מחשבון אי-שוויון
פתור אי-שוויונות לינאריות מהצורה ax + b > c. קבל את קבוצת הפתרונות. השתמש במחשבון המתמטי החינמי לתוצאות מיידיות. ללא הרשמה.
פתרון אי-שוויונות לינאריות: שיטה שלב אחר שלב
אי-שוויון לינארי דומה למשוואה לינארית אך משתמש בסימני אי-שוויון (>, <, ≥, ≤) במקום שווה. הפתרון אינו ערך יחיד אלא טווח (קטע) של ערכים. פתרון אי-שוויונות לינאריות עוקב אחר אותם כללים אלגבריים כמו משוואות, עם חריג קריטי אחד.
כלל היפוך הסימן: כאשר מכפילים או מחלקים את שני צדי האי-שוויון במספר שלילי, כיוון האי-שוויון מתהפך. זהו הכלל החשוב ביותר — ומקור השגיאות הנפוץ ביותר.
דוגמה 1: פתור 2x + 3 ≤ 11.
- חסר 3 משני הצדדים: 2x ≤ 8
- חלק ב-2 (חיובי — אין היפוך): x ≤ 4
- פתרון: x ∈ (−∞, 4]
דוגמה 2: פתור −3x + 6 > 15.
- חסר 6 משני הצדדים: −3x > 9
- חלק ב-(-3) — הפוך את הסימן: x < −3
- פתרון: x ∈ (−∞, −3)
סוגי אי-שוויונות ואיך לפתור אותם
| סוג | צורה | פתרון |
|---|---|---|
| קטן מ | ax + b < c | x < (c−b)/a (או x > אם a שלילי) |
| גדול מ | ax + b > c | x > (c−b)/a (או x < אם a שלילי) |
| קטן שווה | ax + b ≤ c | x ≤ (c−b)/a |
| גדול שווה | ax + b ≥ c | x ≥ (c−b)/a |
שאלות נפוצות
מדוע האי-שוויון מתהפך כאשר מחלקים במספר שלילי?
אי-שוויון מתהפך כאשר מכפילים או מחלקים במספר שלילי כי שלילת מספר הופכת את סדרם. דוגמה: 2 > −3. כפל ב-(-1): −2 < 3. הסדר מתהפך.
מה ההבדל בין ≤ ל-<?
≤ כולל את נקודת הקצה (נשלמת, מיוצגת בנקודה מלאה על ציר המספרים). < לא כולל את נקודת הקצה (פתוחה, מיוצגת בנקודה ריקה).
מה קורה אם a = 0?
אם a = 0, האי-שוויון הופך ל-b ≤ c (ללא x). זה נכון עבור כל x אם b ≤ c, ואין פתרון אם b > c.