三角関数計算機 – sin・cos・tan・逆三角関数
サイン・コサイン・タンジェントおよび逆三角関数を計算。直角三角形を解き、度数とラジアンを変換。無料のオンライン三角関数計算機。
6つの三角関数
三角法は、直角三角形における角度と辺の比率を結ぶ6つの基本関数で成り立っています。角θに対し、対辺をO、隣辺をA、斜辺をHとすると：
| 関数 | 略記 | 公式 | 逆数 |
|---|---|---|---|
| サイン | sin θ | O/H | コセカント (csc) |
| コサイン | cos θ | A/H | セカント (sec) |
| タンジェント | tan θ | O/A | コタンジェント (cot) |
| コセカント | csc θ | H/O | サイン |
| セカント | sec θ | H/A | コサイン |
| コタンジェント | cot θ | A/O | タンジェント |
覚え方としてSOH-CAH-TOAが便利です：サイン＝対辺÷斜辺、コサイン＝隣辺÷斜辺、タンジェント＝対辺÷隣辺。
よく使われる角度の値
特定の角度は頻繁に登場するため、暗記する価値があります：
| 度数 | ラジアン | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 未定義 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | 未定義 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
度数とラジアン
角度は度数またはラジアンで表せます。度数は円を360等分します。ラジアンは角度を弧長と半径の比として表し、全円は2πラジアンです。
変換公式：
- 度数からラジアン：ラジアン = 度数 × π / 180
- ラジアンから度数：度数 = ラジアン × 180 / π
ラジアンは微積分や物理学での自然な単位です。sin(x)の微分がcos(x)になるのはxがラジアンのときだけです。プログラミングでは多くの数学ライブラリがデフォルトでラジアンを使用します。
ピタゴラスの定理と三角恒等式
三角法で最も重要な恒等式：sin²θ + cos²θ = 1。これはピタゴラスの定理（O² + A² = H²）をH²で割ったものです。
その他の重要な恒等式：
- 2倍角： sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)；cos(2θ) = cos²θ − sin²θ
- 和の公式： sin(A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
- タンジェント恒等式： tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
- 逆数関係： csc(θ) = 1/sin(θ)；sec(θ) = 1/cos(θ)；cot(θ) = 1/tan(θ)
💡 知っていましたか？
- 「三角法（trigonometry）」という言葉はギリシャ語のtrigonon（三角形）とmetron（測る）に由来します。
- ニケアのヒッパルコス（紀元前190〜120年）は「三角法の父」と呼ばれ、最初の三角関数表を作成しました。
- GPS航法、コンピューターグラフィックス、音波、交流電気回路はすべて三角関数を基盤としています。
よくある質問
sin・cos・tanの違いは何ですか？
直角三角形において：サインは対辺と斜辺の比、コサインは隣辺と斜辺の比、タンジェントは対辺と隣辺の比です。SOH-CAH-TOAを覚えてください。各関数は−1から1の値を返します（タンジェントは任意の値）。角度と辺の長さの関係を表します。
逆三角関数（arcsin・arccos・arctan）の使い方は？
逆関数は比率から角度を求めます。sin(θ) = 0.5 なら θ = arcsin(0.5) = 30°です。対辺÷斜辺がわかる場合はarcsin、隣辺÷斜辺はarccos、対辺÷隣辺はarctanを使います。電卓のボタン：sin⁻¹、cos⁻¹、tan⁻¹（arcsin、arccos、arctanと同じです）。
なぜtan(90°)は存在しないのですか？
タンジェント = sin÷cosです。90°では cos(90°) = 0 となり、ゼロ除算は未定義です。グラフ上では、角度が90°に近づくにつれてタンジェントは±無限大に近づきます。これを垂直漸近線といいます。同様にtan(270°)も未定義です。
三角関数は実生活でどのように使われますか？
三角法は以下で使われます：航法（GPS、航空、航海）、建築・建設（屋根の角度、階段の計算）、物理学（波、振動、交流回路）、コンピューターグラフィックス（3D回転、ゲームエンジン）、天文学（星までの距離測定）、工学（構造解析、信号処理）。