Převodník binárních čísel na desítková
Převeďte binární čísla na desítková a naopak. Okamžité výsledky s podrobným krokovým vysvětlením. Bezplatný online převodník číselných soustav.
Jak funguje převod binárního na desetinný
Binární (základ 2) používá pouze číslice 0 a 1. Každé místo představuje mocninu 2, která se zdvojnásobuje odleva doprava. Pro převod binárního na desetinný násobte každou binární číslici jejím místním hodnotou a součtem výsledků.
Praktický příklad: Převést 1011₂ na desetinný
- Pozice 3 (nejlevnější): 1 × 2³ = 1 × 8 = 8
- Pozice 2: 0 × 2² = 0 × 4 = 0
- Pozice 1: 1 × 2¹ = 1 × 2 = 2
- Pozice 0 (nejpravý): 1 × 2⁰ = 1 × 1 = 1
- Suma: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Pro převod desetinný na binární opakovaně rozdělujte číslem 2 a zaznamenávejte zbytek od spodu nahoru. 11 ÷ 2 = 5 R1, 5 ÷ 2 = 2 R1, 2 ÷ 2 = 1 R0, 1 ÷ 2 = 0 R1 → čtení zbytek nahoru: 1011.
Tato pozicová značení funguje stejně jako desetinný — pouze s jinou základem. V desetinném (základ 10) čísle 347 znamená 3 × 10² + 4 × 10¹ + 7 × 10⁰ = 300 + 40 + 7. Binární používá stejný princip s mocninami 2 místo mocnin 10.
Referenční tabulka binárních místních hodnot
8-bitový bajt je základní jednotkou úložiště počítače. Zde je kompletní tabulka místních hodnot pro 8-bitová čísla (0–255):
| Pozice bitu | Mocnina 2 | Desetinná hodnota |
|---|---|---|
| Bit 7 (MSB) | 2⁷ | 128 |
| Bit 6 | 2⁶ | 64 |
| Bit 5 | 2⁵ | 32 |
| Bit 4 | 2⁴ | 16 |
| Bit 3 | 2³ | 8 |
| Bit 2 | 2² | 4 |
| Bit 1 | 2¹ | 2 |
| Bit 0 (LSB) | 2⁰ | 1 |
Bajt může reprezentovat jakékoli číslo od 0 (00000000₂) do 255 (11111111₂). Dva bajty (16 bitů) pokrývají rozsah 0–65 535. Čtyři bajty (32 bitů) pokrývají rozsah 0–4 294 967 295.
Rozšířená tabulka mocnin 2
Pro programátory a počítačové vědce je známost mocnin 2 až do 2⁶⁴ nutná pro pochopení adresování paměti, datových typů a systémových limitů:
| Mocnina | Desetinná hodnota | Signifikance |
|---|---|---|
| 2⁰ | 1 | Nejmenší jednotka (1 bit) |
| 2⁸ | 256 | 1 bajt rozsah (0–255) |
| 2¹⁰ | 1 024 | 1 KiB (kibibajt) |
| 2¹⁶ | 65 536 | 16-bit rozsah; limit TCP portů |
| 2²⁰ | 1 048 576 | 1 MiB (mebibajt) |
| 2²⁴ | 16 777 216 | 24-bit barevnost (16,7M barev) |
| 2³⁰ | 1 073 741 824 | 1 GiB (gibibajt) |
| 2³² | 4 294 967 296 | 32-bit adresovací prostor; IPv4 max |
| 2⁴⁰ | 1 099 511 627 776 | 1 TiB (tebibajt) |
| 2⁶⁴ | 18 446 744 073 709 551 616 | 64-bit adresovací prostor; moderní procesory |
Poznámka: Rozdíl mezi binárními prefixy (KiB, MiB, GiB — mocniny 2) a SI prefixy (KB, MB, GB — mocniny 10). 1 GB = 1 000 000 000 bajtů; 1 GiB = 1 073 741 824 bajtů. Tento ~7% rozdíl vysvětluje, proč 500 GB pevný disk ukazuje ~465 GiB v OS (které obvykle používá vnitřně binární jednotky).
Obvyklé binární hodnoty v počítačové technice
Tyto binární hodnoty se často vyskytují v programování, síťovém provozu a správě systému:
| Binární | Desetinná | Hexadecimální | Užití |
|---|---|---|---|
| 00000000 | 0 | 0x00 | NULL bajt, černá barevná kanál |
| 00001010 | 10 | 0x0A | Nová řádka (LF) znak — Unix nový řádek |
| 00001101 | 13 | 0x0D | Středník (CR) — Windows nový řádek část |
| 00100000 | 32 | 0x20 | Mezerový znak (ASCII) |
| 01000001 | 65 | 0x41 | ASCII 'A' |
| 01100001 | 97 | 0x61 | ASCII 'a' (rozdílí se od 'A' bit 5) |
| 01111111 | 127 | 0x7F | Localhost IP (poslední oktet); mazací znak |
| 10000000 | 128 | 0x80 | Začátek rozšířeného ASCII / znaménkové bit |
| 11000000 | 192 | 0xC0 | Třetí třída síťového prefixu (192.x.x.x) |
| 11111111 | 255 | 0xFF | Šířka; max bajt; bílá v RGB |
Porovnání binární, hexadecimální a oktalové hodnoty
Programátoři používají různé číselné báze podle kontextu. Zde je, jak se stejná čísla objevují v každé bázi:
| Desetinná | Binární | Hexadecimální | Okta | Užití |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0x0 | 0o0 | Nula / null |
| 7 | 0111 | 0x7 | 0o7 | Unix oprávnění (rwx) |
| 10 | 1010 | 0xA | 0o12 | — |
| 15 | 1111 | 0xF | 0o17 | Maximální 4-bit (nibble) |
| 16 | 10000 | 0x10 | 0o20 | — |
| 127 | 1111111 | 0x7F | 0o177 | Maximální podepsaný 8-bit |
| 255 | 11111111 | 0xFF | 0o377 | Maximální nepodepsaný 8-bit |
| 511 | 111111111 | 0x1FF | 0o777 | Unix oprávnění rwxrwxrwx |
| 1023 | 1111111111 | 0x3FF | 0o1777 | Maximální 10-bit (ADC) |
Hexadecimální je nejčastěji používanou zkratkou binární hodnoty, protože každá hexadecimální číslice odpovídá přesně 4 binárním bitům — což činí převod jednoduchý. Okta odpovídá 3 bitům na číslici a je primárně používán pro Unixová oprávnění (například chmod 755 = 111 101 101 v binární formě = rwxr-xr-x).