Kalkulador ng Midpoint
Hanapin ang midpoint sa pagitan ng dalawang punto sa 2D space. Ilagay ang mga coordinate (x₁,y₁) at (x₂,y₂). Gamitin ang libreng math calculator para sa agarang resulta.
Ano ang Gitna ng Isang Segmento ng Linya?
Ang gitna ng isang segmento ng linya ay ang punto na nasa eksaktong kalahati sa pagitan ng dalawang dulo. Ito ay naghahati ng segmento sa dalawang pantay na hati, bawat isa ay may parehong haba. Ang gitna ay pantay ang layo mula sa parehong dulo sa kahabaan ng tuwid na linya na nagkokonekta sa kanila.
Ang Pormula ng Gitna para sa dalawang punto (x₁, y₁) at (x₂, y₂) sa isang 2D na eroplanong koordinado ay:
M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
Ang pormulang ito ay nag-aaverage lamang ng mga x-coordinate at nag-aaverage ng mga y-coordinate ng dalawang dulo. Ito ay natural na umaabot sa 3D:
M₃D = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)
At sa n na dimensiyon: ang bawat coordinate ng gitna ay ang arithmetic mean ng mga kaukulang coordinate ng dalawang dulo.
Halimbawa: Hanapin ang gitna ng segmento na nagkokonekta sa A(2, 4) at B(8, 10):
- Mx = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5
- My = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7
- Gitna M = (5, 7)
Pormula ng Gitna: Mga Ginawang Halimbawa
Mga problema sa pagsasanay na sumasaklaw sa iba't ibang sitwasyon — positibo, negatibo, at fractional na mga coordinate.
| Punto A (x₁, y₁) | Punto B (x₂, y₂) | Gitna M | Pagsusuri |
|---|---|---|---|
| (0, 0) | (6, 8) | (3, 4) | Layo A→M = Layo M→B ✓ |
| (−3, 5) | (7, −1) | (2, 2) | ((−3+7)/2, (5−1)/2) = (2,2) ✓ |
| (1, 1) | (1, 9) | (1, 5) | Bertikal na segmento; hindi nagbago ang x-coord ✓ |
| (2, 3) | (8, 3) | (5, 3) | Horizontal na segmento; hindi nagbago ang y-coord ✓ |
| (−5, −4) | (3, 6) | (−1, 1) | Parehong coords sa magkasalungat na quadrants ✓ |
| (1.5, 2.5) | (4.5, 6.5) | (3, 4.5) | Fractional na mga coordinate OK ✓ |
Mga pangunahing obserbasyon:
- Para sa isang bertikal na segmento (parehong x), ang gitna ay may parehong x-coordinate
- Para sa isang horizontal na segmento (parehong y), ang gitna ay may parehong y-coordinate
- Ang pormula ng gitna ay gumagana sa anumang tunay na numero — positibo, negatibo, sero, o decimal
- Ang gitna ay palaging nasa pagitan ng dalawang dulo (i.e., nasa segmento ito)
Pagpopo ng Nawawalang Duluyan Gamit ang Gitna
Kung alam mo ang gitna M at isang dulo A, maaari mong hanapin ang iba pang dulo B sa pamamagitan ng pagbalik ng pormula ng gitna:
B = (2·Mx − x₁, 2·My − y₁)
Ito ay nagmula sa pagsolusyon ng mga ekwasyon ng gitna: (x₁ + x₂)/2 = Mx → x₂ = 2Mx − x₁.
| Kilala na Duluyan A | Kilala na Gitna M | Nawawalang Duluyan B | Tsek |
|---|---|---|---|
| (2, 4) | (5, 7) | (2×5−2, 2×7−4) = (8, 10) | M(2,4)to(8,10) = (5,7) ✓ |
| (0, 0) | (3, 4) | (6, 8) | M(0,0)to(6,8) = (3,4) ✓ |
| (−1, 3) | (2, 1) | (5, −1) | M(−1,3)to(5,−1) = (2,1) ✓ |
| (7, −2) | (4, 3) | (1, 8) | M(7,−2)to(1,8) = (4,3) ✓ |
Ang teknik na ito ay kapaki-pakinabang sa heometriya kapag kailangan mong hanapin ang isang nakasalamin na punto, bumuo ng isang perpendicular bisector, o hanapin ang isang punto na lumilikha ng isang tiyak na gitna ng segmento.
