লম্বা বিভাজন ক্যালকুলেটর

লং ডিভিশন কি?

দীর্ঘ বিভাজনএটি একটি ধাপে ধাপে পদ্ধতি বড় সংখ্যার হাত দিয়ে বিভাজন করার জন্য। এটি বিভাজন সমস্যাকে আরও সহজ ক্রিয়াকলাপের একটি সিরিজে বিভক্ত করে -- বিভাজন, গুণন, বিয়োগ, নিচে আনুন -- যতক্ষণ না আপনি বিভাজনের প্রতিটি অঙ্কের মধ্য দিয়ে কাজ করেছেন ততক্ষণ পুনরাবৃত্তি করুন।ভাগফল(কয় বার বিভাজক লভ্যাংশের মধ্যে ফিট করে) এবং একটিঅবশিষ্টযা অবশিষ্ট রয়েছে।

দীর্ঘ বিভাজনকে নিম্নলিখিত সংকেত ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়ঃলভ্যাংশ ÷ বিভাজক = ভগ্নাংশের অবশিষ্ট R, অথবা সমতুল্যভাবে: লভ্যাংশ = (অংশফল x বিভাজক) + অবশিষ্ট।

উদাহরণস্বরূপ: 256 ÷ 7 = 36 অবশিষ্ট 4, যার অর্থ 256 = (36 x 7) + 4 = 252 + 4 = 256.

চারটি মূল শব্দ যা আপনি প্রতিটি দীর্ঘ বিভাজন সমস্যায় ব্যবহার করবেন:

কিভাবে লম্বা বিভাজন করা যায় - ধাপে ধাপে নির্দেশিকা

দীর্ঘ বিভাজন অ্যালগরিদম একটি পুনরাবৃত্ত চার-পদক্ষেপের চক্র অনুসরণ করেঃভাগ করুন -> গুণ করুন -> বিয়োগ করুন -> নিচে আনুনএখানে একটি সম্পূর্ণ কাজ উদাহরণঃ৮৪৫ ÷ ৪

ধাপ ১: সেট আপ

বিভাজক (845) লিখুন বিভাজক বন্ধনী ভিতরে এবং বিভাজক (4) বাম দিকে বাইরে। আপনি বাম থেকে ডান দিকে কাজ করবেন 845 এর অঙ্কগুলির মাধ্যমে।

ধাপ ২ঃ প্রথম অঙ্ককে ভাগ করে নিন

প্রথম অঙ্কের দিকে তাকান: ৮। জিজ্ঞাসা করুনঃ ৪ কতবার ৮ এর মধ্যে যায়? উত্তরঃ ২। ৮ এর উপরে ২ লিখুন।

ধাপ ৩ঃ গুণ করুন

2 x 4 = 8। ডিভিডেন্ডে 8 এর নিচে 8 লিখুন।

ধাপ ৪ঃ বিয়োগ করুন

৮ - ৮ = ০। নিচে ০ লিখুন।

ধাপ ৫ঃ নিচে আনুন

পরবর্তী অঙ্ক (4) কে নিচে নামিয়ে আনুন 04. জিজ্ঞাসা করুনঃ 4 কতবার 4 এর মধ্যে যায়? উত্তরঃ 1. 4 এর উপরে 1 লিখুন।

ধাপ ৬ঃ পুনরাবৃত্তি করুন

১ × ৪ = ৪. বিয়োগঃ ৪ - ৪ = ০। শেষ অঙ্কটি (5) নিচে নামিয়ে আনুন। জিজ্ঞাসা করুনঃ ৫ এর মধ্যে ৪ কতবার যায়? উত্তরঃ ১ (৪ একবার যায়) ৫ এর উপরে ১ লিখুন। ১ × ৪ = ৪। বিয়োগঃ ৫ - ৪ = ১। নিচে নামানোর জন্য আর কোন অঙ্ক নেই।

ফলাফল

845 ÷ 4 = 211 অবশিষ্ট 1২১১ × ৪ + ১ = ৮৪৪ + ১ = ৮৪৫।

দশমিক হিসাবেঃ 845 ÷ 4 = 211.25 (একটি দশমিক বিন্দু যোগ করুন এবং প্রয়োজন অনুসারে শূন্য দিয়ে চালিয়ে যান) ।

