卷数计算器 - 3D 形状
计算常见的3D形状的体积:立方体,球体,圆柱体和圆 . 使用这个免费的在线数学计算器即时获得准确的结果. 无需注册.
常见3D形状的体积公式
体积是指一个物体所封闭或占据的三维空间.它总是用立方单位表示:立方厘米 (cm3),立方米 (m3),立方英尺 (ft3),等等.下面是这个计算器所涵盖的形状的基本公式:
| 形状 | 公式 | 关键尺寸 | 例子 (单位) |
|---|---|---|---|
| 立方体 | V = s3 在 | s = 侧面长度 | s=5 -> V=125 在 |
| 长方形的盒子 | V = l x w x h 在 | 长度,宽度,高度 | 4x3x2等于24 |
| 气 | V = π x r2 x h | r=半径,h=高度 | r=3,h=10 -> V~283 时间 |
| 球体 | V = (4/3) × π × r3 | r = 半径 | r=5 -> V~524 |
| 圆 | V = (1/3) x π x r2 x h | r=半径,h=高度 | r=3,h=10 -> V~94 |
| 一个金字塔 | V = (1/3) × B × h | B = 底面积,h = 高度 | B=25,h=6 -> V=50 这样一来 |
| 圆形 | V = (4/3) x π x a x b x c | a,b,c = 半轴 | a=3,b=2,c=1 -> V~25.1 |
圆 和金字塔的公式正好是它们对应的 镜/圆柱体体积的三分之一 - - 这是一个由卡瓦利里原理证明的优雅关系,并通过将水从一个圆 倒入一个底部和高度相同的圆柱体 (需要正好三个圆 来填充圆柱体) 来实验证实.
了解体积单位和转换
量单位在公制和帝国系统中形成一个连贯的等级体系,系统之间的转换对于工程, 和国际贸易都很重要.
| 单位 | 相当的指标 | 相当于美国 | 常见使用 |
|---|---|---|---|
| 1立方厘米 | 一毫升 | 0.0338 司 | 药物的剂量 |
| 一升 | 一千立方米 | 1.057 / 0.264 加 | 饮料,燃料 |
| 一立方米 | 一千升 | 264.2 美国加 | 建筑,水箱 |
| 一平方英尺 | 28.317升 | 7.481 美国加 | 空调,航运 |
| 一个美国加 | 3.785公升 | 4 个四分之一 / 128 司 | 燃料,油漆 |
| 一立方码 | 764.6 升 | 27立方英尺 / 202美元加 | 混凝土,土壤 |
重要提示:美国液体加 (3.785 L) 与帝国加 (4.546 L) 不同.在订购材料或比较国际规格时,始终确认使用的是哪个加 .
立方体和矩形盒体积
A 立方体是一个特殊的矩形盒子,其中所有三个维度均等.对于边长为 s 的立方体: V = s3. 随着边长的增长,体积大幅增加 - - 边长的翻倍增加了体积的8倍 (而不是2),因为体积与线性维度的立方体相比例.这种"立方体缩放"解释了为什么大型动物与小型动物相比具有非常不同的代谢挑战 - - 它们的体积 (因此质量和热量产生) 增长的速度远快于它们的表面积.
对于一个矩形 镜 (盒子): V = 长度 x 宽度 x 高度.这个公式适用于房间,运输集装箱,水族馆,以及无数其他日常物品.
- 标准房间 (4m x 3m x 2.5m):V = 30 m3 = 30,000 升空气 (对于 HVAC 尺寸很重要)
- 20英尺的运输集装箱: ~33 m3的内部体积
- 标准水族箱 (60cm x 30cm x 36cm): 64.800 cm3 = 64.8 升
- 奥林匹克游泳池 (50米×25米×2米):2500立方米=250万升
球体和圆柱体体积
在球体体积公式V = (4/3) πr3 是几何学中最优雅的结果之一,由阿基米德利用消耗方法推导.半径r的球体完全适合半径r和高度2r的圆柱体内,球体的体积恰好是该圆柱体体积的三分之二.阿基米德认为这一发现非常重要,他要求在他的墓碑上雕刻一个圆柱体图.
