Υπολογιστής δύναμης - F = m x a
Εφαρμόστε τον Δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα για να υπολογίσετε τη δύναμη, τη μάζα ή την επιτάχυνση (F = ma).
Ο δεύτερος νόμος της κίνησης του Νεύτωνα: F = ma
Ο Δεύτερος Νόμος της Κίνησης του Νεύτωνα, δημοσιεύθηκε το 1687 στοΜαθηματικές Αρχές, είναι ο ακρογωνιαίος λίθος της κλασικής μηχανικής. Καθορίζει ότι η καθαρή δύναμη που δρα σε ένα αντικείμενο ισούται με το γινόμενο της μάζας και της επιτάχυνσης του:
F = m x α
όπουFείναι η καθαρή δύναμη σε newtons (N),mείναι η μάζα σε χιλιόγραμμα (kg) καιaείναι η επιτάχυνση σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο (m/s2). Ένα Νιούτον ορίζεται ως η δύναμη που απαιτείται για την επιτάχυνση μίας μάζας ενός χιλιόγραμμα σε ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο: 1 N = 1 kg·m/s2.
Πιο συγκεκριμένα, ο Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα είναι μια διανυσματική εξίσωση:F = m x a Η δύναμη και η επιτάχυνση είναι και οι δύο διανύστες -- έχουν μέγεθος και κατεύθυνση.καθαρόΑν μια δύναμη 10 N σπρώχνει δεξιά και μια δύναμη 3 N σπρώχνει αριστερά, η καθαρή δύναμη είναι 7 N προς τα δεξιά.
Η εξίσωση μπορεί να αναδιαταχθεί για να επιλυθεί για οποιαδήποτε μεταβλητή:
- Δύναμη:F = m x a (νευτόνια = χιλιόγραμμα x m/s2)
- Μάζα:m = F / a (kilograms = newtons / m/s2)
- Επιτάχυνση:α = F/m (m/s2 = newtons/kilograms)
Αυτή η φαινομενικά απλή εξίσωση στηρίζει τα πάντα, από την προώθηση πυραύλων μέχρι την ανάλυση της ασφάλειας ατυχημάτων αυτοκινήτων, τη δομική μηχανική μέχρι την αθλητική βιομηχανική.
Και οι Τρεις Νόμοι της Κίνησης
Ο Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα δεν υπάρχει απομονωμένος. Είναι μέρος ενός συνεκτικού πλαισίου τριών νόμων που μαζί περιγράφουν όλη την κλασική κίνηση:
| Δίκαιο | Δήλωση | Βασική έννοια |
|---|---|---|
| Πρώτος Νόμος (Ινέργεια) | Ένα αντικείμενο σε κατάσταση ηρεμίας παραμένει σε κατάσταση ηρεμίας, και ένα αντικείμενο σε κίνηση παραμένει σε κίνηση με σταθερή ταχύτητα, εκτός αν επιδρά σε αυτό μια καθαρή εξωτερική δύναμη. | Τα αντικείμενα αντιστέκονται στις αλλαγές στην κατάσταση κίνησής τους. |
| Δεύτερος Νόμος (F = ma) | Η καθαρή δύναμη σε ένα αντικείμενο ισούται με τη μάζα του επί την επιτάχυνσή του. | Η δύναμη προκαλεί επιτάχυνση ανάλογη με τη μάζα. |
| Τρίτος Νόμος (Δράση-Αντιδράση) | Για κάθε δράση, υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση. | Οι δυνάμεις έρχονται πάντα σε ζευγάρια. |
Ο Πρώτος Νόμος ορίζει τι συμβαίνει όταν η καθαρή δύναμη είναι μηδενική (καμία επιτάχυνση - σταθερή ταχύτητα ή ηρεμία). Ο Δεύτερος Νόμος ποσοτικοποιεί τι συμβαίνει όταν η καθαρή δύναμη είναι μηδενική. Ο Τρίτος Νόμος εξηγεί ότι οι δυνάμεις είναι αμοιβαίες αλληλεπιδράσεις: όταν σπρώχνεις έναν τοίχο με 50 Ν, ο τοίχος σπρώχνει πίσω σε σένα με ακριβώς 50 Ν. Ένας πύραυλος λειτουργεί με τον Τρίτο Νόμο - τα καυσαέρια αποβάλλονται προς τα πίσω (δράση), ωθώντας τον πύραυλο προς τα εμπρός (αντίδραση).
