকোডিংঃ ASCII থেকে UTF-8

টেক্সট বাইনারি সংখ্যা হিসেবে সংরক্ষণ করা হয় যা অক্ষরে ম্যাপ করা হয়। অক্ষর এনকোডিংয়ের বিবর্তন কম্পিউটিংয়ের বিশ্বব্যাপী সম্প্রসারণকে প্রতিফলিত করেঃ

ইউটিএফ -৮ এএসসিআইআই অক্ষরগুলিকে একক বাইটে (প্লেইন এএসসিআইআইয়ের সমান), ইউরোপীয় অক্ষরগুলিকে ২ বাইটে, সিজেকে অক্ষরগুলিকে ৩ বাইটে এবং ইমোজিকে ৪ বাইটে এনকোড করে। সমস্ত ওয়েব পৃষ্ঠাগুলির 98% এরও বেশি ইউটিএফ -৮ এনকোডিং ব্যবহার করে (ডাব্লু 3 টেকস, ২০২৪ অনুসারে) ।

বাইনারি লজিক গেটস

লজিক গেট হল সকল ডিজিটাল সার্কিটের শারীরিক বিল্ডিং ব্লক। প্রতিটি গেট এক বা দুটি ইনপুট বিটে একটি সাধারণ বাইনারি অপারেশন সম্পাদন করেঃ

NAND গেটকে বলা হয়ইউনিভার্সাল গেটযেহেতু অন্য কোন লজিক ফাংশন শুধুমাত্র NAND গেট ব্যবহার করে নির্মিত হতে পারে। আধুনিক CPU গুলিতে NAND এবং NOR গেটগুলিতে সাজানো বিলিয়ন ট্রানজিস্টর রয়েছে, যা তারপর অ্যাডার, মাল্টিপ্লেক্সার, ফ্লিপ-ফ্লপ এবং প্রসেসরের অন্যান্য বিল্ডিং ব্লকগুলিতে একত্রিত হয়। অ্যাপল এম 3 চিপে প্রায় 25 বিলিয়ন ট্রানজিস্টর রয়েছে - প্রতিটি একটি মাইক্রোস্কোপিক বাইনারি সুইচ যা হয় (1) বা বন্ধ (0) ।

এক্সওআর গেটের একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে: যখন দুটি ইনপুট আলাদা হয় তখন এটি 1 আউটপুট দেয়। এটি এটিকে বাইনারি সংযোজন (অর্ধেক অ্যাডারের সমষ্টি বিট), ত্রুটি সনাক্তকরণ (প্যারিটি চেক) এবং সহজ এনক্রিপশন (এক্সওআর সিফার) এর ভিত্তি করে তোলে।

বাইনারি এর ইতিহাসঃ লাইবনিজ থেকে আধুনিক কম্পিউটিং পর্যন্ত

বাইনারি সংখ্যা ব্যবস্থার একটি সমৃদ্ধ বৌদ্ধিক ইতিহাস রয়েছে:

লাইবনিজের অন্তর্দৃষ্টি যে সমস্ত সংখ্যা কেবল 0 এবং 1 ব্যবহার করে প্রকাশ করা যেতে পারে তা বিশুদ্ধভাবে গাণিতিক ছিল - তিনি কখনই ইলেকট্রনিক কম্পিউটার কল্পনা করেননি। শ্যাননের 1937 সালের মাস্টার্স থিসিস বুলিয়ান (বাইনারি) লজিককে বৈদ্যুতিক রিলেতে সংযুক্ত করে, সমস্ত ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের তাত্ত্বিক ভিত্তি তৈরি করে। এটিকে "সম্ভবত বিংশ শতাব্দীর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ মাস্টার্স থিসিস" বলা হয়েছে।

নেটওয়ার্কিংয়ে বাইনারিঃ আইপি ঠিকানা এবং সাবনেট মাস্ক

নেটওয়ার্ক প্রশাসনের জন্য বাইনারি বোঝা অপরিহার্য। আইপিভি 4 ঠিকানা এবং সাবনেট মাস্কগুলি 32-বিট বাইনারি সংখ্যাঃ

নেটওয়ার্ক ঠিকানাটি সাবনেট মাস্কের সাথে আইপি এন্ডিং করে গণনা করা হয়। ব্রডকাস্ট ঠিকানাটি সমস্ত হোস্ট বিটকে 1 এ সেট করে। ব্যবহারযোগ্য হোস্ট ঠিকানাগুলির সংখ্যা = 2^{(32-প্রিফিক্স)}- ২. ২৪ ঘন্টার নেটওয়ার্কের জন্য: ২৮ - ২ = ২৫৪ টি ব্যবহারযোগ্য হোস্ট।

সাধারণ সাবনেট আকারঃ