Volume Calculator – 3D Shapes
Calculate the volume of common 3D shapes: cube, sphere, cylinder, and cone. Use this free online math calculator for instant, accurate results. No signup.
Formulasi Volume untuk Bentuk 3D yang Umum
Volume mengukur ruang tiga dimensi yang diisi atau diisi oleh sebuah objek. Volume selalu diekspresikan dalam satuan kubik: sentimeter kubik (cm³), meter kubik (m³), kaki kubik (ft³), dan seterusnya. Berikut adalah formulasi penting untuk bentuk-bentuk yang ditutupi oleh kalkulator ini:
| Bentuk | Formula | Dimensi Utama | Contoh (satuan) |
|---|---|---|---|
| Kubus | V = s³ | s = panjang sisi | s=5 → V=125 |
| Box Kotak | V = l × w × h | panjang, lebar, tinggi | 4×3×2 = 24 |
| Tabung | V = π × r² × h | r = jari-jari, h = tinggi | r=3, h=10 → V≈283 |
| Bola | V = (4/3) × π × r³ | r = jari-jari | r=5 → V≈524 |
| Cones | V = (1/3) × π × r² × h | r = jari-jari, h = tinggi | r=3, h=10 → V≈94 |
| Pyramid | V = (1/3) × B × h | B = luas dasar, h = tinggi | B=25, h=6 → V=50 |
| Ellipsoid | V = (4/3) × π × a × b × c | a, b, c = semi-aksen | a=3,b=2,c=1 → V≈25.1 |
Formula kon dan piramida adalah satu-tiga dari volume prisma/tabung yang sesuai — hubungan yang elegan yang dibuktikan oleh prinsip Cavalieri dan dikonfirmasi secara eksperimental dengan menuangkan air dari kon ke dalam tabung yang sama dasar dan tinggi (membutuhkan tiga kon untuk mengisi tabung).
Mengerti Satuan Volume dan Konversi
Satuan volume membentuk hierarki kohesif dalam baik sistem metrik dan imperial, dan konversi antar sistem penting untuk teknik, memasak, dan perdagangan internasional.
| Satuan | Setara Metrik | Setara US | Penggunaan Umum |
|---|---|---|---|
| 1 cm³ | 1 mL | 0,0338 fl oz | Dosis obat |
| 1 liter | 1.000 cm³ | 1,057 qt / 0,264 gal | Minuman, bahan bakar |
| 1 m³ | 1.000 liter | 264,2 US galon | Konstruksi, tangki air |
| 1 ft³ | 28,317 liter | 7,481 US galon | HVAC, pengiriman |
| 1 galon AS | 3,785 liter | 4 quarts / 128 fl oz | Bahan bakar, cat |
| 1 kubik yard | 764,6 liter | 27 ft³ / 202 US gal | Betong, tanah |
Perhatian penting: Galon cair AS (3,785 L) berbeda dari galon imperial (4,546 L). Ketika memesan bahan atau membandingkan spesifikasi internasional, selalu pastikan galon yang digunakan.
Volume Kubus dan Box Kotak
Sebuah kubus adalah kotak kotak khusus di mana tiga dimensi sama. Untuk kubus dengan sisi s: V = s³. Volume meningkat secara dramatis seiring panjang sisi tumbuh — menggandakan panjang sisi meningkatkan volume dengan faktor 8 (bukan 2), karena volume berkorelasi dengan kubik linear dimensi. "Skala kubik" ini menjelaskan mengapa hewan besar memiliki tantangan metabolik yang berbeda dibandingkan dengan kecil — volume (dan oleh karena itu massa dan pemanasan) mereka tumbuh lebih cepat daripada luas permukaan mereka.
Untuk prisma kotak (kotak): V = panjang × lebar × tinggi. Formula ini berlaku untuk ruangan, kontainer pengiriman, akuarium, dan banyak objek sehari-hari lainnya.
