Skip to main content
🔬 Advanced

מחשבון צפיפות – מסה, נפח וצפיפות

חשב צפיפות, מסה או נפח באמצעות הנוסחה צפיפות = מסה/נפח. מחשבון מדע חינמי מקוון נותן תוצאות מיידיות. ללא הצורך בהרשמה.

מהי צפיפות?

צפיפות היא אחת התכונות הפיזיקליות הבסיסיות ביותר של חומר. היא מתארת את כמות המסה שמושקעת בנפח נתון ומוגדרת על ידי המשוואה:

ρ = m / V

בהינתן ρ (אות היוונית רו) היא צפיפות, m היא מסה, ו- V הוא נפח. יחידת המידה ה-SI של צפיפות היא קילוגרם למטר מעוקב (kg/m³), אך בכימיה ובמדעי הטבע, גרם לסנטימטר מעוקב (g/cm³) היא יחידת מידה נפוצה יותר. התרגום הוא פשוט: 1 g/cm³ = 1,000 kg/m³.

צפיפות היא תכונה אינטנסיבית — היא לא תלויה בכמות החומר הנוכחית. קליפת זהב קטנה וברזל זהב במשקל 12 ק"ג חולקים את אותה צפיפות של 19,320 kg/m³ (19.32 g/cm³). זה עושה את צפיפות חשובה מאוד לזיהוי חומרים: מדדו מסה ונפח, חשבו ρ, והשוו אותה לערכים ידועים.

מהמשוואה הבסיסית, שתי משוואות נוספות נובעות באופן מיידי:

מחשב הצפיפות פותר לכל אחת משלושת המשתנים כאשר אתם מספקים את השניים האחרים, והופך אותו למועיל לעבודות בכימיה, לבחירת חומרים בהנדסה, לתרגומים בבישול, ועוד.

טבלת צפיפויות של חומרים נפוצים

הטבלה הבאה מציגה צפיפויות של חומרים שפגשנו בדרך כלל, בתנאים תקינים (בערך 20 °C ולחץ 1 atm). ערכים אלה הם יסוד לזיהוי חומרים, לחישובי צפיפות, ולעיצוב הנדסי.

חומרצפיפות (g/cm³)צפיפות (kg/m³)קטגוריה
אוויר (רמה הים)0.001201.20גז
הליום0.0001640.164גז
עץ בלסה0.12–0.20120–200אורגני
קורקית0.12–0.24120–240אורגני
עץ אוק0.60–0.90600–900אורגני
אתנול0.789789נוזל
שמן זית0.91910נוזל
קרח (0 °C)0.917917צורה קשה
מים (4 °C)1.0001,000נוזל
מים ים1.0251,025נוזל
עצם (צורה צפופה)1.7–2.01,700–2,000ביולוגי
בטון2.302,300קומפוזיט
אלומיניום2.702,700מתכת
זכוכית (סודה-לימה)2.502,500קרמי
טיטניום4.514,510מתכת
ברזל / פלדה7.877,870מתכת
נחושת8.968,960מתכת
כסף10.4910,490מתכת
עופרת11.3411,340מתכת
מרקורי13.5513,550נוזל מתכת
זהב19.3219,320מתכת
פלטינה21.4521,450מתכת
אוסמיום22.5922,590מתכת (היסוד הצפוף ביותר)

ערכים אלה משתנים קלות עם טמפרטורה, לחץ, תערובת וטוהרת. לעבודות הנדסיות דיוק, תמיד יש לבקר בפרופילי חומרים לגרד ותנאים העניינים.

