असमानता कैलकुलेटर
ax + b > c रूप की रैखिक असमानताओं को हल करें। समाधान सेट और ग्राफ विवरण प्राप्त करें। मुफ्त गणित कैलकुलेटर, तत्काल परिणाम। कोई साइनअप नहीं।
रैखिक असमानताओं को हल करना: चरण-दर-चरण विधि
एक रैखिक असमानता रैखिक समीकरण जैसी दिखती है लेकिन बराबर के बजाय असमानता चिह्नों (>, <, ≥, ≤) का उपयोग करती है। समाधान एकल मान नहीं बल्कि मानों की एक श्रेणी (अंतराल) होती है।
चिह्न-उलटाव नियम: जब आप किसी असमानता के दोनों पक्षों को एक ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते हैं, तो असमानता की दिशा उलट जाती है।
उदाहरण 1: 2x + 3 ≤ 11 हल करें।
- दोनों पक्षों से 3 घटाएं: 2x ≤ 8
- 2 से भाग दें (धनात्मक, इसलिए कोई उलटाव नहीं): x ≤ 4
- समाधान: x ≤ 4, अंतराल संकेतन में (−∞, 4]
उदाहरण 2: −3x + 1 > 7 हल करें।
- दोनों पक्षों से 1 घटाएं: −3x > 6
- −3 से भाग दें (ऋणात्मक! चिह्न उलट दें): x < −2
- समाधान: x < −2, (−∞, −2) के रूप में लिखें
अंतराल संकेतन संदर्भ तालिका
| असमानता | अंतराल संकेतन | संख्या रेखा | समापन बिंदु शामिल? |
|---|---|---|---|
| x < 5 | (−∞, 5) | 5 पर खुला वृत्त, बाईं ओर तीर | नहीं (5 बाहर) |
| x ≤ 5 | (−∞, 5] | 5 पर बंद वृत्त, बाईं ओर तीर | हाँ (5 शामिल) |
| x > 5 | (5, +∞) | 5 पर खुला वृत्त, दाईं ओर तीर | नहीं (5 बाहर) |
| x ≥ 5 | [5, +∞) | 5 पर बंद वृत्त, दाईं ओर तीर | हाँ (5 शामिल) |
| 2 < x < 7 | (2, 7) | 2 और 7 पर खुले वृत्त | नहीं |
| 2 ≤ x ≤ 7 | [2, 7] | 2 और 7 पर बंद वृत्त | हाँ |
यौगिक असमानताएँ: AND और OR
यौगिक असमानताएँ दो अलग-अलग असमानताओं को "AND" या "OR" के साथ जोड़ती हैं।
AND असमानता (प्रतिच्छेदन): −3 < x ≤ 5 का मतलब है x > −3 AND x ≤ 5। अंतराल संकेतन: (−3, 5]।
OR असमानता (संघ): x < −2 OR x ≥ 4। अंतराल संकेतन: (−∞, −2) ∪ [4, +∞)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
असमानता हल करते समय चिह्न कब उलटता है?
केवल तब जब आप किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते हैं। घटाव, जोड़, या धनात्मक संख्या से गुणा/भाग करने पर असमानता दिशा नहीं बदलती।
अंतराल संकेतन में कोष्ठक और ब्रैकेट का क्या मतलब है?
गोल कोष्ठक ( ) का मतलब है समापन बिंदु बाहर (कड़ी असमानता < या >)। चौकोर ब्रैकेट [ ] का मतलब है समापन बिंदु शामिल (≤ या ≥)।
x के लिए ax + b ≤ c को कैसे हल करें?
b घटाएं: ax ≤ c − b। फिर a से भाग दें: यदि a > 0, x ≤ (c−b)/a; यदि a < 0, चिह्न उलटाएं: x ≥ (c−b)/a।