Μαζί, αυτοί οι τρεις νόμοι αποτελούν το θεμέλιο της Νιουτονιανής μηχανικής, η οποία περιγράφει με ακρίβεια την κίνηση σε καθημερινές ταχύτητες (πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός) και κλίμακες (πολύ μεγαλύτερες από τα άτομα).
Τύποι Δυνάμεων στη Φυσική
Οι δυνάμεις στον φυσικό κόσμο έρχονται σε πολλές μορφές, αλλά όλες υπακούν στον Δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα όταν συνοψίζονται ως καθαρή δύναμη.
| Τύπος δύναμης | Σύνταξη | Μονάδα | Περιγραφή |
|---|---|---|---|
| Βαρύτητα (βάρος) | W = m x g | N | Έλξη βαρύτητας: g ~ 9,81 m/s2 στην επιφάνεια της Γης |
| Κανονικό | N = m x g x cos (θ) | N | Αντιδραστική δύναμη κάθετη από μια επιφάνεια |
| Τριβή (κινητική) | f_k = μ_k x N | N | Αντιτίθεται στην ολισθητική κίνηση· μ_k είναι ο συντελεστής κινητικής τριβής |
| Τριβή (στατική) | f_s <= μ_s x N | N | Αποτρέπει την κίνηση μέχρι μια μέγιστη τιμή |
| Ένταση | Τ (διαφέρει) | N | Δύναμη που μεταδίδεται μέσω σχοινιών, καλωδίων, αλυσίδων |
| Άνοιξη (νόμος του Χουκ) | F = -k χ χ | N | Δύναμη αποκατάστασης: k = σταθερά ελατηρίου (N/m), x = μετατόπιση (m) |
| Κεντροπετάλι | F_c = m x v2/r | N | Δύναμη προς το κέντρο της κυκλικής πορείας |
| Αντίδραση (αντίσταση αέρα) | F_d = 1⁄2 x ρ x v2 x C_d x A | N | Αντιτίθεται στην κίνηση μέσα σε ένα υγρό |
| Υψηλόβαθμο | F_b = ρ_f x V x g | N | Ανώτατη δύναμη από το εκτοπισμένο υγρό (Αρχιμήδης) |
| Προώθηση | F = ṁ x v_e | N | Προώθηση πυραύλου: ṁ = ρυθμός ροής μάζας, v_e = ταχύτητα εξάτμισης |
Το κλειδί για την επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος δύναμης είναι να σχεδιάσει έναδιάγραμμα ελεύθερου σώματος-- ένα σκίτσο που δείχνει το αντικείμενο απομονωμένο με όλες τις δυνάμεις που δρουν πάνω του να σχεδιάζονται ως βέλη. Συγκεντρώστε όλες τις δυνάμεις ως διανύστες για να βρείτε την καθαρή δύναμη, στη συνέχεια εφαρμόστε F = ma για να βρείτε την προκύπτουσα επιτάχυνση.
