מחשבון כוח – F = m × a

חוק השני של ניוטון: F = ma

חוק השני של ניוטון, שפורסם ב-1687 ב- Principia Mathematica, הוא הבסיס של המכניקה הקלאסית. הוא מגדיר שהכוח הנטוי שמופעל על גוף שווה למוצר של מסתו ואילוצונו:

F = m × a

בהקשר זה, F הוא הכוח הנטוי ב- newtons (N), m היא המסה ב- kilograms (kg), ו- a היא האילוצון ב- meters per second squared (m/s²). ניוטון אחד הוא הכוח הדרוש לאילוצן מסה של ק"ג ב-1 m/s²: 1 N = 1 kg·m/s².

במדויק יותר, חוק השני של ניוטון הוא משוואה וקטורית: F⃗ = m × a⃗. הכוח והאילוצון הם שני וקטורים — הם ישנם גודל וכיוון. כאשר כוחות רבים פועלים על גוף, ה- net (resultant) כוח הוא המכריע. אם כוח של 10 N פועל לכיוון ימינה וכוח של 3 N פועל לכיוון שמאלה, ה- net כוח הוא 7 N לכיוון ימינה.

המשוואה יכולה להיות מאורגנת מחדש כדי לפתור כל גודל:

• כוח: F = m × a (newtons = kilograms × m/s²)
• מסה: m = F / a (kilograms = newtons / m/s²)
• אילוצון: a = F / m (m/s² = newtons / kilograms)

המשוואה הזו, שנראית פשוטה, היא התשתית של כל הדברים, מהניצוץ של רקטות עד לבדיקת בטיחות של תאונות דרכים, מהנדסות תשתית לביומכניקה של ספורט.

שלושת חוקי התנועה

חוק השני של ניוטון אינו קיים באופן עצמאי — הוא חלק מפרקטיקה תקינה של שלושה חוקים שיחד תיאמו את כל התנועה הקלאסית:

החוק הראשון מגדיר מה קורה כאשר כוח נטוי הוא 0 (אילוצון 0 — מהירות קבועה או שלות). החוק השני מגדיר מה קורה כאשר כוח נטוי אינו 0. החוק השלישי מסביר שכוחות הם משיכות דו-כיווניות: כאשר אתה פוחצת קיר ב-50 N, הקיר פוחץ אחורה עליך בדיוק 50 N. רקטה עובדת על ידי החוק השלישי — גזי השריפה נפלטים אחורה (אקציה), והרקטה נסחפת קדימה (תגובה).

יחד, שלושת החוקים האלה הם הבסיס של המכניקה הניוטונית, שמתארת תנועה במהירויות יומיומיות (פחות ממהירות האור) ובקנה מידה גדול (גדול מאטומים). במהירויות גבוהות, תורת האינרציה של איינשטיין תקפה; בקנה מידה אטומי, המכניקה הקוונטית שולטת בתנהגות.

סוגי כוחות בפיזיקה

כוחות בעולם הפיזיקלי באים בצורות רבות, אך כולם נוהגים לפי חוק השני של ניוטון כאשר נסכם ככוח נטי

המפתח לפתרון של כל בעיה כוחית הוא ציור דיאגרמה של גוף חופשי — ציור המראה את הגוף המבודד עם כל הכוחות הפועלים עליו ככוחות חץ. סכם את הכוחות ככוחות וקטורים כדי למצוא את הכוח הנטי, אז יש ליישם F = ma כדי למצוא את התנע התוצאי

משקל נגד מסה: הבחנה

אחת הבלבולות הנפוצות ביותר בפיזיקה היא בין מסה ומשקל. הם הן מאפיינים שונים:

היחס הוא פשוט W = m × g, שם g הוא התנע הכבידתי המקומי. על כדור הארץ, g משתנה קלות עם גובה ועם קו הרוחב: מסביבות 9.78 m/s² בקו המשווה (גובה ים) עד 9.83 m/s² בקטבים, עקב סיבוב כדור הארץ וצורתו המואלפה. הערך התקני שמשתמשים בו ברוב החישובים הוא g = 9.80665 m/s² (לרוב נערך ל-9.81 m/s²)

