फिबोनाची कैलकुलेटर
n वाँ फिबोनाची संख्या खोजें और उस पद तक अनुक्रम प्रदर्शित करें। मुफ़्त ऑनलाइन गणित कैलकुलेटर। तत्काल चरण-दर-चरण परिणाम।
फिबोनाची अनुक्रम क्या है?
फिबोनाची अनुक्रम एक संख्या श्रृंखला है जहाँ प्रत्येक संख्या दो पिछली संख्याओं का योग है: F(n) = F(n-1) + F(n-2), जहाँ F(1) = 1, F(2) = 1।
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...
स्वर्णिम अनुपात: जैसे-जैसे n बड़ा होता है, F(n+1)/F(n) → φ ≈ 1.6180339887... (φ = (1 + √5)/2)।
फिबोनाची संख्याएं प्रकृति में हर जगह दिखती हैं: सूरजमुखी के बीज, पाइनकोन की सर्पिल, फर्न की पत्ती — सभी फिबोनाची पैटर्न का पालन करते हैं।
पहले 20 फिबोनाची संख्याएं
| n | F(n) | n | F(n) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 11 | 89 |
| 2 | 1 | 12 | 144 |
| 3 | 2 | 13 | 233 |
| 4 | 3 | 14 | 377 |
| 5 | 5 | 15 | 610 |
| 6 | 8 | 16 | 987 |
| 7 | 13 | 17 | 1,597 |
| 8 | 21 | 18 | 2,584 |
| 9 | 34 | 19 | 4,181 |
| 10 | 55 | 20 | 6,765 |
फिबोनाची संख्याओं के उपयोग
कंप्यूटर विज्ञान: डायनामिक प्रोग्रामिंग, मेमोआइजेशन, हीप डेटा संरचनाएं।
वित्त: फिबोनाची रिट्रेसमेंट स्तर (23.6%, 38.2%, 61.8%) तकनीकी विश्लेषण में सपोर्ट/रेजिस्टेंस की भविष्यवाणी के लिए।
स्थापत्य और कला: स्वर्णिम आयत डिजाइन — परथेनन, लियोनार्डो दा विंची की पेंटिंग।
प्रकृति: फूलों की पंखुड़ियां (लिली-3, बटरकप-5, गुलाब-8), सर्पिल खोल।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
F(1) क्या है — क्या फिबोनाची अनुक्रम 0 से या 1 से शुरू होता है?
दो परंपराएं हैं: (1) शास्त्रीय: F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2... (2) शून्य-अनुक्रमित: F(0)=0, F(1)=1, F(2)=1... अधिकांश गणित पाठ्यपुस्तकें 1-अनुक्रमित का उपयोग करती हैं; अधिकांश प्रोग्रामिंग 0-अनुक्रमित।
50 वाँ फिबोनाची संख्या क्या है?
F(50) = 12,586,269,025। फिबोनाची संख्याएं φ (स्वर्णिम अनुपात ≈ 1.618) के कारक से बढ़ती हैं — लगभग घातांकीय वृद्धि।
फिबोनाची संख्याएं प्रकृति में क्यों दिखती हैं?
फिबोनाची फिलोटैक्सिस स्वर्णिम कोण (137.5°) से उत्पन्न होती है। यह कोण ओवरलैप को कम करता है, पैकिंग को अधिकतम करता है, और निरंतर वृद्धि की अनुमति देता है — विकासात्मक रूप से इष्टतम व्यवस्था।