Βάρος εναντίον Μάζας: Κατανοώντας τη Διαφορά
Μία από τις πιο συνηθισμένες συγχύσεις στη φυσική είναι μεταξύ μάζας και βάρους.
| Ιδιοκτησία | Μάζα | Βάρος |
|---|---|---|
| Ορισμός | Ποσότητα ύλης σε ένα αντικείμενο | Η βαρυτική δύναμη σε ένα αντικείμενο |
| Σύμβολο | m | W |
| Μονάδα SI | χιλιόγραμμα (kg) | Νιούτον (N) |
| Διαφέρει με την τοποθεσία; | Όχι, είναι το ίδιο παντού. | Ναι -- εξαρτάται από το τοπικό g |
| Στην επιφάνεια της Γης | 70 κιλά | 70 x 9,81 = 686,7 Ν |
| Στην Σελήνη | 70 κιλά | 70 x 1,62 = 113,4 Ν |
| Στον Άρη | 70 κιλά | 70 x 3,72 = 260,4 Ν |
| Σε τροχιά (ISS) | 70 κιλά | ~ 0 N (προφανής έλλειψη βάρους) |
Η σχέση είναι απλάW = m x gΣτη Γη, το g ποικίλλει ελαφρώς με το υψόμετρο και το γεωγραφικό πλάτος: από περίπου 9,78 m/s2 στον ισημερινό (επίπεδο της θάλασσας) σε 9,83 m/s2 στους πόλους, λόγω της περιστροφής της Γης και του πτερυγμένου σχήματος.
Στην καθημερινή ζωή, συχνά λέμε "Βαρώνω 70 κιλά", αλλά τεχνικά εννοούμε "Έχω μάζα 70 κιλών" ή "Βαρώνω 686,7 Ν". Οι ζυγίδες του μπάνιου δείχνουν μάζα σε κιλά (ή λίβρες), αλλά στην πραγματικότητα μετρούν τη δύναμη που ασκείτε στην πλατφόρμα ζυγίσματος και την μετατρέπουν χρησιμοποιώντας την τοπική τιμή του g.
Πρακτικοί υπολογισμοί δύναμης και παραδείγματα
Ακολουθούν λεπτομερή παραδείγματα που δείχνουν πώς εφαρμόζεται το F = ma σε πραγματικά σενάρια:
Παράδειγμα 1 - Επιτάχυνση αυτοκινήτου:Ένα αυτοκίνητο 1.500 kg επιταχύνει από 0 σε 100 km/h (27,8 m/s) σε 8 δευτερόλεπτα. Μέση επιτάχυνση: a = Δv/Δt = 27,8/8 = 3,47 m/s2. Απαιτούμενη καθαρή δύναμη: F = 1,500 x 3,47 =5,208 ΝΟ κινητήρας πρέπει να παράγει περισσότερο από αυτό για να ξεπεράσει την αντίσταση του αέρα και την τριβή κύλισης.
Παράδειγμα 2 - ανελκυστήρας:Ένα άτομο 75 κιλών στέκεται σε μια ζυγαριά σε έναν ανελκυστήρα που επιταχύνεται προς τα πάνω με 2 m/s2. Το φαινόμενο βάρος (αναγνώριση της ζυγαρίας) είναι F = m(g + a) = 75 x (9,81 + 2) =885,75 ΝΌταν το ασανσέρ επιβραδύνει (a είναι αρνητικό), η κλίμακα διαβάζει λιγότερο - αισθάνεστε ελαφρύτεροι.
Παράδειγμα 3 - Τριβή σε κλίση:Ένα κουτί 20 κιλών κάθεται σε ράμπα 30 μοιρών με μ_s = 0,40. Το βαρυτικό συστατικό κατά μήκος της ράμπας: F_parallel = mg sin ((30 μοίρες) = 20 x 9,81 x 0,5 = 98,1 N. Κανονική δύναμη: N = mg cos ((30 μοίρες) = 20 x 9,81 x 0,866 = 169,9 N. Μέγιστη στατική τριβή: f_s = 0,40 x 169,9 = 67,96 N. Δεδομένου ότι το 98,1 N > 67,96 N, το κουτί γλιστράει (καθαρή δύναμη = 98,1 - 67,96 =30.14 Νκατηφόρα).