צפיפות ומשטח-ארכימדס

צפיפות היא המפתח להבנת איזה עצמים נוטים לצפות או לצלול. משטח-ארכימדס קובע שכל עצם שנמצאת בתוך נוזל חווה כוח-צפיפות עולה שווה למשקל הנוזל שהיא תושבת:

F_buoyant = ρ_fluid × V_displaced × g

בהינתן ρ_fluid היא צפיפות הנוזל (kg/m³), V_displaced הוא נפח הנוזל שהיא תושבת (m³), ו- g היא תאוצת הכובד (9.81 m/s²). אם כוח-הצפיפות עולה על משקל העצם (m × g), העצם צופה. זה פשוט להפוך להשוואת צפיפות:

זה הסבב את הסיבה שספינה צופה: הגוף החיצוני הוא קופסה ריקה, והצפיפות הממוצעת של הספינה (פלדה + אוויר בתוכה) היא נמוכה מ-1.0 g/cm³. עצם קשיחה של אותה פלדה (ρ = 7.87 g/cm³) צלולה מיד. האחוז של עצם שצופה בנוזל הוא יחס הצפיפות שלה לצפיפות הנוזל: עצם קרח (ρ = 0.917 g/cm³) שצופה במים (ρ = 1.000 g/cm³) צופה 91.7% מנפחה — מקור הביטוי "צורת-קרח."

צוללות נשלטות צפיפות על ידי ריפוד והפלדה, שמשנה את צפיפותן האפקטיבית יחסית למים. אוויר-חם (צפיפות נמוכה) בתוך האנפה (envelope) יוצר כוח-צפיפות-על כנגד כוח-צפיפות-תחתון של האוויר הסביבתי, וכך יוצר כוח-צפיפות-על.

איך למדוד צפיפות: שיטות וטכניקות

מדידת צפיפות דורשת לקבוע שני גורמים: מסה ונפח. המסה ישירה (שימוש במאזנה או במאזנה), אך מדידת הנפח תלויה בצורת המוצר:

צורות גאומטריות רגולריות

במוצרים עם צורות פשוטות, חשבו את הנפח מבעזרת פורמולות גאומטריות:

צורהפורמולה לנפחדוגמה
קובייהV = s³s = 2 ס"מ → V = 8 סמ³
פריזמה ריבועהV = l × w × h3 × 4 × 5 ס"מ → 60 סמ³
צילינדרV = π × r² × hr = 1 ס"מ, h = 10 ס"מ → 31.4 סמ³
כדורV = (4/3) × π × r³r = 3 ס"מ → 113.1 סמ³

מוצרים לא רגולריים: דחיסת מים

למוצרים שאינם רגולריים, שיטת דחיסת המים (מיוחס לארכימדס) היא השיטה התקנית. מלא צילינדר מדוד של נפח מוכר, צולל את המוצר, ומדד את הרמה החדשה של המים. ההפרש הוא שווה לנפח המוצר. למוצרים שגדולים מדיו לצילינדר, שימוש בקנה-זרימה (קנה-אור-פא) — המים שנשפכים לקערה-תפס הם שווים לנפח הדוחס.

נוזלים

שימוש בצילינדר מדוד או בפלסקה-כמותי למדידת נפח זהה, אז אחר-כך תגובר אותו. פחות הקנה-זרימה (pycnometer) — פלסקה-כמותי קטנה עם נפח מדויד, הוא הכלי הסטנדרטי במעבדה. הידרומטרים מדדים צפיפות נוזלים ישירות על ידי ציפוף בדפס הנוזל וקריאת הסולם-צפיפות בפני הנוזל.

גזים

צפיפות גזים תלויה חזקות בטמפרטורה ובלחץ. החוק האידיאלי של הגזים נותן: ρ = (P × M) / (R × T), שם P הוא לחץ (Pa), M היא מסה-מול (kg/mol), R היא קבוע הגזים (8.314 J/(mol·K)), ו-T היא טמפרטורה (K). ב- STP (0 °C, 101.325 kPa), אוויר ישיר-צפיפות של כ-1.293 kg/m³.

השפעת טמפרטורה ולחץ על צפיפות

צפיפות אינה קבועה-עצמאית — היא תלויה בטמפרטורה ובלחץ. הבנת התלות האלה חשובה לעבודה מדעית והנדסית-מדויד.

