Калькулятор дисперсии – генеральная и выборочная дисперсия
Рассчитайте дисперсию и среднеквадратическое отклонение для набора данных. Поддерживает генеральную и выборочную дисперсию. Бесплатный онлайн-калькулятор статистики.
Что такое дисперсия?
Дисперсия — мера разброса данных относительно среднего. Она вычисляется как среднее квадратов отклонений каждого значения от среднего. Большая дисперсия — данные сильно разбросаны; малая — сгруппированы вблизи среднего.
Шаги вычисления:
- Найдите среднее: x̄ = Σx / n
- Вычислите отклонение каждого значения: (xᵢ − x̄)
- Возведите каждое отклонение в квадрат: (xᵢ − x̄)²
- Сложите квадраты отклонений: Σ(xᵢ − x̄)²
- Разделите на n (генеральная) или n−1 (выборочная)
Генеральная против выборочной дисперсии
Генеральная дисперсия (σ²) = Σ(xᵢ − μ)² / N — используется, когда данные представляют всю генеральную совокупность.
Выборочная дисперсия (s²) = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) — используется, когда данные — выборка из большей совокупности. Деление на n−1 (поправка Бесселя) даёт несмещённую оценку.
| Пример: данные 4, 7, 2, 8 | Значение |
|---|---|
| Среднее (x̄) | 5,25 |
| Сумма квадратов отклонений | 25,75 |
| Генеральная дисперсия (÷4) | 6,4375 |
| Выборочная дисперсия (÷3) | 8,5833 |
| Станд. отклонение (√ выбор.) | 2,9296 |
Стандартное отклонение и применение в спорте
Стандартное отклонение σ = √Дисперсия. В беге используется для анализа постоянства темпа: если в 10 тренировках ваш темп был 5:00, 5:02, 4:58, 5:05, 4:55 мин/км и т.д., низкое стандартное отклонение означает высокую стабильность темпа.
В тренировочных нагрузках дисперсия недельного километража показывает, насколько равномерны ваши тренировки. Высокая дисперсия — чередование тяжёлых и лёгких недель; низкая — последовательный объём.
Часто задаваемые вопросы
Когда использовать генеральную дисперсию, а когда — выборочную?
Генеральная: когда вы работаете со всеми данными совокупности (оценки всего класса, производительность всего оборудования). Выборочная: когда данные — подмножество, и вы хотите оценить параметр всей совокупности (опрос 100 человек для оценки мнения всего города).
В чём разница между дисперсией и стандартным отклонением?
Дисперсия выражена в квадратных единицах исходных данных (неудобно для интерпретации). Стандартное отклонение = √Дисперсия — в тех же единицах, что и данные, что делает его более интуитивным. Оба характеризуют разброс данных.
Что означает дисперсия, равная нулю?
Нулевая дисперсия означает, что все значения в наборе данных одинаковы. Например, {5, 5, 5, 5} имеет дисперсию 0.