- Ruangan standar (4m × 3m × 2,5m): V = 30 m³ = 30.000 liter udara (penting untuk pengukuran HVAC)
- Kontainer pengiriman 20 kaki: ~ 33 m³ volume internal
- Akuarium standar (60cm × 30cm × 36cm): 64.800 cm³ = 64,8 liter
- Renang olimpiade (50m × 25m × 2m): 2.500 m³ = 2,5 juta liter
Sfera dan Silinder Volume
Formula volume sfera V = (4/3)πr³ adalah salah satu hasil yang paling elegan dalam geometri, yang diperoleh oleh Archimedes menggunakan metode pengosongan. Sfera dengan jari-jari r pas dengan tepat berada di dalam silinder dengan jari-jari r dan tinggi 2r, dan volume sfera adalah dua pertiga dari volume silinder. Archimedes menganggap penemuan ini sangat penting sehingga ia meminta diagram sfera dalam silinder dicarve pada makamnya.
Formula volume silinder V = πr²h menggabungkan luas lingkaran (πr²) dengan tinggi. Membesar dua kali radius akan memperbesar volume empat kali (karena r adalah kuadrat); membesar dua kali tinggi hanya akan memperbesar volume dua kali. Ini adalah mengapa tangki air yang gemuk dan pendek dapat menampung sebanyak tangki air yang tinggi dan sempit dengan volume yang sama, tetapi dengan kaki yang sangat berbeda.
| Objek | Dimensi | Volume |
|---|---|---|
| Bola tenis | r = 3,25 cm | ~144 cm³ |
| Bola basket | r = 12 cm | ~7.238 cm³ ≈ 7,2 L |
| Bumi | r = 6.371 km | 1,083 × 10¹² km³ |
| Kanister standar (soda) | r=3,3cm, h=12,2cm | ~417 cm³ ≈ 355 mL |
| Drum 55-gallon (silinder) | r=28cm, h=88cm | ~216.500 cm³ ≈ 216 L |
Kon dan Piramid Volume
Volume kon dan piramid sama dengan satu pertiga volume prisma atau silinder yang sama dengan dasar dan tinggi. Faktor 1/3 memiliki penjelasan geometri: Anda dapat mengisi prisma dengan tiga piramid yang tidak berlapis dengan dasar dan tinggi yang sama, sebuah demonstrasi yang kembali ke Yunani kuno.
Kon: V = (1/3) × π × r² × h. Tinggi miring l = √(r² + h²) — berguna untuk menghitung luas permukaan lateral: A = π × r × l. Luas permukaan total (termasuk dasar): A_total = π × r × l + π × r².
Piramid: V = (1/3) × B × h, di mana B adalah luas dasar (apapun poligon) dan h adalah tinggi vertikal. Untuk piramid persegi (sisi s, tinggi h): V = (1/3) × s² × h.
Piramid Giza Besar: dasar 230,4m × 230,4m, tinggi asli ~146,5m → V = (1/3) × 230,4² × 146,5 ≈ 2.600.000 m³. Itu adalah sekitar 2,6 juta kubik meter batu kapur — sebuah volume yang luar biasa yang dicapai dengan alat-alat kuno.
Volume Bentuk Irregular: Pengosongan Air
Untuk objek tidak beraturan dengan tidak ada rumus geometri sederhana, metode pengosongan air Archimedes tetap merupakan pendekatan yang paling praktis:
- Isi wadah (silinder pengukur atau ember yang dapat dipindai) dengan volume air yang diketahui.
- Submergi objek tidak beraturan sepenuhnya.
- Baca tingkat air baru.
- Volume objek = Tingkat air baru − Tingkat air asli (dalam satuan volumetrik yang sama).
Metode ini berlaku untuk objek padat yang lebih padat dari air (jadi tenggelam). Untuk objek yang kurang padat dari air (seperti kayu), pasang sinker dengan volume yang diketahui, ukur penurunan kombinasi, lalu kurangi volume sinker.
Dalam teknik sipil, volume tidak beraturan sering dihitung menggunakan perangkat lunak CAD 3D atau dengan integrasi numerik dari area silang (aturan prisma). Pemindaian medis menggunakan perhitungan voxel pada CT atau MRI untuk menghitung volume organ atau tumor.
Aplikasi Volume yang Praktis
Perhitungan volume muncul secara terus-menerus dalam konstruksi, perbaikan rumah, perkebunan, memasak, dan kehidupan sehari-hari:
- Beton: Dipesan dalam kubik yard. Sebidang 10ft × 10ft × 4 inci = 10 × 10 × 0.333 ft³ = 33,3 ft³ = 1,23 kubik yard. Selalu tambahkan 10% limbah.