Pormula ng Layo at Paano Ito Nakakaugnay sa Gitna
Ang gitna at pormula ng layo ay malapit na nauugnay — pareho ay nagmula sa teorema ni Pythagorean na inilapat sa coordinate geometry. Ang Pormula ng Layo ay nagbibigay ng haba ng segmento sa pagitan ng dalawang punto:
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Ang gitna ay naghahati ng layo na ito nang eksaktong sa kalahati, kaya ang layo mula sa alinmang dulo hanggang sa gitna ay d/2.
| Segmento | Gitna M | Kabuuang Layo d | Kalahating Layo d/2 |
|---|---|---|---|
| A(0,0) hanggang B(6,8) | (3, 4) | √(36+64) = 10 | 5 |
| A(1,1) hanggang B(4,5) | (2.5, 3) | √(9+16) = 5 | 2.5 |
| A(−2,3) hanggang B(6,−3) | (2, 0) | √(64+36) = 10 | 5 |
| A(0,0) hanggang B(3,4) | (1.5, 2) | √(9+16) = 5 | 2.5 |
I-verify ang pagkalkula ng gitna: kalkulahin ang d(A, M) at d(M, B) — dapat sila ay magkatumbas at bawat isa ay katumbas ng d(A, B)/2. Ito ay isang maaasahang paraan upang suriin ang iyong aritmetika ng gitna.
Ang Perpendicular Bisector: Isang Mahalagang Aplikasyon
Ang perpendicular bisector ng isang segmento ng linya ay dumadaan sa gitna at perpendicular (sa 90°) sa segmento. Ito ay isa sa mga pinakamahalagang konstruksyon sa Euclidean geometry.
Upang hanapin ang perpendicular bisector ng segmento AB:
- Hanapin ang gitna M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Hanapin ang slope ng AB: m = (y₂−y₁) / (x₂−x₁)
- Ang perpendicular bisector ay may slope: m⊥ = −1/m (negative reciprocal)
- Isulat ang ekwasyon sa pamamagitan ng M na may slope na m⊥: y − My = m⊥(x − Mx)
Halimbawa: Hanapin ang perpendicular bisector ng A(2, 1) at B(6, 5):
- M = (4, 3)
- Slope ng AB: (5−1)/(6−2) = 4/4 = 1
- Perpendicular slope: −1/1 = −1
- Ekwasyon: y − 3 = −1(x − 4) → y = −x + 7
Mga katangian ng perpendicular bisector:
- Ang bawat punto sa perpendicular bisector ay pantay ang layo mula sa parehong dulo A at B
- Ang circumcenter ng isang tatsulok (sentro ng circumscribed na bilog) ay nahanap sa pamamagitan ng pag-intersect ng mga perpendicular bisector ng lahat ng tatlong gilid
- Ang perpendicular bisector ay naghahati ng plano sa dalawang kalahating plano, isa ay mas malapit sa A at isa ay mas malapit sa B — ang pundasyon ng mga Voronoi diagram
Teorema ng Gitnang Punto sa Heometriya ng Tatluhan
Ang Teorema ng Gitnang Punto (tinatawag ding Teorema ng Gitnang Segmento ng Tatluhan) ay nagsasaad: ang segmentong nagkokonekta sa mga gitnang punto ng dalawang panig ng isang tatluhan ay parallel sa ikatlong panig at eksaktong kalahati ng haba nito.