দীর্ঘ বিভাজন উদাহরণ - কাজ করা সমস্যা

লং ডিভিশনের সাথে প্রচলিততা গড়ে তুলতে এই উদাহরণগুলি অনুশীলন করুন। প্রত্যেকটি অ্যালগরিদমের একটি ভিন্ন দিক প্রদর্শন করে।

লক্ষ্য করুন যে যখন অবশিষ্ট 0 হয়, তখন বিভাজন হয়সঠিক-- বিভাজক বিভাজককে সমানভাবে ভাগ করে দেয়। যখন অবশিষ্টটি শূন্য নয়, আপনি ফলাফলকে মিশ্র সংখ্যা (অংশ + অবশিষ্ট / বিভাজক) বা দশমিক হিসাবে প্রকাশ করতে পারেন।

দশমিক সহ দীর্ঘ বিভাজন

দশমিক বিন্দু অতিক্রম করে একটি দীর্ঘ বিভাজন সমস্যা চালিয়ে যাওয়ার জন্য, কেবলমাত্র ভাগফলের পরে একটি দশমিক বিন্দু যোগ করুন এবং ডিভিডেন্ডের অবশিষ্টের ডানদিকে শূন্য যোগ করে অ্যালগরিদমটি চালিয়ে যান।

উদাহরণঃ 22 ÷ 7

1. 22 ÷ 7 = 3 অবশিষ্ট 1 -> লিখুন 3, দশমিক বিন্দু আনুন
2. 10 ÷ 7 = 1 অবশিষ্ট 3 -> লিখুন .1
3. 30 ÷ 7 = 4 অবশিষ্ট 2 -> লিখুন .14
4. 20 ÷ 7 = 2 অবশিষ্ট 6 -> লিখুন .142
5. 60 ÷ 7 = 8 অবশিষ্ট 4 -> লিখুন .1428
6. 40 ÷ 7 = 5 অবশিষ্ট 5 -> লিখুন .14285
7. 50 ÷ 7 = 7 অবশিষ্ট 1 -> লিখুন .142857 (পুনরাবৃত্তি!

২২ ÷ ৭ = ৩.১৪২৮৫৭১৪২৮৫৭... (অঙ্কের পুনরাবৃত্তি ৬ পর্বের সাথে) লক্ষ্য করুন এটি π ~ ৩.১৪১৫৯ এর খুব কাছাকাছি (একটি কাকতালীয় ঘটনা!

একটি ভগ্নাংশ দশমিক আকারে শেষ হয় যদি এবং কেবলমাত্র যদি denominator এর একমাত্র প্রধান কারণগুলি 2 এবং / অথবা 5 হয়। অন্যান্য সমস্ত ভগ্নাংশ পুনরাবৃত্তি দশমিক উত্পাদন করে।

বিভাজনের নিয়ম এবং বিভাজনযোগ্যতা পরীক্ষা

দীর্ঘ বিভাজন শুরু করার আগে, বিভাজন সঠিক হবে কিনা তা দ্রুত নির্ধারণ করার জন্য বিভাজনযোগ্যতার নিয়মগুলি পরীক্ষা করুন (অবশিষ্ট = ০) । এই নিয়মগুলি সময় সাশ্রয় করে এবং ত্রুটিগুলি ধরতে সহায়তা করে।

দৈর্ঘ্য বিভাজনে সাধারণ ভুল

দীর্ঘ বিভাজন ত্রুটিগুলি সাধারণত কয়েকটি পূর্বাভাসযোগ্য নিদর্শনগুলিতে পড়ে। এগুলি সম্পর্কে সচেতন হওয়া আপনাকে স্ব-পরীক্ষা করতে এবং এগুলি এড়াতে সহায়তা করে।