- Tanah pot: 8ft × 4ft × 12 inci kedalaman = 32 ft³ = 1,19 kubik yard tanah yang dibutuhkan.
- Penyimpanan ikan: 1 inci ikan per galon air adalah pedoman kasar. Tangki 20-galon dapat menampung ~20 inci ikan kecil (misalnya, 10 ikan dua inci).
- Penyimpanan mulsa/topsoil: Dijual dalam kubik yard. Sebidang 100 ft² kebun dengan kedalaman 3 inci mulsa membutuhkan 100 × 0,25 ft = 25 ft³ ≈ 0,93 kubik yard ≈ 1 yard.
- Coverage cat: 1 galon cat biasanya menutupi 350–400 ft² dengan satu lapis. Hitung luas dinding, bagi dengan coverage, akuntansi untuk lapisan yang lebih banyak dan limbah.
Luas Permukaan vs Volume: Rasio yang Mengatur Alam
Rasio luas permukaan ke volume (SA:V) adalah salah satu konsep yang paling penting dalam biologi, kimia, dan teknik. Ketika objek tumbuh dalam ukuran, volume meningkat lebih cepat daripada luas permukaan (volume skala sebagai r³, luas permukaan sebagai r²). Hal ini memiliki implikasi yang mendalam:
- Biologi: Sel kecil memiliki rasio SA:V yang tinggi, memungkinkan pertukaran gas dan difusi nutrisi yang efisien. Organisme yang lebih besar membutuhkan sistem yang terorganisir (paru-paru, sistem sirkulasi) untuk mengatasi rasio SA:V yang lebih rendah.
- Memasak: Potongan kecil memasak lebih cepat karena memiliki luas permukaan relatif yang lebih besar terhadap volume — panas menembus ke pusat lebih cepat. Mencincang vs. memotong setengah sebuah kentang secara signifikan mengubah waktu memasak.
- Reaksi kimia: Katalis dengan luas permukaan yang lebih besar (partikel halus, bahan porous) bereaksi lebih cepat. Bahan peledak berbahaya sebagian karena ukuran partikel kecil menciptakan luas permukaan reaktif yang besar.
- Kehilangan panas:
- Sfera meminimalkan rasio SA:V untuk volume yang sama — ini adalah mengapa gelembung sabun berbentuk sfera dan mengapa penguin mengumpulkan diri dalam bentuk bola untuk melestarikan panas.
Banyak Tertanya-Tertanya
Bagaimana cara menghitung volume silinder?
V = π × r² × h, di mana r adalah jari-jari dan h adalah tinggi. Contoh: silinder dengan jari-jari 4 cm dan tinggi 10 cm → V = π × 16 × 10 ≈ 502,7 cm³ ≈ 502,7 mL ≈ 0,503 liter.
Bagaimana cara menghitung volume bola?
V = (4/3) × π × r³. Contoh: bola dengan jari-jari 5 cm → V = (4/3) × π × 125 ≈ 523,6 cm³. Untuk bola dengan diameter d: V = (π/6) × d³. Perlu diingat bahwa menggandakan jari-jari meningkatkan volume dengan faktor 8.
Bagaimana cara menghitung volume bentuk tidak beraturan?
Gunakan penggantian air: tenggelamkan objek ke dalam wadah pengukur air dan ukur naiknya tinggi air. Volume tergantikan = volume objek. Atau, gunakan skanning 3D atau perangkat lunak CAD untuk pengukuran yang akurat.
Apakah perbedaan antara volume dan kapasitas?
Volume adalah ruang 3D yang diisi oleh objek (termasuk bahan itu sendiri). Kapasitas adalah berapa banyak wadah kosong yang dapat diisi. Wadah dengan dinding tebal memiliki volume lebih besar daripada kapasitas. Dalam praktek, kedua istilah ini sering digunakan secara bergantian untuk wadah.
Berapa liter dalam satu meter kubik?
1.000 liter = 1 meter kubik. Ini karena 1 liter = 1 dm³ = 0,001 m³. Sebaliknya, 1 m³ = 1.000 liter = 1.000.000 mL = 1.000.000 cm³.