Kung ang M ay ang gitnang punto ng AB at N ay ang gitnang punto ng AC sa tatluhan ABC, kung gayon:
- MN ∥ BC (MN ay parallel sa BC)
- MN = BC / 2 (MN ay kalahati ng haba ng BC)
Ang teoremang ito ay may mahalagang aplikasyon sa:
- Pagpapatunay ng mga koordinado: Pagpapatunay ng mga paralelong gramo, rombus, at iba pang espesyal na mga kwadrilateral gamit ang mga koordinado ng gitnang punto
- Mga katangian ng gitnang segmento: Ang tatlong gitnang segmento ng isang tatluhan ay bumubuo ng "medial triangle," na katulad ng orihinal na may ratio na 1:2
- Sentroid: Ang sentroid (pagsasanib ng mga median) ay naghihiwalay sa bawat median sa ratio na 2:1 mula sa vertex hanggang sa gitnang punto ng kabaligtarang panig
| Mga Tutok ng Tatluhan | Mga Gitnang Punto ng Mga Panig | Haba ng Gitnang Segmento |
|---|---|---|
| A(0,0), B(6,0), C(3,6) | M_AB=(3,0), M_AC=(1.5,3), M_BC=(4.5,3) | M_AC hanggang M_BC = 3 = AB/2 = 6/2 ✓ |
| A(0,0), B(8,0), C(4,6) | M_AB=(4,0), M_BC=(6,3), M_AC=(2,3) | M_BC hanggang M_AC = 4 = AB/2 ✓ |
Mga Aplikasyon sa Totoong Buhay ng Gitnang Punto
Ang pormula ng gitnang punto ay lumilitaw sa isang nakakagulat na iba't ibang mga praktikal na aplikasyon na lampas sa purong matematika:
- GPS at Pag-navigate: Ang paghahanap ng heograpikal na gitnang punto sa pagitan ng dalawang lokasyon (hal., ang gitnang punto sa pagitan ng dalawang lungsod para sa isang lokasyon ng pagpupulong) ay gumagamit ng pag-average ng gitnang punto ng mga koordinado ng latitude/longitude. Sa maliit na sukat, ito ay katumbas ng 2D na pormula ng gitnang punto.
- Computer Graphics: Ang pagkalkula ng gitnang punto ay fundamental sa mga algoritmo ng pag-render. Ang algoritmo ng gitnang bilog (algoritmo ni Bresenham) ay gumagamit ng mga gitnang punto upang matukoy kung aling mga pixel ang ililiwanag para sa makinis na mga bilog. Ang paghahati ng Bezier curve ay umaasa din sa mga gitnang punto sa bawat antas ng pag-uulit.
- Konstruksyon at Karpentariya: Ang paghahanap ng sentro ng isang silid, paglo-lokasyon ng gitna ng isang pader para sa isang nakasentrong larawan, o paghahanap ng sentro ng isang beam ay lahat gumagamit ng pagkalkula ng gitnang punto.
- Sports Analytics: Ang pagsusubaybay sa gitnang punto ng saklaw ng galaw ng isang manlalaro, pagkalkula ng sentroid ng mga pattern ng paggalaw ng bola, o paghahanap ng heometrikong sentro ng isang depensang pormasyon.
- Medikal na Pag-i-image: Sa radyolohiya, ang paghahanap ng sentro ng isang lesion o pagkalkula ng gitnang punto ng isang pagsukat sa isang X-ray o MRI ay gumagamit ng heometriya ng koordinado at pormula ng gitnang punto.
- Pisika: Ang sentro ng masa ng dalawang magkatumbas na masa na bagay ay nasa kanilang heometrikong gitnang punto. Para sa hindi pantay na masa, ang pormula ay naglalahat sa nakatimbang na average ng mga posisyon.
Gitnang Punto sa 3D Space
Ang pagpapalawak ng konsepto ng gitnang punto sa tatlong dimensiyon ay simple: magdagdag ng isang z-coordinate at i-average ito sa parehong paraan.
Pormula: M₃D = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)
| Punto A (x,y,z) | Punto B (x,y,z) | Gitnang Punto M |
|---|---|---|
| (1, 2, 3) | (5, 8, 11) | (3, 5, 7) |
| (0, 0, 0) | (4, 6, 8) | (2, 3, 4) |
| (−2, 4, −6) | (8, −2, 10) | (3, 1, 2) |
| (1, 1, 1) | (7, 5, 9) | (4, 3, 5) |
Ang mga 3D na gitnang punto ay lumilitaw sa computer-aided design (CAD), 3D modeling at animation, structural engineering, at anumang aplikasyon na kinasasangkutan ng 3D coordinate geometry. Ang parehong prinsipyo ng pag-average ay nag-scale sa anumang bilang ng dimensiyon.
Mga Madalas Itanong
Paano ko mahahanap ang isang nawawalang dulo kung alam ko ang gitnang punto?