טמפרטורה: רוב החומרים נרחבים כאשר הם נחממים (התרמי-רחב), וכך יורדת צפיפותם. היחס הוא: ρ(T) ≈ ρ₀ / (1 + β × ΔT), שם β הוא קבוע-הרחב-כמותי (1/°C או 1/K) ו-ΔT היא שינוי הטמפרטורה. למים, בלחץ-אטמוספירי, צפיפות-עצמית-מקסימלית-טמפרטורה של 3.98 °C (999.97 kg/m³) — התופעה הזאת-עצמית-אנומלית-טמפרטורה היא-סיבה-למדוע-אגמות-הים-קפואים-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעלה-מעל

משקל ספציפי ומשקל API

משקל ספציפי (SG) הוא היחס בין צפיפות של חומר לצפיפות של חומר מצביע (בדרך כלל מים ב-4 °C (1.000 g/cm³) לזירות וחומרים, או אוויר יבש ב- STP לגזים:

SG = ρ_substance / ρ_reference

כיוון ששתי הצפיפויות יש להן אותם יחידות, משקל ספציפי הוא ללא יחידות. מספרית, SG הוא זהה לצפיפות ב- g/cm³ כאשר המצביע הוא מים. משקל ספציפי של 2.70 (אלומיניום) משמעו שאלומיניום הוא 2.70 פעמים צפוף ממים.

חומרמשקל ספציפינפצת במים?
גזולין0.72–0.78Yes
אתנול0.789Yes
שמן זית0.91Yes
מים1.000
גליצרול1.261No
חמצן סולפורי (ריכוז)1.84No
כסף13.55No

משקל API משמש בתעשיית הנפט והוא קשור הפוך למשקל ספציפי: API = (141.5 / SG ב- 60 °F) − 131.5. משקל API גבוה יותר משמעו שנפט קל. "נפט קל" (API > 31.1) יותר יקר כי הוא יוצר יותר גזולין ודיזל לברל. "נפט כבד" (API < 22.3) דורש יותר עיבוד.

צפיפות במדע והנדסה

מחוץ לכיתה, חישובי צפיפות חשובים בתחומים רבים:

מדעי החומרים: ההנדסאים בוחרים חומרים בהתבסס על יחס העוצמה-משקל (עוצמה-משקל = עוצמה-משקל / צפיפות). אלומיניום (2.70 g/cm³) וטיטניום (4.51 g/cm³) נבחרים בתעופה כי הם מציעים עוצמה-משקל גבוה יותר בעל צפיפות נמוכה יותר מברזל (7.87 g/cm³). חומרי פיבר-קרבון הגיעו ליחסים טובים יותר של 1.55–1.60 g/cm³.

גאולוגיה וחציבה: מדידות צפיפות עוזרות לזהות מינרלים ולבדוק איכות המינרל. מינרלים כבדים כגלנה (PbS, ρ = 7.60 g/cm³) נפרדים ממינרלים קלים יותר של גאנג' (PbS, ρ = 7.60 g/cm³) באמצעות שיטות ריכוז כבדות — טכניקה שהייתה בשימוש כבר בזמן עתיק ועדיין נמצאת בשימוש בזהב (zahav, ρ = 19.32 g/cm³) נופל לתחתית.

רפואה: צפיפות שלעצמות (מדודה דרך DEXA) נמדדת אוסטאופורוזיס. צפיפות עצם רגילה נעה בין 0.15–0.40 g/cm³; ערכים מתחת לסף הם סימן לסיכוי לשבר. אחוזי שומן בגוף ניתן להערכה מצפיפות הגוף דרך דחיסה (שקיפות) במים: %fat = (495 / ρ_body) − 450 (Siri equation).