Παράδειγμα 4 - Εκτόξευση πυραύλου:Ένας πύραυλος των 500.000 κιλών παράγει 7.500.000 Ν ώθησης. Βάρος = 500.000 x 9.81 = 4.905.000 Ν. Καθαρή δύναμη προς τα πάνω = 7.500.000 - 4.905.000 = 2.595.000 Ν. Αρχική επιτάχυνση: α = 2.595.000 / 500.000 =5,19 m/s2Καθώς το καύσιμο καίγεται και η μάζα μειώνεται, η επιτάχυνση αυξάνεται -- αυτός είναι ο λόγος που οι αστροναύτες βιώνουν αυξανόμενες δυνάμεις-g κατά την άνοδο.
Παράδειγμα 5 - Αθλητική Βιομηχανική:Ένα σερβίς τένις επιταχύνει μια μπάλα 57 g (0,057 kg) από 0 σε 200 km/h (55,6 m/s) σε περίπου 5 χιλιοστά του δευτερολέπτου της επαφής.633 ΝΕφαρμόζεται μέσα από τις χορδές της ρακέτας σε μόλις 5 δευτερόλεπτα.
Μονάδες δύναμης και μετατροπές
Ενώ το Νιούτον (Ν) είναι η μονάδα δύναμης του SI, πολλές άλλες μονάδες συναντώνται στην μηχανική και την καθημερινή χρήση:
| Μονάδα | Σύμβολο | Ισοδύναμο σε Νιούτον | Συνηθισμένη χρήση |
|---|---|---|---|
| Νιούτον | N | 1 Ν | Πρότυπο SI, επιστήμη και μηχανική |
| Κιλονευτόν | kN | 1000 Ν | Σχεδιασμός δομών, δυνάμεις οχημάτων |
| Μεγανούττον | MN | 1.000.000 Ν | Πυραυλική ώθηση, μεγάλες δομές |
| Χιλιόγραμμο δύναμης | kgf | 9,80665 Ν | Παλιό μετρικό σύστημα, μερικά μετρητικά |
| Σημειώσεις | βλ. | 4,44822 Ν | Αμερικανικό έθιμο σύστημα |
| Ντάιν | Δύναμη | 0,00001 N (10−5) | Σύστημα CGS (ιστορικό) |
| Παουντάλ | Pdl | 0,13825 Ν | Απόλυτο σύστημα FPS (σπάνιο) |
Γρήγορες μετατροπές: 1 kgf = 9,81 N; 1 lbf = 4,45 N; 1 kN ~ 224,8 lbf. Στις τεχνικές προδιαγραφές, τα δομικά φορτία δίνονται συνήθως σε kN ή kN / m2.
Η ώθηση, η ορμή και η γενική μορφή του F = ma
Ο Νεύτωνας αρχικά εξέφρασε τον Δεύτερο Νόμο από την άποψη της ορμής και όχι της επιτάχυνσης.
F = dp/dt = d ((mv) /dt
όπου p = mv είναι η γραμμική ορμή (kg·m/s). Για σταθερή μάζα, αυτό μειώνεται σε F = m(dv/dt) = ma. Αλλά για συστήματα όπου η μάζα αλλάζει (πυραύλοι που εκτοπίζουν καύσιμα, ένας μεταγωγικός ιμάντας που συσσωρεύει υλικό), η πλήρης μορφή είναι απαραίτητη.
Παρόρμησηείναι το γινόμενο δύναμης και χρόνου:J = F x Δt = Δp(N·s = kg·m/s). Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο λειτουργούν οι ζώνες τριβής στα αυτοκίνητα: με την παράταση του χρόνου σύγκρουσης (Δt), μειώνουν τη μέγιστη δύναμη (F = Δp/Δt) στους επιβάτες. Ένα αυτοκίνητο που επιβραδύνεται από 60 km/h σε 0 σε 0,1 s (χτύπημα σε τοίχο) βιώνει 10 φορές τη δύναμη σε σύγκριση με την επιβράδυνση σε 1,0 s (ζώνη τριβής).