Bagaimana cara menghitung berapa banyak meter kubik beton yang dibutuhkan?
Ukur panjang × lebar × ketebalan dalam kaki, bagi hasil total dengan 27 (karena 1 meter kubik = 27 kaki kubik). Tambahkan 5-10% limbah. Contoh: 12 ft × 12 ft × 4 inci (0,333 ft) = 48 ft³ ÷ 27 ≈ 1,78 meter kubik → pesan 2 meter.
Apakah volume kerucut dibandingkan dengan silinder yang sama besar?
Kerucut memiliki volume yang sama dengan satu-tiga volume silinder dengan jari-jari dan tinggi yang sama. V_kerucut = (1/3) × V_silinder = (1/3) × π × r² × h. Diperlukan tiga isian kerucut untuk menandingi satu wadah silinder yang sama.
Bagaimana cara menemukan volume kotak dari dimensinya?
Kali panjang × lebar × tinggi. Pastikan semua tiga ukuran menggunakan satuan yang sama sebelum dikalikan. Contoh: 30 cm × 20 cm × 15 cm = 9.000 cm³ = 9 liter. Jika dimensi dalam satuan yang berbeda, konversi terlebih dahulu.
Berapa galon dalam satu kaki kubik?
1 kaki kubik = 7,481 galon AS = 6,229 galon Imperial. Sebaliknya, 1 galon AS = 0,1337 kaki kubik = 231 kaki kubik = 3,785 liter.
Apakah volume tubuh manusia?
Tubuh manusia dewasa rata-rata memiliki volume sekitar 62-74 liter (62.000-74.000 cm³), yang dapat diukur dengan penggantian air dalam tangki yang dirancang khusus. Karena tubuh manusia hampir sama dengan kepadatan air (rata-rata ~ 985 kg/m³), volume ini sesuai dengan massa sekitar 61-73 kg.
Volume dan Kepadatan: Menghubungkan Massa, Volume, dan Sifat Bahan
Volume hanya setengah gambaran untuk banyak masalah fisika — setengah lainnya adalah kepadatan. Kepadatan = Massa / Volume (ρ = m/V). Mengetahui kepadatan suatu bahan memungkinkan Anda untuk menghitung massa dari volume, atau sebaliknya. Ini sangat penting untuk teknik struktural (apakah balok ini cukup kuat untuk beratnya?), logistik pengiriman (apakah kargo ini melebihi batas berat?), dan tugas sehari-hari seperti perkiraan apakah sebuah meja dapat dibawa ke atas tangga.
| Bahan | Kepadatan (g/cm³) | Bobot 1 Liter | Catatan |
|---|---|---|---|
| Air | 1.00 | 1.00 kg | Definisi kg (sejarah) |
| Beton (tipikal) | 2.30 | 2.30 kg | Varies dengan campuran |
| Aluminium | 2.70 | 2.70 kg | Logam struktural ringan |
| Baja | 7.85 | 7.85 kg | Baja struktural standar |
| Timbal | 11.35 | 11.35 kg | Penghalang radiasi |
| Emas | 19.32 | 19.32 kg | Logam berat berharga |
| Tanah kering | 1.20–1.60 | 1.2–1.6 kg | Tergantung pada kompaknya |
| Blended tanah atas/ kompos | 0.80–1.00 | 0.8–1.0 kg | Mix ringan dan udara |
Contoh praktek: Satu meter kubik beton beratnya 2.300 kg (2,3 ton). Sebuah lapisan jalan 10m × 4m × 0,1m memiliki volume = 4 m³ dan berat = 4 × 2.300 = 9.200 kg (9,2 ton). Perhitungan ini menentukan apakah dasar yang ada dan tanah dapat menopang struktur tanpa tenggelam atau retak.
Apung: Benda apung jika kepadatan rata-ratanya kurang dari cairan yang ditempatkannya. Kapal baja apung karena bentuk geladak menciptakan volume udara besar di dalamnya — kepadatan rata-rata kapal termasuk udara di dalamnya kurang dari 1,0 g/cm³. Hukum Archimedes menyatakan gaya apung sama dengan berat cairan yang digantung, yang langsung menggunakan volume benda yang tenggelam. Balon udara panas apung karena udara di dalamnya memiliki kepadatan lebih rendah daripada udara sekitarnya — balon envelope mengandung volume tetap, dan mengurangi kepadatan udara di dalam mengurangi massa total di bawah berat udara di luar, menghasilkan dorongan. Prinsip yang sama menjelaskan mengapa kapal-kapal baja (kepadatan ~ 7,85 g/cm³) dapat apung: desain geladak kosong memberikan kepadatan rata-rata jauh di bawah air.