• একটি সংখ্যা নিচে আনতে ভুলে যাওয়া:প্রতিটি বিয়োগের পরে, চালিয়ে যাওয়ার আগে একেবারে পরবর্তী অঙ্কটি নামিয়ে আনুন। এই ধাপটি এড়িয়ে যাওয়া পরবর্তী সমস্ত অঙ্ককে ভুলভাবে স্থানান্তরিত করে।
• কোয়ান্টারে ০ লিখুন:যদি বিভাজক বর্তমান আংশিক লভ্যাংশে না যায়, তাহলে ভাগফলের মধ্যে 0 লিখুন এবং পরবর্তী অঙ্কটি নিচে আনুন। 0 ভুলে যাওয়া এমন একটি ভাগফল তৈরি করে যা 10 এর একটি ফ্যাক্টর দ্বারা খুব ছোট।
• অনুমান ত্রুটিঃযদি আপনি খুব বেশি অনুমান করেন (যেমন, 9 যখন 8 ফিট করে), বিয়োগটি একটি নেতিবাচক সংখ্যা তৈরি করে - ব্যাক আপ করুন এবং আপনার অনুমানটি 1 দ্বারা হ্রাস করুন।
• আপনার উত্তর চেক নাঃসর্বদা যাচাই করুনঃ ভাগফল x বিভাজক + অবশিষ্টাংশ = লভ্যাংশ। এই ৫ সেকেন্ডের চেক কার্যত প্রতিটি ত্রুটি ধরতে পারে।
• দশমিক বিন্দু ভুলভাবে স্থাপন করাঃদশমিক সংখ্যা প্রসারিত করার সময়, দশমিক বিন্দুকে সরাসরি কোসিয়েন্ট লাইনে নিয়ে আসুন এবং শূন্য দিয়ে চালিয়ে যান।

বাস্তব জীবনে দীর্ঘ বিভাজন

দৈর্ঘ্য বিভাজনের দক্ষতা সরাসরি দৈনন্দিন পরিমাণগত কাজগুলিতে অনুবাদ করেঃ

• খরচ ভাগ করাঃযদি ৭ জন বন্ধু রেস্টুরেন্টের ২৫৬ ডলার বিল ভাগ করে নেয়, তাহলে প্রত্যেকের ২৫৬ ডলার ÷ ৭ = ৩৬.৫৭ ডলার (৩৬ অবশিষ্ট ৪, তাই কেউ ১ ডলার বেশি দেয়) ।
• ইউনিট রূপান্তরঃ১,০০০ মাইলকে কিলোমিটারে রূপান্তর করাঃ ১,০০০ x ১,৬০৯৩৪ = ১,৬০৯.৩৪ কিলোমিটার। দীর্ঘ বিভাজন কোনও ক্যালকুলেটর ছাড়াই বহু-অঙ্কের গুণ এবং বিভাজনের মাধ্যমে কাজ করতে সহায়তা করে।
• রান্না এবং রেসিপি:একটি রেসিপিকে স্কেল করা যা 6 পরিবেশন করে 22: প্রতিটি উপাদানকে 6 দ্বারা ভাগ করুন, তারপর 22 দ্বারা গুণ করুন - অথবা দীর্ঘ বিভাজন ব্যবহার করে স্কেলিং ফ্যাক্টরটি 22 ÷ 6 = 3 অবশিষ্ট 4 খুঁজে বের করুন, অর্থাৎ, 32⁄3 দ্বারা গুণ করুন।
• গতির গণনাঃএকজন রানার ৩ ঘন্টা ৪৫ মিনিটে (২২৫ মিনিট) ২৬.২ মাইল অতিক্রম করে। গড় গতিঃ ২২৫ ÷ ২৬.২ = ৮ মিনিট ৩৫ সেকেন্ড প্রতি মাইল (দীর্ঘ বিভাগের মাধ্যমেঃ ২২৫ ÷ ২৬ = ৮ অবশিষ্ট 17; অবশিষ্টকে সেকেন্ডে নিয়ে যানঃ ১৭ x ৬০ / ২৬ ~ ৩৯ সেকেন্ড) ।
• জ্বালানি স্টপ অনুমানঃ৪৫ লিটার ট্যাঙ্কের একটি গাড়ি ১৩ কিলোমিটার/লিটার পায়। রেঞ্জ = ৪৫ x ১৩ = ৫৮৫ কিলোমিটার। ২,০০০ কিলোমিটার রাস্তা ভ্রমণের জন্য কতগুলি স্টপ? ২,০০০ ÷ ৫৮৫ = ৩ অবশিষ্ট ২৪৫, সুতরাং ৩ টি রিফুয়েলিং স্টপ প্লাস শেষে একটি আংশিক ট্যাঙ্ক।