Kung ang gitnang punto M = (Mx, My) at ang isang dulo A = (x₁, y₁), lutasin para sa B: x₂ = 2×Mx − x₁ at y₂ = 2×My − y₁. Halimbawa: M = (5, 7) at A = (2, 4): x₂ = 2×5−2 = 8; y₂ = 2×7−4 = 10. Kaya B = (8, 10). I-verify: gitnang punto ng (2,4) hanggang (8,10) = ((2+8)/2, (4+10)/2) = (5, 7). ✓
Palaging nasa loob ng segment ang gitnang punto?
Oo, ayon sa kahulugan. Ang gitnang punto ay eksaktong nasa pagitan ng dalawang dulo sa distansyang d/2 mula sa bawat isa, kung saan ang d ay ang kabuuang haba ng segment. Laging nasa segment ng linya mismo, hindi lamang sa linya sa pamamagitan ng mga dulo. Hindi mo maaaring magkaroon ng gitnang punto sa labas ng segment — na magla-labag sa kahulugan ng "gitna" (middle).
Maari bang mahahanap ang gitnang punto ng higit sa dalawang puntos?
Ang pormula ng gitnang punto ay nalalapat sa eksaktong dalawang puntos. Para sa tatlo o higit pang mga puntos, kinakalkula mo ang sentroid: i-average ang lahat ng x-coordinate at lahat ng y-coordinate nang hiwalay. Para sa n puntos: sentroid = (Σxᵢ/n, Σyᵢ/n). Ang sentroid ng mga tuktok ng isang tatsulok ay katumbas ng pagsalubong ng mga tatlong median nito at ito rin ang sentro ng masa kung ang bawat tuktok ay may pantay na timbang.
Ano ang pormula ng gitnang punto sa 3D?
M₃D = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). I-average lamang ang bawat pares ng coordinate. Halimbawa: gitnang punto ng A(1,2,3) at B(7,8,9): M = ((1+7)/2, (2+8)/2, (3+9)/2) = (4, 5, 6). Ang parehong prinsipyo ng pag-average ay umaabot sa anumang bilang ng mga dimensiyon — sa n-dimensional na espasyo, ang bawat isa sa n pares ng coordinate ay naka-average nang hiwalay.
Paano nauugnay ang gitnang punto sa median ng isang tatsulok?
Ang median ng isang tatsulok ay nagkokonekta ng isang tuktok sa gitnang punto ng kabaligtarang gilid. Ang bawat tatsulok ay may eksaktong tatlong median. Pinapayagan ka ng pormula ng gitnang punto na kalkulahin kung saan iginuhit ang bawat median. Ang lahat ng tatlong median ay nagsalubong sa sentroid G ng tatsulok, na matatagpuan 2/3 ng layo mula sa bawat tuktok hanggang sa kabaligtarang gitnang punto: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3).
Bakit ang pormula ng gitnang punto ay lamang isang average?
Ang pag-average ng mga coordinate ay tama dahil hinahanap natin ang punto na kalahating layo sa bawat axis nang hiwalay. Sa x-axis, kalahati sa pagitan ng x₁ at x₂ ay (x₁+x₂)/2 — ang arithmetic mean ng dalawang x-value. Pareho para sa y. Dahil ang Cartesian coordinate system ay may orthogonal (perpendicular) na mga axis, ang dalawang average na ito ay maaaring kalkulahin nang hiwalay, na nagbibigay ng gitnang punto bilang pares ng mga average.
Ano ang perpendicular bisector ng isang segment?
Ang perpendicular bisector ng isang segment ay dumadaan sa gitnang punto at perpendicular (90°) sa segment. Ang bawat punto sa perpendicular bisector ay equidistant mula sa parehong mga dulo. Upang mahahanap ito: (1) kalkulahin ang gitnang punto M, (2) hanapin ang slope ng orihinal na segment, (3) kunin ang negatibong reciprocal para sa perpendicular slope, (4) isulat ang equation ng linya sa pamamagitan ng M gamit ang bagong slope na ito.
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng gitnang punto at bisector?
