Калькулятор тригонометрии – sin, cos, tg и обратные функции
Вычислите синус, косинус, тангенс и обратные тригонометрические функции. Решите прямоугольные треугольники, переводите градусы в радианы. Бесплатный онлайн-калькулятор.
Шесть тригонометрических функций
В прямоугольном треугольнике с углом θ, гипотенузой, противолежащим и прилежащим катетами:
| Функция | Формула | Сокращение | Значение при 45° |
|---|---|---|---|
| Синус | противолежащий / гипотенуза | sin | √2/2 ≈ 0,7071 |
| Косинус | прилежащий / гипотенуза | cos | √2/2 ≈ 0,7071 |
| Тангенс | противолежащий / прилежащий | tg | 1,0000 |
| Косеканс | гипотенуза / противолежащий | cosec | √2 ≈ 1,4142 |
| Секанс | гипотенуза / прилежащий | sec | √2 ≈ 1,4142 |
| Котангенс | прилежащий / противолежащий | ctg | 1,0000 |
Значения тригонометрических функций для основных углов
| Угол (°) | Радианы | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | ∞ |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Перевод градусов в радианы
Радианы = Градусы × π / 180
Градусы = Радианы × 180 / π
Радиан — это угол, при котором длина дуги равна радиусу окружности. Полная окружность = 2π ≈ 6,283 радиана = 360°.
Основные тригонометрические тождества:
- sin²θ + cos²θ = 1
- tg θ = sin θ / cos θ
- sin(2θ) = 2 sin θ cos θ
- cos(2θ) = cos²θ − sin²θ
Часто задаваемые вопросы
Как решить прямоугольный треугольник с помощью тригонометрии?
Зная угол и одну сторону: противолежащий катет = гипотенуза × sin θ; прилежащий = гипотенуза × cos θ; гипотенуза = прилежащий / cos θ. Зная две стороны: угол = arcsin(противолежащий / гипотенуза).
Что такое обратные тригонометрические функции?
Обратные функции (arcsin, arccos, arctg) дают угол при известном значении тригонометрической функции. Например: arcsin(0,5) = 30°, arccos(0,866) = 30°, arctg(1) = 45°.
Когда использовать градусы, а когда — радианы?
Градусы удобны для практических задач и геометрии. Радианы предпочтительны в математическом анализе, физике и программировании — стандартные математические функции в большинстве языков принимают аргументы в радианах.