লং ডিভিশন বনাম শর্ট ডিভিশন বনাম সিন্থেটিক ডিভিশন

কম্পিউটারে বিভাজন অ্যালগরিদম

শিক্ষার্থীরা স্কুলে যে দীর্ঘ বিভাজন অ্যালগরিদম শিখেন তা সরাসরি কম্পিউটার প্রসেসর এবং প্রোগ্রামিং ভাষায় (অনুকূলিত আকারে) প্রয়োগ করা হয়। অ্যালগরিদমটি বোঝা আধুনিক হার্ডওয়্যার কীভাবে কাজ করে তা আলোকিত করেঃ

• প্রোগ্রামিংয়ে পূর্ণসংখ্যা বিভাজনঃঅধিকাংশ ভাষায়,/পূর্ণসংখ্যার উপর অপারেটর বিভাজন (দীর্ঘ বিভাজন কোয়ান্সিয়েন্ট হিসাবে একই) সম্পাদন করে এবং%অপারেটর অবশিষ্টাংশ (মোডুলো) প্রদান করে। পাইথনেঃ256 // 7 = 36এবং256 % 7 = 4.
• হার্ডওয়্যার বিভাগঃসিপিইউগুলি পুনরুদ্ধারকারী বিভাজন, অ-পুনরুদ্ধারকারী বিভাজন, বা এসআরটি (সুইনি রবার্টসন তোচার) অ্যালগরিদম ব্যবহার করে বিভাজন বাস্তবায়ন করে - বাইনারিতে করা দীর্ঘ বিভাজনের সমস্ত বৈচিত্র্য। একটি সাধারণ পূর্ণসংখ্যা বিভাজন নির্দেশিকা আধুনিক সিপিইউগুলিতে 20 - 90 ঘড়ি চক্র নেয়, এটিকে সবচেয়ে ব্যয়বহুল গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির মধ্যে একটি করে তোলে।
• ফ্লোটিং পয়েন্ট বিভাজনঃকম্পিউটারে দশমিক সংখ্যার বিভাজন আইইইই ৭৫৪ ফ্লয়েটিং-পয়েন্ট গাণিতিক ব্যবহার করে - এটি দীর্ঘ বিভাজনের একটি বাইনারি সংস্করণ যা স্থির সংখ্যক উল্লেখযোগ্য বিট (float32 এর জন্য ২৩ বিট, float64 এর জন্য ৫২ বিট) ।
• মডুলার গণিতঃদীর্ঘ বিভাজন (মডুলো অপারেশন) থেকে অবশিষ্ট হ্যাশ ফাংশন, ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদম, চেকসাম যাচাইকরণ (ক্রেডিট কার্ড লুহান অ্যালগরিদম) এবং ক্যালেন্ডার গণনার জন্য মৌলিক।

ঘড়ির গাণিতিক উদাহরণ: সপ্তাহের কোন দিনটি মঙ্গলবার থেকে 100 দিন (দিন 2, যেখানে রবিবার = 0)? (2 + 100) mod 7 = 102 mod 7. দীর্ঘ বিভাজন: 102 ÷ 7 = 14 অবশিষ্ট 4. সুতরাং দিন 4 = বৃহস্পতিবার। এটি একই দীর্ঘ বিভাজন অ্যালগরিদম - বৃত্তাকার (মডুলার) গাণিতিক ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়।

ডিভিশন টেবিলঃ ১ থেকে ১২ রেফারেন্স

এই গুণন-বিভাজন রেফারেন্স টেবিল 1 - 12 x 1 - 12 কভার করে। ম্যানুয়াল হিসাবের সময় দীর্ঘ বিভাজন কোয়িশেন্টগুলি দ্রুত যাচাই করতে এটি ব্যবহার করুন। প্রতিটি কোষ একটি ÷ b দেখায় (যেখানে ক কলামের শিরোনাম দ্বারা কলামের শিরোনাম দ্বারা গুণিত হয়) ।

