Pythagorean Theorem Calculator
Kalkulahin ang anumang gilid ng isang right triangle gamit ang Pythagorean theorem (a² + b² = c²). Hanapin ang hypotenuse o isang leg. Agaran na resulta sa matematika, walang kinakailangang sign-up.
Paliwanag ng Pythagorean Theorem
Ang Pythagorean theorem ay nagsasabi na sa anumang right triangle, ang kuwadrado ng haba ng hypotenuse (ang gilid na katapat ng right angle) ay katumbas ng kabuuan ng mga kuwadrado ng dalawang gilid: a² + b² = c². Dito, ang c ay palaging ang hypotenuse — ang pinakamahabang gilid ng right triangle — habang ang a at b ay ang dalawang leg.
Para mahanap ang hypotenuse mula sa parehong leg: c = √(a² + b²). Para mahanap ang nawawalang leg: a = √(c² − b²). Halimbawa: isang hagdan na nakasinandigan sa isang dingding, umabot sa 12 talampakan ang taas, na may base na 5 talampakan mula sa dingding. Ang haba ng hagdan ay c = √(5² + 12²) = √169 = 13 talampakan.
Ang teoremang ito, na kilala nang mahigit 4,000 taon, ay isa sa mga pinaka-unibersal na resulta sa lahat ng matematika. Ito ay nagkokonekta sa algebra at geometriya, nagbibigay-daan sa pagkalkula ng distansya sa anumang bilang ng dimensyon, at lumalabas sa pisika, engineering, computer graphics, at nabigasyon.
Mga Pythagorean Triple: Mga Solusyon sa Buong Numero
Ang isang Pythagorean triple ay isang set ng tatlong positibong integer (a, b, c) na sumasatisfy sa a² + b² = c².
| Triple (a, b, c) | Pagpapatunay | Mga Tala |
|---|---|---|
| (3, 4, 5) | 9 + 16 = 25 ✓ | Pinaka-pundamental na triple |
| (5, 12, 13) | 25 + 144 = 169 ✓ | Primitive triple |
| (8, 15, 17) | 64 + 225 = 289 ✓ | Primitive triple |
| (7, 24, 25) | 49 + 576 = 625 ✓ | Primitive triple |
| (6, 8, 10) | 36 + 64 = 100 ✓ | 2 × (3,4,5) |
Praktikal na Aplikasyon sa Konstruksyon at Engineering
Ang Panuntunang 3-4-5: Patuloy na ginagamit ng mga manggagawa sa konstruksyon ang panuntunang 3-4-5 para i-verify ang mga right angle. Sukatin ang 3 talampakan sa isang dingding mula sa isang sulok, 4 na talampakan sa katabing dingding, at ang diagonal ay dapat na eksaktong 5 talampakan.
Mga Kalkulasyon sa Hagdan: Para mahanap ang haba ng stair stringer (ang diagonal na suporta), gamitin ang teorema. Kung ang kabuuang rise ay 8 talampakan at ang run ay 12 talampakan, ang haba ng stringer ay √(8² + 12²) ≈ 14.4 talampakan.
GPS at Nabigasyon: Kinakalkula ng iyong GPS ang mga straight-line distance gamit ang pinalawak na anyo ng teorema. Distansya sa 3D space: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²).
Kasaysayan at Babylonian Origins
Ang Pythagorean theorem ay nauna kay Pythagoras ng Samos (c. 570–495 BCE) ng higit sa isang milenyo. Ang Babylonian clay tablet na Plimpton 322 (circa 1800 BCE) ay naglilista ng 15 Pythagorean triple. Ang sinaunang Indian na mga teksto (Sulbasutras, c. 800–200 BCE) ay naglalaman ng malinaw na pahayag ng teorema. Si Pythagoras (o ang kanyang paaralan) ay itinuturing na may unang mahigpit na patunay ng teorema.
Mga Madalas Itanong
Ano ang isang Pythagorean triple?
Isang set ng tatlong positibong integer (a, b, c) kung saan a² + b² = c². Mga halimbawa: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17). Napatunayan ni Euclid na may walang hanggang bilang ng mga Pythagorean triple.
Gumagana ba ang Pythagorean theorem para sa mga hindi-right triangle?
Hindi. Ang a² + b² = c² ay naaangkop lamang sa mga right triangle. Para sa ibang mga triangle, ang Law of Cosines ang nagpapalawak nito: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Kapag C = 90°, cos(90°) = 0 at nakukuha natin ang a² + b² = c².
Paano ko malalaman kung ang tatlong gilid ay bumubuo ng right triangle?
Subukan kung a² + b² = c² kung saan c ang pinakamahaba. Para sa mga gilid na 5, 12, 13: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Oo, ito ay isang right triangle. ✓
Ano ang panuntunang 3-4-5 sa konstruksyon?
Ang panuntunang 3-4-5 ay nagpapatunay ng mga right angle sa konstruksyon. Mula sa isang sulok, sukatin ang 3 yunit sa isang dingding at 4 na yunit sa isa pa. Kung ang diagonal sa pagitan ng dalawang puntong ito ay eksaktong 5 yunit, ang anggulo ay 90°.
Gumagana ba ang Pythagorean theorem sa 3D?
Oo, pinalawak sa 3D: ang space diagonal ng isang rectangular box na may sukat na a, b, c ay d = √(a² + b² + c²). Ito ay sumusunod mula sa dalawang beses na paglapat ng teorema.