부등식 계산기
ax + b > c 형태의 선형 부등식을 풀어드립니다. 해집합과 수직선 설명을 제공합니다. 즉각적인 결과를 위한 무료 수학 계산기. 회원가입 불필요.
선형 부등식 풀기: 단계별 방법
선형 부등식은 선형 방정식과 유사하지만 등호 대신 부등호(>, <, ≥, ≤)를 사용합니다. 해는 단일 값이 아닌 값의 범위(구간)입니다. 선형 부등식 풀기는 한 가지 중요한 예외를 제외하면 방정식과 동일한 대수 규칙을 따릅니다.
부호 반전 규칙: 부등식의 양쪽을 음수로 곱하거나 나누면 부등호 방향이 반전됩니다. 이것이 가장 중요한 규칙이며 오류의 가장 흔한 원인입니다.
예시 1: 2x + 3 ≤ 11 풀기.
- 양쪽에서 3 빼기: 2x ≤ 8
- 2로 나누기 (양수, 반전 없음): x ≤ 4
- 해: x ≤ 4, 구간 표기법으로 (−∞, 4]
예시 2: −3x + 1 > 7 풀기.
- 양쪽에서 1 빼기: −3x > 6
- −3으로 나누기 (음수! 부호 반전): x < −2
- 해: x < −2, (−∞, −2)로 표기
구간 표기법 참조표
부등식의 해는 끝점이 포함되는지 제외되는지를 나타내는 괄호를 사용하는 구간 표기법으로 표현됩니다.
| 부등식 | 구간 표기법 | 수직선 | 끝점 포함? |
|---|---|---|---|
| x < 5 | (−∞, 5) | 5에 열린 원, 왼쪽 화살표 | 아니오 (5 제외) |
| x ≤ 5 | (−∞, 5] | 5에 닫힌 원, 왼쪽 화살표 | 예 (5 포함) |
| x > −2 | (−2, +∞) | −2에 열린 원, 오른쪽 화살표 | 아니오 (−2 제외) |
| x ≥ −2 | [−2, +∞) | −2에 닫힌 원, 오른쪽 화살표 | 예 (−2 포함) |
| −3 < x < 7 | (−3, 7) | 열린 원, 사이 음영 | 어느 끝점도 아님 |
| −3 ≤ x ≤ 7 | [−3, 7] | 닫힌 원, 사이 음영 | 양쪽 끝점 |
| x < 0 또는 x > 4 | (−∞, 0) ∪ (4, +∞) | 두 개의 분리된 반직선 | 0도 4도 아님 |
∪ 기호는 "합집합"(두 집합 결합)을 의미합니다. 대괄호 [ ]는 닫힌 구간(끝점 포함)을 나타냅니다. 소괄호 ( )는 열린 구간(끝점 제외)을 나타냅니다. 무한대는 도달 가능한 실제 값이 아니므로 항상 소괄호를 사용합니다.
복합 부등식과 절댓값 부등식
복합 부등식: 두 조건을 동시에 포함합니다. 예: −3 < 2x + 1 ≤ 9. 풀기: 각 부분에 동일한 연산을 적용합니다. 1을 빼면: −4 < 2x ≤ 8. 2로 나누면: −2 < x ≤ 4. 구간 표기법: (−2, 4].
절댓값 부등식: |ax + b| < c 형태는 두 조건으로 분해됩니다: −c < ax + b < c. 예: |2x − 3| ≤ 5 → −5 ≤ 2x − 3 ≤ 5 → −2 ≤ 2x ≤ 8 → −1 ≤ x ≤ 4. 구간: [−1, 4].
|ax + b| > c 형태는 두 개의 분리된 구간을 생성합니다: ax + b < −c 또는 ax + b > c.
자주 묻는 질문
선형 부등식을 어떻게 풀나요?
등호 대신 부등호를 사용하는 방정식처럼 풀되, 한 가지 중요한 차이점: 음수로 양쪽을 곱하거나 나누면 부등호 방향이 반전됩니다. 예: 2x + 3 ≤ 11 → 2x ≤ 8 → x ≤ 4. 구간 표기법: (−∞, 4].
구간 표기법에서 [ ]와 ( )의 차이는 무엇인가요?
대괄호 [ ]는 닫힌 구간 — 끝점이 포함됩니다(≤ 또는 ≥에 해당). 소괄호 ( )는 열린 구간 — 끝점이 제외됩니다(< 또는 >에 해당). 무한대는 항상 소괄호를 사용합니다. 예: x ≤ 5는 (−∞, 5]; x < 5는 (−∞, 5).
부등식을 풀 때 왜 부호가 반전되나요?
음수로 곱하거나 나누면 수직선에서 모든 값의 순서가 반전됩니다. 예: 3 > 1이지만 −3 < −1. 부등식에서 이 연산을 수행할 때 부등호를 반전하지 않으면 틀린 해집합이 나옵니다.