在气 容量公式V = πr2h 结合了圆的面积 (πr2) 和高度. 半径的翻倍使体积增加了四倍 (因为r是平方); 高度的翻倍只会使体积增加一倍. 这就是为什么胖,短的水箱可以容纳相同体积的高,窄的水箱,但具有非常不同的足迹.
| 对象 | 尺寸 | 总量 |
|---|---|---|
| 网球球 | r = 3.25 公分 | ~144厘米3 |
| 篮球 | r=12厘米 | ~ 7238厘米3 ~ 7.2 升 |
| 地球 | r = 6,371 公里 | 1.083 x 1012 公里3 |
| 标准 (苏打水) | r=3.3厘米,h=12.2厘米 | ~417厘米3 ~355毫升 |
| 55加 桶 (气 ) | r=28厘米,h=88厘米 | ~216500厘米3~216升 |
圆 和金字塔体积
圆 和金字塔的体积均等于同等底部和高度的相应 镜或圆柱体体积的三分之一.这个1/3的因子有一个几何解释:你可以用三个不重叠的相同底部和高度的金字塔来完全填充一个 镜,这是一个可以追溯到古希腊的演示.
圆 :V = (1/3) x π x r2 x h.斜率高度 l = √(r2 + h2) --用于计算侧面面积:A = π x r x l.总面积 (包括底部):A_total = π x r x l + π x r2.
一个金字塔:V = (1/3) x B x h,其中B是底面 (任意多边形) 的面积,h是垂直高度.对于一个正方形金字塔 (侧面 s,高度 h):V = (1/3) x s2 x h.
吉萨大金字塔:底部230.4米×230.4米,原始高度~146.5米 -> V= (1/3) x230.42×146.5~2600000米3. 这大约是260万立方米的石灰岩块 - - 这是一个惊人的体积,用古代的工具实现.
不规则形状的体积:水位移
对于没有简单几何公式的不规则物体,阿基米德的水位移法仍然是最实用的方法:
- 用已知的水量填充一个容器 (测量筒或测量桶).
- 完全淹没不规则的物体.
- 阅读新的水位.
- 物体体积 = 新水位 - 原水位 (以相同的体积单位).
这种方法适用于任何比水密度更高的固体物体 (因此它会沉没).对于比水密度更低的物体 (如木材),附加一个已知体积的沉降器,测量组合位移,然后减去沉降器体积.
在工程中,不规则的体积通常是用三维CAD软件医学成像使用CT或MRI扫描中的声素计数来计算器官或 瘤的体积.
实际使用量
在建筑,家居装修,园艺, 和日常生活中,体积计算经常出现:
- 混凝土:一个10英尺×10英尺×4英寸的板块=10×10×0.333英尺3=33.3英尺3=1.23立方码.总是添加10%的废物.
- 抬高的花园床:8英尺×4英尺×12英寸深度=32英尺3=1.19立方码的土壤需要.
- 鱼 大小:每加 水中1英寸的鱼是粗略的准则. 20加 的水箱可以容纳20英寸的小鱼 (例如10只两英寸的鱼).
- 覆盖层/土壤交付:按立方码出售.一个100平方英尺的花园床和3英寸的土壤深度需要100×0.25英尺=25平方英尺~0.93立方码~1码.
- 涂料覆盖面:1加 的油漆通常用一层覆盖350 - 400平方英尺.计算墙面积,按覆盖面积划分,考虑多层和废物.
面积与体积:自然界的规律
表面积与体积的比率 (SA:V) 是生物学,化学和工程学中最重要的概念之一.随着物体的大小的增长,其体积增长的速度比其表面积快 (体积尺度为r3,表面积为r2).这有着深刻的含义:
- 生物学:小细胞具有高的SA:V比率,允许高效的气体交换和营养扩散.较大的生物体需要专门的系统 (肺,循环系统) 来补偿其较低的SA:V.
- 的方法:较小的片子 得更快, 因为它们的表面面积比体积大, 热量更快地 透到中心.