תעשיית המזון: צפיפות מגדירה ריכוז של פתרים. תוכן הסוכר במשקאות מדוד דרך רפרקטומטר או הידרומטר שמוסדר ב- Brix degrees, שהם קשורים ישירות לצפיפות. פתר 10% יש צפיפות של כ-1.040 g/cm³.

קוסמולוגיה: צפיפות היקום — הצפיפות בה היקום הוא גאומטרית רציף — היא כ-9.47 × 10⁻²⁷ kg/m³, או כ-5.7 אטומי חמצן למ"ק. העדויות המציאותיות מצביעות כי הצפיפות האמיתית היא קרובה מאוד לערך זה.

שאלות נפוצות

למה נצפה קרח על מים?

הקרח יש צפיפות של כ-0.917 g/cm³ — פחות ממים נוזלים ב-1.000 g/cm³. התופעה הזאת קורה כי מולקולות המים יוצרות רשת גבישית הקסגונלית כאשר הם הופכים לקרח, עם קשרי הידרוגן המחזיקים מולקולות בהרכבה פתוחה יותר מבמצב הנוזל. זה יוצר כ-9% יותר נפח, וכך יורדת הצפיפות. כמעט כל חומרים אחרים הם צפופים יותר כסלעים מאשר כנוזלים. התכונה הזאת היא חשובה לחיי היצורים המימיים — הקרח נוצר על פני האגמים והאוקיינוסים, ומבודד את המים הנוזלים מתחתיו מהתקרחות נוספת.

מה היא צפיפות ספציפית?

צפיפות ספציפית (SG) היא היחס חסר ממדים של צפיפות החומר לצפיפות חומר מקרא (בדרך כלל מים ב-4 °C לנוזלים/סלעים, או אוויר ב- STP לגזים). מכיוון שצפיפות המים היא 1.000 g/cm³, צפיפות ספציפית היא שווה לצפיפות ב-g/cm³. צפיפות ספציפית גדולה מ-1 משמע שהחומר צולל במים; פחות מ-1 משמע שהוא נצפה. SG נמצא בשימוש רב בבירה (למדידת תוכן הסוכר), בנפט (API gravity), וברפואה (בדיקת צואה).

איך אתם מדדים את צפיפות של חפץ לא-קונבנציונלי?

שיטת הדחס המימי (Archimedes' principle): ממלאים צילינדר מדוד עם מים ומתעדים את הרמה המקורית. נכנסים את החפץ כולו לתוך המים ומתעדים את הרמה החדשה. ההפרש הוא הנפח של החפץ ב-cm³ (כי 1 mL = 1 cm³). משקל החפץ נמדד על מאזנה כדי לקבל מסה ב-gram. אז ρ = מסה / נפח. לחפצים קטנים, שימוש בפיקנומטר. לחפצים שסופחים מים, חיפוי בסיליקון או שימוש בנוזל לא-ראקטיבי.

אם צפיפות משתנה עם טמפרטורה?

כן. רוב החומרים נרחבים כאשר הם נחממים, וכך יורדת צפיפותם. היחס הוא ρ(T) ≈ ρ₀ / (1 + β × ΔT), שם β הוא קואפיצנט הרחבה תרמית. המים הם חריגים: הם יוצרים צפיפות מקסימלית ב-3.98 °C, ואז נרחבים ככל שהם קרים יותר. הגזים הם המושפעים ביותר — צפיפותם היא הפוכה לטמפרטורה היחידה (מהחוק האידיאלי של הגזים). תרמוסטרים של מרקורי ומכלי דלק צריכים להתחשב ברחבה תרמית במדידותיהם.

מה הוא החומר הצפוף ביותר המופיע בטבע?

אוסמיום (Os) קובע את השיא עם 22.59 g/cm³ בטמפרטורת החדר, קצת צפוף יותר מאירידיום (22.56 g/cm³). שני החומרים הם מתכות קבוצת הפלטינה והם נדירים. אוסמיום כה צפוף שקובץ של 1 ליטר ישקל 22.59 ק"ג (כ-50 פאונד). להשוואה, הברזל — שנחשב "כבד" — רק 11.34 g/cm³, כ-50% פחות צפוף מאוסמיום.