Ang gitnang punto ay isang tiyak na punto — ang solong punto na kalahating layo sa isang segment. Ang bisector ay isang linya, ray, o segment na dumadaan sa gitnang punto at nahahati ang segment sa dalawang pantay na kalahati. Ang isang angle bisector ay nahahati ang isang angle sa dalawang pantay na angle. Ang perpendicular bisector ng isang segment ay isang linya na dumadaan sa gitnang punto ng segment sa anggulo na 90°.
Paano ko mahahanap ang gitnang punto sa isang number line?
Sa isang number line (1D), ang gitnang punto ng mga puntos na a at b ay simpleng (a+b)/2. Halimbawa: gitnang punto ng 3 at 9 = (3+9)/2 = 6. Ang gitnang punto ng −4 at 8 = (−4+8)/2 = 4/2 = 2. Ito ay katulad ng arithmetic mean ng dalawang numero — ang pormula ng gitnang punto sa 2D o 3D ay lamang na nagpapalawak ng average na ito sa bawat coordinate nang hiwalay.
Maaari bang magkaroon ang gitnang punto ng mga coordinate na hindi buong numero?
Oo — madalas na may mga fractional o decimal na coordinate ang mga gitnang punto kahit na ang mga dulo ay may integer na coordinate. Halimbawa: gitnang punto ng (1, 2) at (4, 3) = (2.5, 2.5). Ito ay geometrically valid at tama. Sa ilang mga konteksto (tulad ng pagtatrabaho sa isang grid o lattice), maaaring kailanganin mong magtrabaho sa mga fractional na gitnang punto; sa iba (pixel coordinates), i-round mo ito sa pinakamalapit na integer.
Midpoint sa Pagsusuri ng Datos at Estadistika
Higit pa sa heometriyang koordinado, ang konsepto ng midpoint ay lumilitaw sa estadistika at pagsusuri ng datos sa maraming mahalagang paraan:
- Midpoint ng klase para sa mga grupong datos ng dalas: Kapag ang datos ay inaayos sa mga interval ng klase (e.g., mga grupo ng edad 20–30, 30–40), ang midpoint ng bawat interval ay ginagamit upang kumatawan sa lahat ng mga halaga sa klase para sa pagkalkula ng tinatayang mean. Para sa klase 20–30, ang midpoint ay 25.
- Interpolasyon: Ang linear interpolation ay nakakahahanap ng halaga sa isang punto sa pagitan ng dalawang kilala na mga punto ng datos gamit ang konsepto ng midpoint na pinalawak sa anumang bahagi ng distansya sa pagitan nila.
- Binary search: Ang klasikong algoritmo ng binary search ay paulit-ulit na nakahahanap ng midpoint ng isang nakaayos na array upang matukoy kung aling kalahati ang naglalaman ng target na halaga — isang direktang aplikasyon ng pormula ng midpoint sa diskretong datos.
- Bisection method: Isang algoritmo ng paghahanap ng ugat sa numerikong pagsusuri na paulit-ulit na nagbibisik ng isang interval at pumili ng midpoint, na nagkokonverge sa ugat ng isang pagpapaandar. Bawat pag-iterate ay pinuputol ang error sa kalahati.
Ang halimbawa ng bisection method: upang malaman kung saan ang f(x) = x² − 2 ay tumatawid sa sero (i.e., √2):
- Magsimula sa interval [1, 2]; midpoint = 1.5; f(1.5) = 0.25 > 0, kaya ang ugat ay nasa [1, 1.5]
- Midpoint = 1.25; f(1.25) = −0.4375 < 0, kaya ang ugat ay nasa [1.25, 1.5]
- Midpoint = 1.375; f(1.375) ≈ −0.109 < 0, kaya ang ugat ay nasa [1.375, 1.5]
- Magpatuloy: nagkokonverge sa √2 ≈ 1.41421 na may bawat midpoint na naghahati ng error sa kalahati
Ang eleganteng algoritmong ito ay nangangailangan lamang ng pormula ng midpoint, na paulit-ulit. Garantisadong magkokonverge at isa ito sa mga pinakamalakas na numerikong pamamaraan sa pagko-compute.