- 化学反应:具有较高表面积的催化剂 (细粉末,多孔材料) 反应更快.爆炸物是危险的部分原因是小颗粒大小会产生巨大的反应表面积.
- 热损失:这就是为什么肥 泡是球形的, 也就是为什么企 聚集成球形以节约热量.
人们常问的问题
如何计算一个圆柱体的体积?
V = π x r2 x h,其中r是半径,h是高度. 例:半径为4厘米,高度为10厘米的气 -> V = π x 16 x 10 ~ 502.7 cm3 ~ 502.7 mL ~ 0.503升.
如何计算一个球体的体积?
V = (4/3) x π x r3. 例:半径为 5 厘米的球体 -> V = (4/3) x π x 125 ~ 523.6 厘米.对于直径为 d 的球体: V = (π/6) x d3.请注意,半径加倍会使体积增加 8 倍.
如何计算不规则形状的体积?
使用水位移:将物体浸入水的测量容器中,并测量水位上升的程度. 位移的体积=物体的体积. 或者,使用3D扫描或CAD软件进行精确的测量.
容量和容量之间的区别是什么?
体积是物体 (包括材料本身) 所占用的3D空间总量.容量是空洞容器可以容纳的容量.厚壁水箱的体积大于容量.在实践中,这两个术语通常用于容器.
一立方米有多少升?
正确的1000升=1立方米.这是因为1升=1dm3=0.001m3.反过来,1 m3=1,000升=1,000,000 mL=1,000,000 cm3.
如何计算我需要多少立方米的混凝土?
测量长度x宽度x厚度,将总量除以27 (因为1立方码=27立方英尺). 添加5%-10%的废物. 例:12英尺x12英尺x4英寸 (0.333英尺) =48英尺3 ÷ 27~1.78立方码 -> 订购2码.
一个圆 的体积和一个同等大小的圆柱体的体积是多少?
一个圆 正好是圆柱体体积的三分之一,其半径和高度相同. V_cone = (1/3) x V_cylinder = (1/3) x π x r2 x h. 需要正好三个圆 填充才能等于相同尺寸的圆柱体容器.
我如何从一个盒子的尺寸中找到它的体积?
乘法长×宽×高.在乘法前,请确保所有三种测量都使用相同的单位.例如: 30 cm x 20 cm x 15 cm = 9,000 cm3 = 9 升.如果尺寸是不同的单位,请先转换.
一立方英尺有多少加 ?
1立方英尺=7.481美国加 =6.229帝国加 .反过来,1美国加 =0.1337立方英尺=231立方英寸=3.785升.
人体的体积是多少?
平均成年人体的体积约为62 - 74升 (62,000 - 74,000厘米),可以通过在专门设计的水箱中测量水位.由于人体接近水的密度 (平均约985公斤/米3),这个体积相当于大约61 - 73公斤的质量.
体积和密度:连接质量,体积和材料特性
对于许多物理问题,体积只是一半,另一半是密度.密度 = 质量/体积(ρ = m/V). 知道材料的密度可以让你从其体积计算出其质量,反之亦然.这对于结构工程 (这个梁是否足够坚固以适应其重量?),航运物流 (这个货物是否超过重量限制?),以及日常任务,如估计家具是否可以被抬到楼上.
| 材料 | 密度 (g/cm3) | 一升重量 | 注意事项 |
|---|---|---|---|
| 水 | 一个小时 | 1.00 公斤 | 公斤的定义 (历史) |
| 混凝土 (典型) | 2.30 时间 | 2.30 公斤 | 根据组合而有所不同 |
| Aluminium | 美国 | 2,70 公斤 | 轻型结构金属 |
| 钢铁 | 7.85 年 | 7.85 公斤 | 标准结构钢 |
| Lead | 十三五 | 11.35 公斤 | 辐射屏蔽 |
| 黄金 | 一九三二 | 19.32 公斤 | 密集的贵金属 |
| 干燥的土壤 | 1.20 - 1.60 年 | 1.2 - 1.6 公斤 | 取决于压缩 |
| 上层土壤/堆肥混合物 | 0.80 - 1.00 年 | 0. 8 - 1.0 公斤 | 轻,通风的混合物 |
一个实践例子:一立方米的混凝土重量为2,300公斤 (2.3 ).一个车道板块10m x 4m x 0.1m的体积=4 m3和重量=4 x 2,300=9,200公斤 (9.2 ).这个计算可以确定现有的子基础和土壤是否可以支 结构而不会下沉或破裂.