দীর্ঘ বিভাজনের জন্য এই টেবিলটি ব্যবহার করার জন্যঃ 7 দ্বারা বিভাজন করার সময়, "7" সারিটি স্ক্যান করুন আপনার বর্তমান আংশিক লভ্যাংশের মধ্যে সবচেয়ে বড় পণ্যটি খুঁজে পেতে। 47 দ্বারা বিভক্ত হলে, 7 সারিটি দেখুনঃ 7x6 = 42, 7x7 = 49 - সুতরাং 6 47-42 = 5 অবশিষ্টের সাথে যায়। এটি দীর্ঘ বিভাজনের "আনুমান" পদক্ষেপ। গুণন টেবিলটি দীর্ঘ বিভাজনের ইঞ্জিন।

গণনার আগে বিভাজনের ফলাফল অনুমান করা

শক্তিশালী অনুমান দক্ষতা দীর্ঘ বিভাজনে বড় ত্রুটির সম্ভাবনা হ্রাস করে। একটি সমস্যা শুরু করার আগে, 10 এর শক্তি এবং গোলাকার ব্যবহার করে কোসিয়েন্টের মাত্রাটি অনুমান করুন। এটি আপনাকে ভুলগুলি ধরার জন্য একটি "স্যানিটি চেক" দেয়।

• ১০ এর নিকটতম ক্ষমতায় গোলাকার করুনঃ৪,৫৬৭ ÷ ২৩ এর জন্য, ৫,০০০ ÷ ২৫ = ২০০। এটি আপনাকে বলে যে ভাগফলটি শতের মধ্যে হওয়া উচিত - একটি দুই থেকে তিন অঙ্কের সংখ্যা। যদি আপনার গণনা করা ভাগফলটি ১,৯৮২ বা ১৮ হয়, তাহলে কিছু ভুল হয়েছে।
• বেঞ্চমার্ক বিভাজক ব্যবহার করুনঃ25 দ্বারা ভাগ করা 4 দ্বারা গুণ করা এবং 100 দ্বারা ভাগ করা সমান। 50 দ্বারা ভাগ করা 2 দ্বারা গুণ করা এবং 100 দ্বারা ভাগ করা 125 দ্বারা ভাগ করা 8 দ্বারা গুণ করা এবং 1000 দ্বারা ভাগ করা। উদাহরণঃ 750 ÷ 25 = (750 x 4) / 100 = 3000/100 = 30।
• বিভাজককে ফ্যাক্টর করুন:756 ÷ 28: প্রথমে 4 দ্বারা ভাগ করুন (756 ÷ 4 = 189), তারপরে 7 দ্বারা (189 ÷ 7 = 27) । এটি প্রায়শই 28 টি সরাসরি মোকাবেলা করার চেয়ে ছোট মস্তিষ্কের গণনা প্রয়োজন।
• অনুপাতের আনুমানিক প্রথম অঙ্কঃ৩,৪৫৬ ÷ ৮ এর প্রথম অঙ্কটি ৩; ৩ ÷ ৮ = ০, সুতরাং ৩৪ ÷ ৮ = ৪ দেখুন। কোসিয়েন্ট ৪xx দিয়ে শুরু হয়।

গণনা করার আগে অনুশীলন করুনঃ এটি সংখ্যার অনুভূতি তৈরি করে এবং এটি মানসিক গণিতের ভিত্তি। পেশাদার গণিতবিদ এবং প্রকৌশলীগণ গণনা করার আগে অনুমান করে, পরে নয় - প্রথমে মাত্রার ক্রমটি সঠিকভাবে পাওয়া সবচেয়ে ব্যয়বহুল ত্রুটিগুলি প্রতিরোধ করে (১০ বা ১০০ এর একটি ফ্যাক্টর দ্বারা ভুল হয়ে যায়) । একটি দরকারী স্ব-পরীক্ষণঃ দীর্ঘ বিভাজন সম্পন্ন করার পরে, আপনার কোসিয়েন্টকে বিভাজকের দ্বারা গুণ করুন এবং অবশিষ্ট যোগ করুন। আপনি যদি মূল বিভাজক পান তবে আপনার গণনাটি সঠিক। এই গুণটি একটি দ্রুত যাচাইয়ের কাজ করে এবং গুণ এবং বিভাজনের মধ্যে বিপরীত সম্পর্ককে শক্তিশালী করে - একটি অপারেশন গভীরভাবে বোঝা অন্যটিকে আরও স্বজ্ঞাত করে তোলে।