乘法计算器
立即乘法两个或两个以上的数字. 显示乘法和乘法的步骤. 使用这个免费的数学计算器即时得到结果. 无需注册.
乘法的基本原理和它的重要性
乘法是四个基本的算术运算之一,可以被认为是重复的加法. 当你乘6×8时,你在加6八次 (或8六次),结果是48.其他因素 or 复数数结果被称为产品.
乘法表 (乘法表) 到 12 x 12 是数学的一个基本技能. 熟悉这些知识可以加快日常生活中的计算:计算价格,缩放食谱,找到面积,估计距离等等. 除了单位数之外,多位数乘法涉及部分产物被加在一起.
多位数乘法 (长乘法) 的标准算法将问题分解为适当的位值移的单位数乘法.例如,47 x 23 = (47 x 20) + (47 x 3) = 940 + 141 = 1,081.现代计算严重依赖于高效的乘法算法,从简单的学校方法到加密学中使用的高级快速 里叶变换 (FFT) 基于算法.
乘法表:1 - 12
记住12x12的乘法表是最有价值的数学基础之一. 以下是参考的完整乘法表:
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 一百八 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 一百个 | 一百一十 | 一百二十 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 一百一十 | 一百二十一 | 一百二十三 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 一百八 | 一百二十 | 一百二十三 | 美国 |
乘法的属性
乘法遵循几个重要的数学属性,使快捷方式和简化成为可能:
| 财产 | 公式 | 一个例子 |
|---|---|---|
| 交换性 | 一个 x b = b x a | 6乘以7等于7乘以6等于42 |
| 关联性 | (a x b) x c = a x (b x c) (a x b) x c = a x (b x c) | (2x3) x4 = 2x(3x4) = 24 |
| 分布性 | 一个x (b + c) = (axb) + (axc) | 5x(3+4) = 5x3 + 5x4 = 35 |
| 个人身份 | 一个x1=一个 | 99乘以1等于99 |
| 没有 | 一个x0=0 | 一百万乘以0=0 |
| 负数 × 负数 | (-一个) x (-b) =一个xb | (-3) × (-5) = 15 年 |
| 负数×正数 | (-一个) x b = -一个 x b) | (-3) 乘以5=-15 |
在分布性质是代数中的 FOIL (First, Outer, Inner, Last) 的基础,也是多项式乘法的基础.它解释了为什么长乘法是有效的:乘 47 x 23 分布为 (40+7) x (20+3) = 800 + 120 + 140 + 21 = 1,081.
如何理解零属性防止常见的错误 - 无论乘法表达式有多大或复杂,如果任何因子为零,则乘积为零.反过来,如果乘积等于零,至少一个因子必须为零 (零乘积属性,在代数中经常用于解决方程).
乘法中的数学技巧
在没有计算器的情况下,有几种模式可以使心智乘法快得多:
- 乘以5的结果是:分于2和乘以10的例子: 5x14= (14 ÷ 2) x10=70.
- 乘以9的时间:乘以10和减去原始值. 例如: 9×7=70 - 7=63. 也:任何9的倍数的数字总和为9 (或9的倍数).
- 乘以十一个:对于两位数的数字,AB x 11 = A (A+B) B. 例: 36 x 11 = 3(3+6) 6 = 396. (如果中间的总和大于 9,请将数字移到左边.)
- 一个以5结尾的平方数:例如:752=7x8=56,所以是5,625.852=8x9=72,所以是7,225.
- 乘以25:分于4并乘以100. 例如: 25 x 48 = (48 ÷ 4) x 100 = 1,200.
- 乘以两个接近100的数字:(100-a) ((100-b) = 100x ((100-a-b) + ab. 例如: 97x96 = 100x93 + 12 = 9,312 .