בחיי היומיום, אנחנו נוהגים לומר "אני משקל 70 ק"ג", אך בפועל אנחנו אומרים "אני חומר 70 kg" או "אני משקל 686.7 N". מאזני קילוגרמים בשירותים מציגים מסה בק"ג (או באונס), אך הם בעצם מדדים את הכוח שאני פועל על הפלטפורמה שלהם ומתרגמים אותו בעזרת הערך המקומי של g

חישובי כוח ודוגמאות

הכאן נמצאות דוגמאות מפורטות שמראות איך F = ma תקפל בתצלומי תצלום:

דוגמא 1 — הספק דלק: רכב 1,500 ק"ג מתפרץ מ-0 ל-100 קמ"ש (27.8 מ/שנייה) ב-8 שניות. התאמצעות חולפת: a = Δv/Δt = 27.8/8 = 3.47 מ/שנייה². כוח נטו: F = 1,500 × 3.47 = 5,208 N. המנוע חייב לייצר יותר מזה כדי להתגבר על התנגדות האוויר ועל תנגדות העקיפה.

דוגמא 2 — מעלית: אדם 75 ק"ג עומד על מאזנית במעלית המתפרצת יוזמה 2 מ/שנייה. המשקל הנראה (קריאת המאזנית) הוא F = m(g + a) = 75 × (9.81 + 2) = 885.75 N (שווה ערך לכ-90.3 ק"ג על המאזנית). כאשר המעלית מתאט (a היא שלילית), המאזנית קוראת פחות - אתה רואים קליל.

דוגמא 3 — תנגדות על גבעול: קופסה 20 ק"ג יושבת על גבעול 30° עם μ_s = 0.40. המרכז הכבידי לאורך הגבעול: F_parallel = mg sin(30°) = 20 × 9.81 × 0.5 = 98.1 N. כוח נורמלי: N = mg cos(30°) = 20 × 9.81 × 0.866 = 169.9 N. תנגדות סטטית מקסימלית: f_s = 0.40 × 169.9 = 67.96 N. כי 98.1 N > 67.96 N, הקופסה נזחלת (כוח נטו = 98.1 - 67.96 = 30.14 N יורד.

דוגמא 4 — שיגור רקטה: רקטה 500,000 ק"ג מייצרת 7,500,000 N של כוח. משקל = 500,000 × 9.81 = 4,905,000 N. כוח נטו על-ירוד: 7,500,000 - 4,905,000 = 2,595,000 N. התאמצעות ראשונית: a = 2,595,000 / 500,000 = 5.19 m/s² יורד. כאשר הדלק נשרף והמסה יורדת, התאמצעות עולה - זה הסבב הגורם לאסטרונאוטים לחוות כוחות g- גדלים במהלך העלייה.

דוגמא 5 — ביומכניקה ספורטיבית: שירות טניס מאציל 57 g (0.057 ק"ג) מ-0 ל-200 קמ"ש (55.6 m/s) בכ-5 מ"ש של קשר. התאמצעות: a = 55.6/0.005 = 11,111 m/s². כוח: F = 0.057 × 11,111 = 633 N - מופעל דרך המסרגים של המחבט בכ-5 מ"ש.

יחידות כוח ותרגומים

בעוד שהניוטון (N) הוא היחידה הבסיסית של כוח, יחידות נוספות נפגשות בהנדסה ובשימוש יומי-יומא:

תרגומים מהירים: 1 kgf = 9.81 N; 1 lbf = 4.45 N; 1 kN ≈ 224.8 lbf. בתקני הנדסה, העומסים המבניים ניתנים בק"ג או kN/m². כוח ההסעתו של מנוע ה-Boeing 737 הוא כ-120 kN; רקטת Saturn V יצרה 34 MN של כוח בשיגור.