איך צפיפות משמשת לזיהוי חומרים לא-ידועים?

צפיפות משמשת כ"אצבע אפוד" לחומרים. על ידי מדידת נפח ומסה של דוגם לא-ידוע, נחשבים את צפיפותו ומשווים אותה לטבלאות של חומרים ידועים. שיטה זאת הייתה ידועה כבר לארכימדס, שהשתמש בה כדי לקבוע אם כתרו של המלך היירו היה זהב (19.32 g/cm³) או חרוז (צפיפות נמוך יותר). בגאולוגיה, צפיפות החומר יחד עם צורת הגביש, קשיות, וגלישה משמשים לזיהוי. בפורנזיקה, צפיפות קטעי הזכוכית יכולים לקשר את הראיות למקום הפשע.

מה ההבדל בין צפיפות חומר וצפיפות חומר?

צפיפות (צפיפות חומר) היא צפיפות החומר עצמו, ללא פורים או חללים. צפיפות (צפיפות חומר) כוללת את החללים בין חלקיקים בחומר גרגרי או חללי. לדוגמה, חול קוורץ צפוף (2.65 g/cm³) יש צפיפות חומר, אבל חול קוורץ רגיל (1.50 g/cm³) יש צפיפות חומר. צפיפות חומר חשובה בהנדסת הבנייה (צפיפות קרקע), בחקלאות (אחסון זרע), ובתרופות (מלאי חומרים גרגריים).

למה נעלם אוויר חם?

החימום של האוויר גורם לו להתרחב, וכך יורדת צפיפותו יחסית לאוויר הקר סביבו. האוויר הפחות צפוף נשאר עליון על ידי האוויר הצפוף סביבו — האותו עקרון של פצצת-אוויר העולה. התהליך הזה נוצר את התנועות האקלימיות, זרמי האוקיינוס, ואת תפעול הפצצות-אוויר. ההבדל בצפיפות נחשב מתוך החוק האידיאלי של הגזים: ρ = P × M / (R × T). ב-20 °C, צפיפות האוויר היא כ-1.204 kg/m³; ב-100 °C, היא יורדת לכ-0.946 kg/m³ — 21% יותר.

איך עובדים סוללות-מים?

סוללת-מים היא צילינדר זכוכית נסגר, עם כדור משוקע בבסיסו וסקאלה מדודה על צילינדר הצר. כאשר הסוללה-מים נקברת בנוזל, היא תצא עד שהמסה של הנוזל שנדחס היא שווה למסה של הסוללה-מים. בנוזלים צפופים, היא תצא יותר (פחות דחס). בנוזלים פחות צפופים, היא תצא פחות. הצפיפות נקראת ישירות מהסקאלה. סוללות-מים נמצאות בשימוש רב בבירה (מדידת תוכן הסוכר), ברכב (בדיקת חומצה-התקפית ואנטי-קפאז), ובנפט (מדידת צפיפות הדלק).

מה היא צפיפות הגוף האנושי?

צפיפות הגוף האנושי הממוצעת היא כ-0.95–1.10 g/cm³, תלויה בהרכב הגוף. טקסטור רזה (שריר, עצם, איברים) יש צפיפות של כ-1.10 g/cm³, וטקסטור רב-שומן (שומן) יש צפיפות של כ-0.90 g/cm³. אדם עם יותר שומן יש צפיפות נמוכה יותר ויצפה יותר. העקרון הזה הוא הבסיס למדידת חומר-שומן באמצעות תאוצה-הידרוסטית: האדם נמדד תחת מים, וצפיפותו נחשבת, ואז נחשבת לאחוזי-שומן באמצעות המשוואה של סירי: %fat = (495/ρ) − 450.