这些技巧是代数识别的应用. 学习其中的几个技巧可以极大地加快日常生活中的思维算法,
在现实世界应用中的乘法
乘法可以说是加法后最实用的数学运算.以下是日常应用的关键:
| 应用情况 | 公式 | 一个例子 |
|---|---|---|
| 总成本 | 价格×数量 | 一个小时的时间. |
| 面积计算 | 长度×宽度 | 8米×5米=40平方米 |
| 距离 = 速度 × 时间 | 时间 | 60英里/小时 x 2.5小时 = 150英里 |
| 单位转换 | 值 × 转换系数 | 5公里x0.621=3.11英里 |
| 缩放配方 | 成分 × 尺度因子 | 2杯×3=6杯 |
| 复合利息 (简单) | 主要金额x利率x时间 | 一千美元×0.05×3=150美元 |
| 可能性 | 独立赛事的P (A) ×P (B) | 0.5×0.5=0.25 (两次投硬币) |
在 和 中,缩放配方需要将每个配方的成分乘以相同的缩放因子. 要求1.5杯面粉的配方翻倍需要1.5×2=3杯. 对于大规模的商业生产,50×或100×的缩放因子是常见的,因此精确的乘法是必不可少的.
在金融学中,乘法乘数计算复合利息.复合利息公式A = P x (1 + r/n) ^(nt) 涉及重复乘法,即使在利率或复合频率中的小差异也会产生显著不同的长期结果.
大数乘法和算法
对于非常大的数,思维乘法变得不切实际.这个计算器处理的数量高达JavaScript的安全整数限制 (2^53 - 1,大约9万亿).对于更大的数,需要像BigInt这样的任意精度库.
计算机用来乘法大数的算法已经显著发展:
- 校本中的算法:乘以每一对数字并加上部分产物. 小数很好.
- 卡拉茨巴算法 (1960):O ((n^1.585) -- 通过巧妙的加法将4位数的乘法减少到3位. 在许多数学库中使用.
- 图姆-库克:卡拉茨巴的概括.Toom-3是O{n^1.465).由GMP (GNU多重精度库) 使用.
- 哈格 - 斯特拉森 (1971):O ((n log n log log n) --使用快速 里叶变换对整数.对于数字>10,000位而言实用.
- 哈维-霍文 (2019):O ((n log n) -- 理论上是最优的. 在研究中用于天文学上很大的数字.
对于日常算术和这个计算器来说,差异无关紧要.但是对于加密密钥生成 (2048+位数),有效地乘以素数在计算上很重要 - - RSA密钥生成需要乘以两个~1024位素数,每一个大约有300个小数位.
用分数,小数和负数进行乘法
乘法运算自然超越整数:
十进制乘法:乘以整数,然后计算两个因子的小数点总数,并将小数点从右边的许多位置放在乘法中. 例如: 2.5 x 1.4 = 25 x 14 / 100 = 350 / 100 = 3.50.
分数乘法:乘以分数和分母: (a/b) x (c/d) = (axc) /(bxd. 例: (3/4) x (2/5) = 6/20 = 3/10. 这比分数加法更简单,因为需要共同分母.
百分比乘法:首先将百分比转换为小数.250的30%=0.30x250=75.小费计算:47.50美元的18%小费=0.18x47.50=8.55美元.
科学符号的乘法:乘以系数并加上指数: (3.0 x 104) x (2.0 x 103) = 6.0 x 107. 这就是为什么科学符号使天文学和物理计算易于管理的原因 - 将恒星或行星质量的距离乘以完全的十进制符号是不便的.
人们常问的问题
一个数和零的乘积是什么?
任何数乘以零等于零. 这被称为乘以零的属性. 不管数量多大,乘以0总是得到0. 这也意味着在任何因子的乘积中,如果一个因子是零,整个乘积是零.
负数是如何乘的?
负数乘以正数得到负数 (例如, -3 x 4 = -12).负数乘以负数得到正数 (例如, -3 x -4 = 12).正数乘以正数总是正数.符号规则:相同的符号 -> 正数乘积;不同的符号 -> 负数乘积.
一个因数和一个乘数的区别是什么?
分数是以一个给定的数分成均 的数 (12的分数是1,2,3,4,6,12).乘数是乘以正整数的结果 (4的乘数是4,8,12,16,......).分数进去;乘数出来.
12乘以12是多少?
12x12=144.这是传统计数中的"总值".它也是12的平方 (122).由于商业中传统使用几十个和总单位,乘法表通常上升到12x12.
如何乘法分数?
乘以分数和分母: (a/b) x (c/d) = (axc) / ((bxd).例如, (3/4) x (2/5) = (3x2) / ((4x5) = 6/20 = 3/10.与加法不同,分数乘法不需要共同分母.
什么是乘法的交换性?
