فبوناچی کیلکولیٹر
nویں فبوناچی عدد معلوم کریں اور اس حد تک فبوناچی سلسلہ ظاہر کریں۔ مفت آن لائن ریاضی کیلکولیٹر، مرحلہ وار نتائج۔
فبوناچی سلسلہ کیا ہے؟
فبوناچی سلسلہ ریاضی میں سب سے مشہور عددی نمونوں میں سے ایک ہے۔ یہ ایک سادہ تکراری تعلق سے وضع کیا جاتا ہے: ہر عدد پچھلے دو اعداد کا مجموعہ ہے۔ کلاسیکی سلسلہ: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144...
رسمی طور پر: F(1) = 1، F(2) = 1، F(n) = F(n−1) + F(n−2) n > 2 کے لیے۔
سلسلے کا نام لیونارڈو آف پیسا کے نام پر ہے جو فبوناچی کے نام سے مشہور ہیں، جنہوں نے اسے اپنی 1202 کی کتاب Liber Abaci میں خرگوشوں کی آبادی کی بڑھوتری ماڈل کرنے کے لیے متعارف کرایا۔
فبوناچی کا پہلا 20 ارقام
| n | F(n) | n | F(n) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 11 | 89 |
| 2 | 1 | 12 | 144 |
| 3 | 2 | 13 | 233 |
| 4 | 3 | 14 | 377 |
| 5 | 5 | 15 | 610 |
| 6 | 8 | 16 | 987 |
| 7 | 13 | 17 | 1,597 |
| 8 | 21 | 18 | 2,584 |
| 9 | 34 | 19 | 4,181 |
| 10 | 55 | 20 | 6,765 |
سنہری تناسب (φ) اور فبوناچی
فبوناچی کی سب سے دلچسپ خاصیت: لگاتار دو اعداد کا تناسب سنہری تناسب φ ≈ 1.6180339887 کی طرف بڑھتا ہے۔ F(8)/F(7) = 21/13 ≈ 1.615۔ F(10)/F(9) = 55/34 ≈ 1.618۔ یہ تناسب فن تعمیر، فطرت (سورج مکھی کے بیج، سیپی) اور پنیس میں پایا جاتا ہے۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
بڑے n کے لیے فبوناچی کو جلدی کیسے معلوم کریں؟
Binet کا فارمولہ: F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5، جہاں φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 اور ψ = (1 − √5)/2 ≈ −0.618۔ یہ بند فارمولہ بغیر تکرار کے کسی بھی فبوناچی عدد کی گنتی کرتا ہے۔
کیا فبوناچی فطرت میں پایا جاتا ہے؟
ہاں۔ سورج مکھی کے بیجوں کی ارپیچیاں عموماً لگاتار فبوناچی اعداد (جیسے 34 اور 55) میں ہوتی ہیں۔ پھولوں کی پتیاں اکثر فبوناچی تعداد میں ہوتی ہیں (3، 5، 8، 13)۔