Η έννοια της παρόρμησης εξηγεί επίσης γιατί λυγίζετε τα γόνατά σας όταν προσγειωθείτε από ένα άλμα -- η αύξηση του χρόνου επιβράδυνσης μειώνει την μέγιστη δύναμη στις αρθρώσεις σας. Στις πολεμικές τέχνες, ακολουθώντας μια γροθιά μεγιστοποιεί την παρόρμηση που παραδίδεται στον στόχο.
Συχνές ερωτήσεις
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μάζας και βάρους;
Η μάζα είναι η ποσότητα της ύλης σε ένα αντικείμενο, μετρούμενη σε χιλιόγραμμα (kg). Είναι η ίδια παντού στο σύμπαν. Το βάρος είναι η βαρυτική δύναμη σε αυτή τη μάζα, μετρούμενη σε newtons (N): W = m x g. Το βάρος ποικίλλει ανάλογα με την τοποθεσία - ένας άνθρωπος 70 kg ζυγίζει 686,7 N στη Γη αλλά μόνο 113,4 N στη Σελήνη (g_Moon = 1,62 m/s2). Η μάζα σας παραμένει 70 kg και στις δύο τοποθεσίες.
Τι είναι ένα Νιούτον σε καθημερινές έννοιες;
Ένα Νιούτον είναι περίπου το βάρος ενός μεσαίου μήλου (περίπου 102 γραμμάρια) στην επιφάνεια της Γης.
Ποιος είναι ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα;
Ο πρώτος νόμος (νόμος της αδράνειας) δηλώνει: ένα αντικείμενο σε κατάσταση ηρεμίας παραμένει σε κατάσταση ηρεμίας, και ένα αντικείμενο σε κίνηση συνεχίζει σε μια ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα, εκτός αν ενεργεί σε αυτό από μια καθαρή εξωτερική δύναμη. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη απαιτείται για να αλλάξει την κίνηση, όχι για να τη διατηρήσει.
Ποιος είναι ο Τρίτος Νόμος του Νεύτωνα;
Ο τρίτος νόμος λέει: για κάθε δύναμη δράσης, υπάρχει μια ίση και αντίθετη δύναμη αντίδρασης. Όταν σπρώχνεις έναν τοίχο με 100 Ν, ο τοίχος σπρώχνει πίσω σε σένα με 100 Ν.διαφορετικόΜπορείτε να περπατήσετε επειδή το πόδι σας πιέζει προς τα πίσω στο έδαφος, και το έδαφος σας πιέζει προς τα εμπρός.
Πώς υπολογίζεις τη βαρυτική δύναμη;
Κοντά στην επιφάνεια της Γης: W = m x g, όπου g = 9,81 m/s2. Για οποιαδήποτε δύο μάζες στο διάστημα, χρησιμοποιήστε τον Νόμο της Παγκόσμιας Βαρύτητας του Νεύτωνα: F = G x m1 x m2 / r2, όπου G = 6,674 x 10−11 N·m2/kg2 είναι η σταθερά βαρύτητας, m1 και m2 είναι οι μάζες και r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους. Αυτή η εξίσωση εξηγεί γιατί η βαρύτητα εξασθενεί με την απόσταση (νόμος αντίστροφου τετραγώνου) και διέπει τις πλανητικές τροχιές, τις παλιρροϊκές δυνάμεις και τις δορυφορικές τροχιές.
Τι είναι η κεντρική δύναμη;
Η κεντροστροφική δύναμη είναι η καθαρή δύναμη προς τα μέσα που κρατά ένα αντικείμενο σε κίνηση σε μια κυκλική πορεία: F_c = m x v2/r, όπου v είναι η εφαπτόμενη ταχύτητα και r είναι η ακτίνα του κύκλου. Δεν είναι ένας ξεχωριστός τύπος δύναμης - παρέχεται από την ένταση (μπάλα σε μια χορδή), τη βαρύτητα (σε τροχιά δορυφόρου), τη τριβή (στροφή αυτοκινήτου) ή τη φυσιολογική δύναμη (κυκλικό κύκλο). Χωρίς κεντροστροφική δύναμη, ένα αντικείμενο θα πετούσε σε ευθεία γραμμή (πρώτος νόμος του Νεύτωνα).