换乘性说,因数的顺序不会改变乘积:a x b = b x a.所以7 x 8 = 8 x 7 = 56.这意味着你只需要记住乘法表的一半 (对角线的一边),因为每个事实出现两次.
如何检查乘法是否正确?
乘以其中一个因子.如果得到另一个因子,乘法是正确的.例如,检查 47 x 23 = 1,081:除以 1,081 ÷ 23 = 47. 您也可以使用数字根 (抛出九) 作为快速理智检查.
什么是乘以10的权力?
乘以10将小数点向右移动一位.乘以100将小数点向右移动两位.乘以0.1将小数点向左移动一位 (即除以10). 这就是为什么数量转换很简单的原因--它们只是乘以10的权力.
你能用这个计算器来乘以非常大的数字吗?
这个计算器处理的数量高达JavaScript的安全整数限制 (2^53 - 1 ~ 9万亿,或大约9 x 10^15).对于更大的数量精确的算术,使用一个大整数库或专门的软件.科学符号处理大数量概念上,但对于非常大的精确整数,精确度可能是有限的.
什么是 FOIL 在乘法?
FOIL是First,Outer,Inner,Last (第一,外,内,最后) 的缩写 - - 一种用于乘法两个二项式的记忆法: (a+b) ((c+d) = ac + ad + bc + bd.例如, (x+3) ((x+5) = x2 + 5x + 3x + 15 = x2 + 8x + 15. FOIL是分配性质的应用,应用两次.
在金融,科学和日常决策中的乘法
除了基本的算术之外,乘法是推动财务,科学和日常生活中的定量推理的引擎. 了解何时以及如何应用乘法--以及识别常见的乘法模式--使您在思维数学,估计和解决问题方面更有效.
复合增长和指数式乘法:当一个数量每期都以相同的百分比增长时,你会反复乘以增长因子.一个每年增长5%的工资在10年内会变成:原始x1.05^10=原始x1.6289 - - 62.9%的增长.这种复合乘法解释了为什么抵押贷款的小利率差异会导致总成本的巨大差异,以及为什么早期投资贡献 (更多的乘法时期) 显著优于迟来的贡献.
单位转换链:复杂单位之间的转换需要乘以几个转换因子.例如,将每小时60英里转换为每秒米:60英里/小时x (1,609.34米/英里) x (1小时/3,600秒) = 26.82米/秒.每次乘法都是精确的,单位标签以代数方式取消.维分析 - - 通过乘法跟踪单位 - - 防止化学,物理和工程中的计算错误.
规模化和比例思维:乘法是比例推理的基础.如果一个4份的食谱需要1.5杯面粉,那么缩小到6份需要1.5 x (6/4) = 1.5 x 1.5 = 2.25杯.如果地图使用1:25,000 (1厘米=250米) 的尺度,将测量地图距离乘以250就得到真实距离.建筑师,工程师,飞行员和厨师都不断依赖这种比例乘法.
统计和概率:独立事件的乘法规则是 P ((A 和 B) = P ((A) x P ((B). 在公平的 子上连续 出三个6的概率: (1/6) 3 = 1/216 ~ 0.46%. 预期值计算将结果乘以它们的概率并总结结果. 差异计算涉及平方偏差 - 更多的乘法. 统计推理,机器学习和科学数据分析都归结为基本上是大数组的乘法.
计算中的矩阵乘法:每个3D图形转换,机器学习模型推断和工程模拟最终都归结为矩阵乘法 - - 以结构化的方式乘法数组.现代GPU (图形处理单元) 是专门的硬件,用于每秒执行数十亿次矩阵乘法.现代计算的算法,架构和优化在很大程度上是乘法运算的优化.
无论你是用头脑计算餐厅小费 (账单x0.18),估计行程时间 (距离/速度),理解抵押贷款偿还表 (本金x利率^时间),还是比较不同份量的营养含量,乘法是将数字与它们所代表的现实数量连接起来的操作. 对于乘法有强烈的直觉 - - 知道乘法表,识别2的权力,理解百分比乘法 - - 是任何人都可以培养的最有价值的数学技能之一. 能够在脑海中估计产品 (将因子 圆为方便的数字,然后进行调整) 的能力将自信的定量思想家与那些依赖计算器进行每次计算的人分开.开发这种技能从乘法表开始,并通过心理算术技巧,估计策略以及理解乘法如何与其他算术运算相互作用.