Υπολογιστής σύνθετων τόκων

Εξηγείται ο τύπος του σύνθετου τόκου

Οι σύνθετοι τόκοι είναι τόκοι που υπολογίζονται τόσο επί του αρχικού κεφαλαίου όσο και επί όλων των προηγουμένως συσσωρευμένων τόκων.

A = P x (1 + r/n) ^ ((nxt)

Όπου:

• A= Τελικό ποσό (κεφάλαιο + τόκοι)
• P= Κεφάλαιο (αρχική επένδυση)
• r= Ετήσιο επιτόκιο σε δεκαδική μονάδα (π.χ. 0,07 για 7%)
• n= Συχνότητα σύνθεσης ανά έτος (1=ετησίως, 12=μηνιαία, 365=ημερήσια)
• t= Χρόνος σε χρόνια

Επεξεργασμένο παράδειγμα:Δέκα χιλιάδες δολάρια επενδύονται με 7% ετησίως για είκοσι χρόνια.
Α = 10.000 x (1 + 0,07/12) ^ 12x20) = 10.000 x (1,005833) ^ 240 =40.064 δολάρια

Συγκρίνετε με το απλό τόκο κατά την ίδια περίοδο: $10,000 + ($10,000 x 0.07 x 20) =24.000 δολάρια.Η σύνθεση προσθέτει ένα επιπλέον16.064 δολάριασε αυτό το παράδειγμα.

Συχνότητα Σύνθεσης: Έχει Σημασία;

Όσο πιο συχνά ενδιαφέρουν οι ενώσεις, τόσο περισσότερο κερδίζεις -- αλλά οι διαφορές μειώνονται σε υψηλότερες συχνότητες:

Η διαφορά μεταξύ της μηνιαίας και της ημερήσιας σύνθεσης είναι λιγότερο από 60 δολάρια σε μια επένδυση 10.000 δολαρίων για 10 χρόνια.

Συνεχής σύνθεσηχρησιμοποιεί τον τύποA = P x e ^ ^ ^ ^ ^ rxt), όπουeΑυτό είναι το θεωρητικό μέγιστο και χρησιμοποιείται στο οικονομικό μοντέλο, αν και κανένα πραγματικό προϊόν δεν συνδυάζεται συνεχώς.

Η Δύναμη του να Ξεκινάς Νωρίς: Ο Χρόνος έναντι του Ποσού

Ο χρόνος είναι η πιο ισχυρή μεταβλητή στο σύνθετο επιτόκιο.

Συνεισφορά του επενδυτή ΑΤρεις φορές λιγότερα χρήματα.αλλά καταλήγει με61.000 δολάρια παραπάνωΑυτό είναι το πιο σημαντικό οικονομικό μάθημα της σύνθεσης:Ο χρόνος στην αγορά ξεπερνά το ποσό που επενδύθηκε..

Ο Κανόνας των 72 και Άλλες Λεπτομέρειες των Ψυχικών Μαθηματικών

ΤοΚανόνας του 72υπολογίζει πόσο χρόνο χρειάζεται για να διπλασιάσει τα χρήματά σας: διαιρέστε το 72 με το ετήσιο επιτόκιο.

• Με 6%: 72 / 6 =12 χρόνιανα διπλασιάσει
• Στο 8%: 72 / 8 =9 χρόνιανα διπλασιάσει
• Στο 10%: 72 / 10 =7,2 χρόνιανα διπλασιάσει
• Στο 1% (ταμιευτικός λογαριασμός): 72 / 1 =72 χρόνιανα διπλασιάσει

ΤοΚανόνας 114Εκτιμήσεις τριπλάσιες: 114 / ποσοστό = χρόνια έως τριπλάσιο.
ΤοΚανόνας του 144Υπολογίζει τετραπλασιασμό: 144 / ρυθμός = χρόνια για τετραπλασιασμό.

Εκδοχή πληθωρισμού:Ο κανόνας του 72 λειτουργεί και αντίστροφα. Με πληθωρισμό 3% η αγοραστική σας δύναμη μειώνεται κατά το ήμισυ σε 72 / 3 = 24 χρόνια. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο αφήνοντας χρήματα σε ένα λογαριασμό αποταμίευσης 0,5% σε ένα περιβάλλον πληθωρισμού 3% ουσιαστικά χάνουμε 2,5% αγοραστική δύναμη ετησίως.

Το σύνθετο επιτόκιο στην πραγματική ζωή: αποταμιεύσεις, δάνεια και πληθωρισμός

Η σύνθεση λειτουργεί υπέρ σας στους λογαριασμούς αποταμίευσης και στις επενδύσεις -- και εναντίον σας στα χρέη.

Αποταμιεύσεις και επενδύσεις (σύνθετα έργα για εσάς):

• Η ιστορική μέση απόδοση του S&P 500: ~10% ονομαστική, ~7% μετά τον πληθωρισμό. 1.000 δολάρια που επενδύθηκαν το 1990 θα άξιζαν πάνω από 21.000 δολάρια το 2024.
• Λογαριασμοί αποταμίευσης υψηλής απόδοσης (επί του παρόντος 4,5 - 5%): 10.000 δολάρια αυξάνονται σε 15.530 δολάρια σε 10 χρόνια - σημαντικά καλύτερα από τους παραδοσιακούς λογαριασμούς 0,01%
• 401 ((k) με αντιστοίχιση εργοδότη: Η αντιστοίχιση είναι αποτελεσματικά μια 50 - 100% άμεση απόδοση σε συνεισφερόμενα δολάρια, ενισχυμένη από δεκαετίες σύνθεσης.

Χρέος (σύνθετα έργα εναντίον σας):

• Πιστωτική κάρτα με ετήσιο επιτόκιο 22%: Ένα υπόλοιπο 5.000 δολαρίων με ελάχιστες πληρωμές αυξάνεται σε πάνω από 8.000 δολάρια σε 3 χρόνια αν δεν καταβληθεί επιθετικά.
• Φοιτητικά δάνεια με 6,5%: 30.000 δολάρια για 10 χρόνια κοστίζουν 20.437 δολάρια σε συνολικά τόκους -- 68% επιπλέον.
• Δάνεια με ετήσιο επιτόκιο 400%+: Ένα δάνειο 500 δολαρίων μπορεί να φουσκώσει στα 1.500 δολάρια μέσα σε λίγες μόνο ανακυκλώσεις.

Σύνθετο τόκο έναντι απλού τόκου: Βασικές διαφορές

Απλό τόκουπολογίζεται μόνο επί του αρχικού κεφαλαίου:Τόκοι = P x r x t

Σύνθετο επιτόκιουπολογίζεται με βάση το κεφάλαιο συν τους συσσωρευμένους τόκους κάθε περιόδου.

Σε σύντομο χρονικό διάστημα, η διαφορά είναι μικρή.

Οι απλοί τόκοι χρησιμοποιούνται για βραχυπρόθεσμα δάνεια και ορισμένα ομόλογα.