浮力:一个物体的平均密度低于它所处的流体时,它就会浮动.一个钢船的浮动是因为船体的外形在里面会产生大量的空气 - - 包括封闭的空气在内的船体的平均密度小于1.0g/cm3.阿基米德的原理指出浮力力等于被排离的流体的重量,这直接使用了被淹没的物体的体积.热气球浮动是因为内部的加热空气的密度低于周围的冷空气 - - 气球包裹封闭了一个固定的体积,并且减少内部空气的密度会降低排离外部的总质量,从而产生空气提升. 同样的原理解释了为什么钢制船只 (密度约7.85g/cm3) 可以漂浮:空洞船体设计使它们的平均密度远低于水密度.
和 中的数量
在美国和英国, 使用体积测量作为湿和干的原料的主要单位,而全球专业的 烤更喜欢重量 (克) 为准确度.理解体积到重量转换对于食谱缩放和国际食谱适应至关重要.
美国的体积测量遵循一个一致的翻倍模式:1大匙=3小匙;1杯=16大匙=8液 司;2杯=1平特;2平特=1升;4升=1加 .
| 美国 | 公尺 (大约) | 英国等价 | 常见使用 |
|---|---|---|---|
| 1小匙 (茶匙) | 4.93毫升 | — | 香料, 粉 |
| 1大匙 (大匙) | 14.79 毫升 | — | 黄油,油 |
| 1⁄4杯子 | 59.15毫升 | — | 坚果,巧克力片 |
| 一杯 | 236.6毫升 | — | 面粉,糖,液体 |
| 一 司液体 | 29.57毫升 | 28.41毫升 (英国) | 尾酒,药物 |
| 一英 | 473.2毫升 | 568毫升 (英国的一品酒) | 酒,冰 淋 |
| 一个美国加 | 3.785 升 | 4.546 L (英国加 ) | 燃料,油漆,牛奶 |
英国 酒大约比美国 酒大20%--在使用国际食谱时会产生混 .英国 酒大约568毫升;美国 酒大约473毫升.当美国食谱要求一杯奶油,而你在英国,使用473毫升 (而不是568毫升) 准确度.
专业的面包师用重量 (克) 而不是体积来衡量,因为配料密度有所不同:一杯通用面粉的重量可以在120到145克之间,取决于它是如何测量的 (扫除或 选或 匙).重量测量完全消除了这种变化.
建筑和DIY项目的体积计算
精确的体积计算对于建筑规划和材料采购至关重要.常见的应用包括混凝土,填充污垢,覆盖物和池水:
混凝土:以立方码 (美国) 或立方米 (欧盟) 订购. 计算表单的体积,然后增加10%的废物. 对于矩形板块: V = L x W x D. 对于圆柱形底座: V = π x r2 x D. 一个标准的4英寸车道 (宽4英尺,长20英尺) 使用大约: V = 4 x 20 x 0.333 = 26.6英尺3 = 0.99立方码 ~ 1码.
游泳池容量:对于化学剂量,加热成本和 尺寸来说很重要.一个矩形池 (12m x 5m x 1.5m深) 容量为 12 x 5 x 1.5 = 90 m3 = 90,000 升.一个圆形地面池 (直径 4m,深 1.2m) 容量为 π x 22 x 1.2 ~ 15.1 m3 ~ 15,100 升.
抬高的花园床:填充4英尺×8英尺×12英寸的床:V=4×8×1=32英尺3.在典型的80磅/英尺3的散密度下,你需要大约2560磅的土壤混合物.在立方码:32/27~1.2立方码的土壤/堆肥混合物.