Midpoint sa Isang Mapa: Heograpikal na Midpoint
Ang paghahanap ng heograpikal na midpoint sa pagitan ng dalawang lokasyon ay gumagamit ng mas komplikadong bersyon ng pormula ng midpoint na nagsasaalang-alang sa kurbada ng Daigdig. Para sa maliit na distansya (sa ilalim ng ilang daang kilometro), ang simpleng pag-average ng mga koordinadong latitude at longitude ay gumagana nang maayos. Para sa malalaking distansya sa buong mundo, kailangan mong gamitin ang spherical midpoint formula, na nagsasaalang-alang sa katotohanan na ang mga linya ng longitude ay nagkokonverge patungo sa mga polo.
Simpleng pagpapalagay (gumagana para sa mga distansya sa ilalim ng 500 km):
- Midpoint Latitude = (Lat₁ + Lat₂) / 2
- Midpoint Longitude = (Lon₁ + Lon₂) / 2
Halimbawa: midpoint sa pagitan ng Madrid (40.42°N, 3.70°W) at Barcelona (41.38°N, 2.18°E):
- Mid Latitude = (40.42 + 41.38) / 2 = 40.90°N
- Mid Longitude = (−3.70 + 2.18) / 2 = −0.76°W
- Resulta: humigit-kumulang malapit sa Zaragoza, Spain — na talagang halos kalahating layo sa pagitan ng dalawang lungsod
Ang mga heograpikal na midpoint ay ginagamit sa lohistika (paghahanap ng pinakamainam na mga lokasyon ng bodega sa pagitan ng dalawang sentro ng customer), pagpaplano ng pagpupulong (paghahanap ng patas na midpoint sa pagitan ng mga opisina ng dalawang partido), at mga sistema ng heograpikal na impormasyon (GIS) para sa pagkalkula ng mga centroid ng mga lugar ng serbisyo. Ang mga tunay na kalkuladong heograpikal na midpoint ay dapat ding isaalang-alang ang mga pagkakaiba sa timezone, mga distansyang pagmamaneho kumpara sa mga distansyang tuwid, at teren, ngunit ang matematikal na pundasyon ay ang parehong prinsipyo ng pag-average.
| Lungsod A | Lungsod B | Approx. Midpoint | Midpoint City |
|---|---|---|---|
| New York (40.7°N, 74.0°W) | Los Angeles (34.1°N, 118.2°W) | (37.4°N, 96.1°W) | Malapit sa Dodge City, KS |
| London (51.5°N, 0.1°W) | Paris (48.9°N, 2.4°E) | (50.2°N, 1.1°E) | Malapit sa Amiens, France |
| Tokyo (35.7°N, 139.7°E) | Sydney (33.9°S, 151.2°E) | (0.9°N, 145.5°E) | Pacific Ocean |
Para sa pagpaplano ng paglalakbay: ang paghahanap ng heograpikal na midpoint sa pagitan ng dalawang lungsod ay makakatulong na makilala ang mga lokasyon ng pagpupulong na pantay-pantay na layo. Kung dalawang kasamahan ay naglalakbay mula sa New York at Chicago, ang midpoint (humigit-kumulang malapit sa Cleveland, OH sa 41.5°N, 81.7°W) ay nagmumungkahi na magpulong sa isang lugar sa hilagang Ohio, Pennsylvania, o malapit sa Cleveland — humigit-kumulang pantay na oras ng pagmamaneho o paglipad mula sa parehong mga pinagmulan. Tandaan na ang heograpikal na midpoint at ang midpoint ng paglalakbay ay magkaibang konsepto: ang heograpikal na midpoint ay nagmiminimalisa ng kabuuang distansyang tuwid, habang ang pinakamainam na midpoint ng paglalakbay ay nagmiminimalisa ng kabuuang oras ng paglalakbay (na nakasalalay sa mga kalsada, trapiko, at mga mode ng transportasyon). Para sa mga layunin ng pagpaplano, kalkulahin ang pareho at pumili batay sa iyong mga priyoridad. Ang aming pormula ng coordinate midpoint ay perpektong nakikinabang sa heograpikal na bersyon; ang mga midpoint ng oras ng paglalakbay ay nangangailangan ng mga routing API tulad ng Google Maps o OpenStreetMap. Ang aming pangunahing 2D midpoint formula ay nakikinabang dito nang maayos para sa mga lungsod sa parehong time zone at sa loob ng ilang daang kilometro mula sa bawat isa.