方差计算器 – 总体方差与样本方差
计算数据集的方差和标准差。支持总体方差和样本方差。免费在线统计学计算器，即时结果。
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什么是方差？
方差衡量数据集中各数值偏离平均值的程度。高方差表示数据分散；低方差表示数据集中。
计算步骤：
- 计算数据平均值 (x̄ = Σx/n)
- 计算每个数值与平均值的差值 (xi - x̄)
- 对每个差值取平方 (xi - x̄)²
- 对所有平方差求和 Σ(xi - x̄)²
- 除以n（总体方差）或n-1（样本方差）
标准差 = √方差，与原始数据单位相同，更易于实际解释。
总体方差 vs 样本方差
总体方差（σ²）：当您拥有完整数据集（所有数据都已知）时使用。除以 N（总数）。
样本方差（s²）：当您的数据是总体的一个样本时使用。除以 N-1（贝塞尔校正），以消除对总体方差的低估偏差。在实际研究和统计分析中，样本方差更为常用。
常见问题
方差和标准差有什么区别？
方差是标准差的平方。方差用平方单位表示（如cm²），而标准差用与数据相同的单位表示（如cm），更易于直觉理解。标准差是日常使用的主要统计量；方差在数学推导中更为重要。
为什么样本方差除以n-1而不是n？
用n-1（贝塞尔校正）可以消除偏差：使用n时，样本方差会系统性地低估总体方差。从数学上讲，自由度（样本中独立的信息量）只有n-1，因为均值已经"用掉"了一个自由度。