Inequality Calculator
Lutasin ang mga linear inequality ng form na ax + b > c. Makuha ang solution set at paglalarawan ng graph. Gamitin ang libreng math calculator para sa agarang resulta. Walang signup.
Paglutas ng mga Linear Inequality: Hakbang-hakbang na Paraan
Ang isang linear inequality ay katulad ng isang linear equation ngunit gumagamit ng mga inequality sign (>, <, ≥, ≤) sa halip na katumbas. Ang solusyon ay hindi isang iisang halaga kundi isang hanay (interval) ng mga halaga. Ang paglutas ng mga linear inequality ay sumusunod sa parehong algebraic na patakaran tulad ng mga equation, na may isang kritikal na pagbubukod.
Ang patakaran ng pagbabaliktad ng sign: Kapag pinarami o hinati mo ang magkabilang panig ng inequality ng isang negatibong numero, ang direksyon ng inequality ay nagbabago. Ito ang pinakamahalagang patakaran — at ang pinakakaraniwang pinagmumulan ng mga pagkakamali.
Halimbawa 1: Lutasin ang 2x + 3 ≤ 11.
- Ibawas ang 3 mula sa magkabilang panig: 2x ≤ 8
- Hatiin sa 2 (positibo, kaya walang pagbabaliktad): x ≤ 4
- Solusyon: x ≤ 4, isinulat sa interval notation bilang (−∞, 4]
Halimbawa 2: Lutasin ang −3x + 1 > 7.
- Ibawas ang 1 mula sa magkabilang panig: −3x > 6
- Hatiin sa −3 (negatibo! baligtarin ang sign): x < −2
- Solusyon: x < −2, isinulat bilang (−∞, −2)
Talahanayan ng Sanggunian ng Interval Notation
Ang mga solusyon sa mga inequality ay ipinahayag gamit ang interval notation, na gumagamit ng mga bracket at parenthesis upang ipahiwatig kung ang mga endpoint ay kasama o hindi.
| Inequality | Interval Notation | Numero Linya | Kasama ang Endpoint? |
|---|---|---|---|
| x < 5 | (−∞, 5) | Bukas na bilog sa 5, palaso kaliwa | Hindi (5 ay hindi kasama) |
| x ≤ 5 | (−∞, 5] | Sarado na bilog sa 5, palaso kaliwa | Oo (5 ay kasama) |
| x > −2 | (−2, +∞) | Bukas na bilog sa −2, palaso kanan | Hindi (−2 ay hindi kasama) |
| x ≥ −2 | [−2, +∞) | Sarado na bilog sa −2, palaso kanan | Oo (−2 ay kasama) |
| −3 < x < 7 | (−3, 7) | Mga bukas na bilog, shaded sa gitna | Wala sa mga endpoint |
| −3 ≤ x ≤ 7 | [−3, 7] | Mga sarado na bilog, shaded sa gitna | Parehong mga endpoint |
Mga Compound Inequality: AND at OR
Pinagsasama ng mga compound inequality ang dalawang hiwalay na inequality gamit ang "at" o "o," na lumilikha ng mga solusyon na intersection o union ng dalawang interval.
Mga "And" compound inequality (conjunction) ay nangangailangan na matupad ang parehong kondisyon nang sabay-sabay. Ang solusyon ay ang intersection ng parehong solution set.
Mga "Or" compound inequality (disjunction) ay nangangailangan ng kahit isang kondisyon na matupad. Ang solusyon ay ang union.
Mga Madalas Itanong
Ano ang nangyayari kapang pinarami mo ang magkabilang panig ng inequality ng isang negatibong numero?
Ang direksyon ng inequality ay nagbabago. Kung a > b at c < 0, kung gayon ac < bc. Halimbawa: 3 > 1; parihin ng −2: −6 < −2 ✓. Ito ang pinakamahalagang patakaran sa inequality algebra. Ang pagkalimot na baligtarin ang sign ay ang pinakakaraniwang pagkakamali.
Ano ang interval notation?
Ang interval notation ay naglalarawan ng solution set ng isang inequality gamit ang mga bracket at parenthesis. Ang mga parenthesis ( ) ay nagpapahiwatig ng bukas na hangganan (endpoint ay hindi kasama); ang mga bracket [ ] ay nagpapahiwatig ng sarado na hangganan (endpoint ay kasama). Ang infinity ay palaging gumagamit ng mga parenthesis. Mga halimbawa: x > 3 → (3, +∞); x ≤ 7 → (−∞, 7]; 2 ≤ x < 9 → [2, 9).
Maaari bang walang solusyon ang isang linear inequality?
Oo. Kung ang coefficient ng x ay 0 at ang resultang pahayag ay mali, walang solusyon. Halimbawa: 0·x + 5 < 3 ay nagpapadali sa 5 < 3, na palaging mali — walang solusyon (empty set). Sa kabaligtaran, kung ang pinadaling pahayag ay palaging tama (5 > 3), lahat ng real number ay ang solusyon.
Paano naiiba ang paglutas ng inequality mula sa paglutas ng equation?
Ang proseso ay halos magkapareho, maliban sa: (1) ang solusyon ay isang interval (o union ng mga interval) sa halip na mga partikular na halaga; (2) ang pagparami/paghati sa isang negatibong numero ay nagbabaliktad ng inequality sign. Ang isang equation na ax + b = c ay may kahit isang solusyon (para sa a≠0); ang isang inequality na ax + b < c ay may walang katapusang maraming solusyon na bumubuo ng isang interval.
Paano mo lulutasin ang isang absolute value inequality?
|A| < b → −b < A < b (bounded interval). |A| > b → A < −b O A > b (dalawang ray). Palaging suriin muna na b > 0: kung b ≤ 0, ang |A| < b ay walang solusyon (ang mga absolute value ay hindi negatibo); ang |A| > b (na may b < 0) ay ang lahat ng real number bilang solusyon.