Volume dalam Memasak dan Membuat Roti
Memasak menggunakan satuan volume sebagai unit utama untuk bahan-bahan basah dan kering di Amerika Serikat dan Inggris, sementara pembuat roti profesional di seluruh dunia lebih suka menggunakan berat (gram) untuk akurasi. Memahami konversi volume-ke-berat sangat penting untuk skala resep dan adaptasi resep internasional.
Volume Amerika Serikat mengikuti pola penambahan yang konsisten: 1 sendok teh = 3 sendok teh; 1 cangkir = 16 sendok teh = 8 ons cair; 2 cangkir = 1 pint; 2 pint = 1 quart; 4 quart = 1 galon.
| Volume AS | Metri (sekitar) | Setara Inggris | Penggunaan Umum |
|---|---|---|---|
| 1 sendok teh (tsp) | 4,93 mL | — | Rempah-rempah, baking powder |
| 1 sendok teh (tbsp) | 14,79 mL | — | Butter, minyak |
| ¼ cangkir | 59,15 mL | — | Almond, cokelat cincang |
| 1 cangkir | 236,6 mL | — | Terigu, gula, cairan |
| 1 on cair | 29,57 mL | 28,41 mL (pint UK) | Minuman keras, obat-obatan |
| 1 pint AS | 473,2 mL | 568 mL (pint UK) | Bir, es krim |
| 1 galon AS | 3,785 L | 4,546 L (galon UK) | Bahan bakar, cat, susu |
Pint UK sekitar 20% lebih besar dari pint AS — sumber kebingungan ketika menggunakan resep internasional. Pint bir UK adalah 568 mL; pint AS adalah 473 mL. Ketika resep Amerika meminta pint krim dan Anda berada di UK, gunakan 473 mL (bukan 568 mL) untuk akurasi.
Pembuat roti profesional mengukur dengan berat (gram) daripada volume karena kepadatan bahan-bahan bervariasi: 1 cangkir terigu semua-purposes dapat berat antara 120 hingga 145 gram tergantung pada cara pengukuran (dipadatkan vs disaring vs sendok). Pengukuran berat menghilangkan variabilitas ini sepenuhnya.
<h2>Perhitungan Volume untuk Konstruksi dan Proyek DIY</h2>
<p>Perhitungan volume yang akurat sangat penting untuk perencanaan konstruksi dan pembelian bahan. Aplikasi umum termasuk beton, tanah, mulsa, dan air kolam:</p>
<p><strong>Beton:</strong> Dipesan dalam kubik yard (AS) atau kubik meter (EU). Hitung volume bentuk, lalu tambahkan 10% limbah. Untuk slabs persegi: V = L × W × D. Untuk fondasi silinder: V = π × r² × D. Jalan 4 inci standar (4ft lebar, 20ft panjang) menggunakan sekitar: V = 4 × 20 × 0,333 = 26,6 ft³ = 0,99 kubik yard ≈ 1 yard.</p>
<p><strong>Volume kolam renang:</strong> Penting untuk dosis kimia, biaya pemanasan, dan ukuran pompa. Kolam persegi (12m × 5m × 1,5m dalam) dapat menampung 12 × 5 × 1,5 = 90 m³ = 90.000 liter. Kolam atas tanah bulat (diameter 4m, kedalaman 1,2m) dapat menampung π × 2² × 1,2 ≈ 15,1 m³ ≈ 15.100 liter.</p>
<p><strong>Taman tingkat:</strong> Untuk mengisi 4ft × 8ft × 12 inci bed: V = 4 × 8 × 1 = 32 ft³. Dengan kepadatan bulk rata-rata 80 lbs/ft³, Anda membutuhkan sekitar 2.560 lbs campuran tanah. Dalam kubik yard: 32/27 ≈ 1,2 kubik yard campuran tanah/ kompos.</p>