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분산 계산기 – 모집단 & 표본 분산

데이터 세트의 분산과 표준 편차를 계산하세요. 모집단 및 표본 분산을 지원합니다. 즉각적인 결과를 위한 무료 온라인 통계 계산기.

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분산이란?

분산은 데이터 세트의 퍼짐을 측정합니다 — 값들이 평균에서 얼마나 멀리 있는지. 낮은 분산은 데이터 포인트가 평균 근처에 모여 있음을 의미하고, 높은 분산은 넓게 퍼져 있음을 의미합니다.

모집단 분산 (σ²): σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
표본 분산 (s²): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)

표준 편차는 분산의 제곱근으로 — 원래 데이터와 같은 단위로 더 해석하기 쉽습니다.

모집단 분산 vs. 표본 분산

유형	분모	사용 시기	기호
모집단 분산	N	전체 모집단 데이터가 있을 때	σ²
표본 분산	N−1	더 큰 모집단에서 표본이 있을 때	s²

실제로 대부분의 데이터는 표본입니다. N−1 (표본 분산)을 사용하면 진정한 모집단 분산의 불편 추정치를 만듭니다.

단계별 분산 계산

데이터 세트: 4, 7, 13, 2, 8

평균 계산: (4+7+13+2+8) ÷ 5 = 6.8
각 값에서 평균 빼기: −2.8, 0.2, 6.2, −4.8, 1.2
제곱: 7.84, 0.04, 38.44, 23.04, 1.44
합계: 7.84 + 0.04 + 38.44 + 23.04 + 1.44 = 70.8
나누기: 모집단 = 70.8/5 = 14.16; 표본 = 70.8/4 = 17.7
표준 편차: √14.16 ≈ 3.76 (모집단) 또는 √17.7 ≈ 4.21 (표본)

💡 알고 계셨나요?

분산 공식의 N−1 수정 (베셀 수정)은 독일 수학자 프리드리히 빌헬름 베셀(Friedrich Wilhelm Bessel)의 이름을 딴 것입니다.
표준 편차는 금융에서 포트폴리오 위험 측정에 광범위하게 사용됩니다 — 더 높은 표준 편차 = 더 변동성이 큰 투자.

자주 묻는 질문

언제 표본 분산 vs. 모집단 분산을 사용해야 하나요?

데이터가 더 큰 모집단에서 가져온 표본이면 표본 분산 (N−1)을 사용하세요. 데이터가 전체 모집단이면 모집단 분산 (N)을 사용하세요. 의심스러울 때는 표본 분산을 사용하세요 — 연구, 품질 제어, 설문 분석 등 대부분의 실제 응용에서 더 보수적이고 적절합니다.

분산과 표준 편차의 차이는?

분산은 평균에서의 제곱 편차의 평균입니다. 표준 편차는 분산의 제곱근으로 원래 단위로 되돌립니다. 데이터가 인치이면 분산은 인치²이고 표준 편차는 인치입니다. 두 값 모두 퍼짐을 측정하지만 표준 편차가 더 해석하기 쉽습니다.

낮은 분산이 항상 더 좋은가요?

맥락에 따라 다릅니다. 제조업에서 낮은 분산은 일관성을 의미하므로 좋습니다. 투자에서 낮은 분산은 안정적인 수익을 의미하지만 성장이 제한될 수도 있습니다. 표준화된 테스트에서 높은 분산은 점수 불균형을 나타낼 수 있습니다. 분산은 좋거나 나쁜 것이 아니라 측정된 것입니다.