Τι είναι η τριβή και πώς υπολογίζεται;
Η τριβή είναι μια δύναμη επαφής που αντιτίθεται στην σχετική κίνηση μεταξύ δύο επιφανειών. Η στατική τριβή εμποδίζει την κίνηση: f_s <= μ_s x N, όπου μ_s είναι ο συντελεστής της στατικής τριβής και N είναι η κανονική δύναμη. Η κινητική τριβή αντιτίθεται στην ολισθητική κίνηση: f_k = μ_k x N. Τυπικοί συντελεστές: καουτσούκ σε ξηρό σκυρόδεμα μ_s ~ 0.8; πάγος σε πάγο μ_k ~ 0.03; ατσάλι σε ατσάλι μ_k ~ 0.4. Η στατική τριβή είναι πάντα μεγαλύτερη ή ίση με την κινητική τριβή, γι 'αυτό είναι πιο δύσκολο να ξεκινήσετε να ωθείτε ένα βαρύ κουτί από το να το κρατήσετε σε κίνηση.
Ποια είναι η καθαρή δύναμη;
Αν μια δύναμη 50 N σπρώχνει προς τα δεξιά και μια δύναμη 20 N σπρώχνει προς τα αριστερά, η καθαρή δύναμη είναι 30 N προς τα δεξιά.ισορροπίαΜόνο η καθαρή δύναμη έχει σημασία για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης μέσω F = ma. Τα διαγράμματα ελεύθερων σωμάτων είναι το τυποποιημένο εργαλείο για τον εντοπισμό και το άθροισμα όλων των δυνάμεων.
Πώς εφαρμόζεται το F = ma σε αυτοκινητιστικά ατυχήματα;
Σε μια σύγκρουση, ένα αυτοκίνητο επιβραδύνει από την ταχύτητα ταξιδιού του στο μηδέν. Το θεώρημα της ορμής της ώθησης δίνει: F x Δt = m x Δv. Ένα αυτοκίνητο 1.500 κιλών που πηγαίνει 60 km/h (16.7 m/s) έχει ορμή 25.000 kg·m/s. Αν σταματήσει σε 0.05 s (άκαμπτο φράγμα), η μέση δύναμη είναι 25.000/0.05 = 500.000 N (500 kN). Με μια ζώνη τριβής που επεκτείνει τη στάση σε 0.5 s, η δύναμη πέφτει σε 50.000 N (50 kN) - δέκα φορές χαμηλότερη. Οι ζώνες ασφαλείας και οι αερόσακοι αυξάνουν περαιτέρω τον χρόνο επιβράδυνσης για τους επιβαίνοντες, μειώνοντας τις κορυφαίες δυνάμεις στο ανθρώπινο σώμα.
Δουλεύει το F = ma σε πολύ υψηλές ταχύτητες;
Σε ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός (c ~ 3 x 108 m/s), η F = ma του Νεύτωνα καταρρέει και πρέπει να αντικατασταθεί από τη σχετικιστική μηχανική του Αϊνστάιν. Η σχετικιστική μορφή είναι F = d ((γmv) / dt, όπου γ = 1/√ ((1 - v2/c2) είναι ο παράγοντας Lorentz. Όπως v -> c, γ -> ∞, έτσι θα χρειαζόταν άπειρη δύναμη για να φτάσει η ταχύτητα του φωτός - γι 'αυτό τα τεράστια αντικείμενα δεν μπορούν να ταξιδέψουν σε ή πέρα από c. Σε καθημερινές ταχύτητες (v ≪ c), γ ~ 1 και η εξίσωση του Νεύτωνα είναι απόλυτα ακριβής.